七年级初一数学下学期第六章实数单元易错题难题测试提优卷试卷

1、七年级初一数学下学期第六章实数单元易错题难题测试提优卷试卷、选择题1.在求1+6 + 62 +65 +64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个 加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S =1+6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 然后在式的两边都乘以6,得：6S = 6 + 62+63+64 + 65 + 66 + 67 + 68+69+6,0彳寻6S S=6® 1，即5S = 6,O-1,所以S =6,0-15得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6换成字母公（#0且狂1）,能否求出1

2、+ &+/+/+&4+.+严的值?你的答案是A.2.A.严"_ 。一1 若 / = 4 , ±5xl20!9 i B.«-lZ?2 = 9 > 且 db v 0 ,严-1C.a则a_b的值为（）D.严 _13.计算:A.-1C. 5(一1)1+(-1)2+. + (_1 严° 的值是()c. 2019B. -2D. 一54.在-2,11 0,7A.5.A.6.A.7.A.8.A.B.C.D.9.B. 1D. -20192龙一，3.14159265,3B. 4个猫有理数个数（）3个现左义一种新运算：a*b=ab+a-b,17B 3C.

3、 5个如：13=lx3+l-3=l,13C.D6个那么（一2）*5的值为（）D-174a-+h-3 = O.则后長的值是（0B. ±2估算辰-1的值（）在6和7之间B.在5和6之间下列说法不正确的是（）阿的平方根是±3 -是;的平方根24带根号的数不一世是无理数，的算术平方根是a若a、b为实数，且满足|a-2| + >/3T=0,2B. 0C.C.C.D.在4和5之间 D.则b-a的值为（）在7和8之间A.10.下列判断中不正确的是（A. #7是无理数D.以上都不对B. 无理数都能用数轴上的点来表示C. - V17 > -4D-y/5的绝对值为腐二、填空题宜+l

4、、+ I 込II11用“泄义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a0?b_z ,-3 + 2 + 1-3-21例如：(-3)2= *=22从8 , - 7 # 6, - 5 f 4. - 3 # -2, 1,0, 1,2 ,3, 4, 5, 6 ,7, 8,中任选两个有理数做a , b(ab)的值，并计算ab,那么所有运算结果中的最大值是12如果一个有理数Q的平方等于9,那么Q的立方等于 13. 若实数a、b满足|d + 2| + J口 = 0,则十14. 用表示一种运算，它的含义是: 21=r那么°*15. 对于三个数a. b, c,用Ma, b, c表示这三个数的平均数，用mi

5、na, b, c表示这-1 + 2 + 34三个数中最小的数.例如：M-1, 2, 3=-t2, 3= 1,如果M3» 2x+l, 4xl=min2t x+3, 5x,那么 x=16. 比较大小：遁二10.5.(填“v”或“二”)217.丄-丄 P-+丄+丄1(-丄-丄-丄Y丄+丄120182019 八 201820192020 丿 201820192020 八 20182019 丿18若x、y分别是8-V1T的整数部分与小数部分，则2xy的值为19. 用表示一种新运算：对于任意正实数d, b,都有“协=亦+.例如8*9 = 79 + 1 = 4 < 那么 w*(/h*16)

6、=.20. 若 x, y 为实数，且 Ix + 2I+J7 = O,贝0(x+y)2012的值为.三、解答题21. 阅读型综合题对于实数x，y我们左义一种新运算Ly) = ax+by(其中a, b均为非零常数)，等式 右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为厶(x,y),英中 "叫做线性数的一个数对.若实数匕y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性 数，这时的X，y叫做正格线性数的正格数对.(1) 若 L(x,y) = x+3y 9 则厶(2,1) =(3 1(2) 已知厶(x,y) = 3x+Z?y,厶才，寸=2.若正格线性数厶(x,总) = 18,整数).

7、问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出：若没有，请说明理由.22.观察下列三行数：2-48-1632-64.®06 6 -183066.®-1248-1632第行的第n个数是(直接写出答案，n为正整数)(2)第、行的数与第行相对应的数分别有什么关系？取每行的第9个数，记这三个数的和为a,化简计算求值:(5a<13a.l)-4(4-3a+-a2)423. 对于实数a,我们规定用乔表示不小于奶的最小整数，称a为a的根整数.如V10 =4.计算"=?(2) 若m=2,写出满足题意的m的整数值：(3) 现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止.例如对12进行连

8、续求根整数，第一次屁=4,再进行第二次求根整数百=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100 进行连续求根整数，次后结果为2.24. 你能找岀规律吗？(1) 计算：>/4x>/9 =(4x9 =: y/6x>/25 = J16x25结论：折X®x/49 ： 716x725716x25 .(填“>”，”=”，“V”).(2) 请按找到的规律讣算：辰后：(3)已知：a=迈,b= 価，则顾 = (可以用含a, b的式子表示).25. 计算(1) +|-5| + 64 - (-1) 2020 V16+-27-73-1 3-21+7(5)226. 如图，以直角

9、AAOC的直角顶点O为原点，以OC, OA所在直线为x轴和y轴建立平 而直角坐标系，点 A (0, a) , C (b, 0)满足 Jd_b + 2+|b_8| = 0.（2）已知坐标轴上有两动点P, Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单 位长度的速度匀速移动，Q点从0点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移 动，点P到达0点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是（4, 3）,设运动时间为t 秒.问：是否存在这样的t,使得AODP与ODQ的而积相等？若存在，请求岀t的值； 若不存在，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若ZDOOZDCO,点G是第二象限中一点，并且y轴平分

10、ZGOD.点E是线段0A上一动点，连接接CE交0D于点H,当点E在线段0A上运动的 过程中，探究ZGOA, ZOHC, ZACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和 为180。可以直接使用）.【参考答案】*禅试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】首先根据题意，设M=l+a+a2+a3+ad+.+a2014,求出aM的值是多少，然后求岀aM-M的值,即可求出M的值，据此求岀l+a+a2+a3+a4+.+a2019的值是多少即可.【详解】/ M=l+a+a2+a3+a4+.+a2018®,A aM=a+a2+a3+a4+.+a20M+a2019

11、74;,-，可得 aM-M=a2019-l,即（a-1） M=a2019-l,a-故选：B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考査学生的理解能力和计算能力.2. A解析：A【分析】首先根据平方根的泄义求岀a、b的值，再由ab<0,可知a、b异号，由此即可求出a-b 的值.【详解】解：.72=4, b2=9,二 a=±2, b=±3»而 ab<0,当 a>0 时，b<0,即当 a=2 时，b=-3, a-b=5：a<0 时,b>0» 即 a=-2 时，b=3, a-b=-5.故选：A.【点睛】本题考查了平方根的概念

12、.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有平方根.3. A解析:A【分析】根据题意，-1的奇数次幕等于-1，-1的偶数次幕等于1，然后两个加数作为一组和为0,即可得到答案.【详解】解：-1的奇数次幕等于1，1的偶数次幕等于1，(-1)*+(-1)2+. + (-1)2019=(_叩+(_1)2 + (_1)3+(_1)4 + . + (_1)2017+(_1 严 8 +(_严9=(_严=1 :故选:A.【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握-1的奇数次幕等 于一1, 1的偶数次慕等于1.4. C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数

13、，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含口的数， 逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，辛、3.14159265是分数，是有理数，亍是含II的数，是无理数, 屁3,是整数，是有理数，综上所述：有理数有2, , 0, 3.14159265.厲，共5个，7故选C.【点睛】本题考査实数的分类，有理数包括整数和分数：无理数包括无限不循环小数、开方开不尽 的数、含71的数.5 . D解析：D【分析】根据新运算的宦义即可得到答案.【详解】a'kb=ab+a - b, ( - 2) *5= ( - 2) X5 - 2 - 5= - 17.故选D.【点睛】本题考查了基

14、本的知识迁移能力，运用新泄义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识， 要认真掌握.6. C解析:C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可.【详解】解：根据题意，得a - 1=0, b - 3 = 0,解得：a=l, b=3,a+b=1+3=4,sja + b 的值是 2.故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值.7. B解析:B【分析】利用36<38<49得到6<8<7,从而可对極-1进行估算.【详解】解：V36<38<49,6V極V7,/.5< 738-1 <6.故选：

15、B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. D解析：D【分析】根据平方根的左义，判断力与3的正误，根据无理数的左义判断C的正误，根据算术平方 根的定义判断D的正误.【详解】解：屈的平方根是：±3,故A正确： (-|)2=p 则一!是的平方根，故B正确;厶«厶4=2是有理数，则带根号的数不一泄是无理数，故C正确：V a?的算术平方根是|a|,.当"0,算术平方根为a,当a<0时，算术平方是-a,故a?的算术平方根是a不正确.故D不一定正确：故选：D.【点睛】本题主要考査了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个左义是解题的关

16、键.9. C解析：c【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,-夕=0,所以 a=2,b=0.故b-a的值为0-2=-2.故选C.10 . C解析:c【分析】运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可.【详解】解：人、诉是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意：8、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；C、因为J帀716=4,所以-V17 <-4,原说法错误，故此选项符合题意：D、- 的绝对值为点，原说法正确，故此选项不符合题意.故答案为C.【点睛】本题主要考査了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运 用相

17、关定义和性质是解答本题的关键.二、填空题11. 8【解析】解：当a>b时，aA-b= =a, a最大为8：当a<b时，ab=b, b最大为8,故答案为：8.点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析：8【解析】解：当 a> b 时,b= -_+ -_ =a , a 最大为 8 ；2当a<b时，曲b= “ +仁b最大为8,故答案为：8 .2点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. ±27【分析】根据a的平方等于9,先求出a,再计算&3即可.【详解】 (±3) 2=9,平方等于9的数为&

18、#177;3,又733=27,(-3) 3二-27.故答案为±27.【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9,先求出a,再计算f即可.【详解】 ( ±3 ) 2=9 r平方等于9的数为±3,又 V33=27 r ( -3 ) 3=-27 故答案为±27 .【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方.解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.13-【解析】根据题意得：a+2=0 , b-4=0 ,解得：a=-2 , b=4 ,贝归-.古攵答案是-. 解析：-g【解析】根据题意得：a+2=0 , b-4=0,解得：a=-2 , b

19、二4,则?二故答案是- b 2214 .【分析】按照新定义的运算法先求出x ,然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8 故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程,解答的关键是根据定义解一元一次方 程，求得X的解析:1745【分析】按照新左义的运算法先求岀X,然后再进行计算即可.【详解】解:由 231 =解得:x=81 81817+二+ 二4 + 5(4 + 1)(5 + 1) 930 45故答案为U 45【点睛】本题考查了新左义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.15.或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M3, 2x+l, 4xl=l+2

20、x,然后再根据 min2, x+3, 5x的规则分情况讨论即可得.【详解M3, 2x4-1, 4x-l)=2x+l解析：或23【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M3 , 2x + l,4x- l=l+2x,然后再根据 min2 , - x十3 , 5x的规则分情况讨论即可得._ x,._-、3 + 2jv+1 + 4x 1【详解】M3 r 2x + l , 4x - 1=2x+l ,3*/ M3 r 2x + 1 . 4x 1二 min2 , - x + 3 # 5x r有如下三种情况： 2x+l=2 r x=,此时 min2 f - x + 3 f 5x= min2 , , =2,成立：

21、2 2 2一 2 7 10 2x+l=-x+3 , x=,此时 min2 . - x + 3 , 5x= min2 x , =2 ,不成立;3 31855 2x+l=5x f x=- r 此时 min2 f - x + 3 z 5x= min2 r ” -)= / 成立 /1亠1r或亍， 故答案为丄或丄.23【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问 题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解.16. >【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【详解】V-2>0,：.>Q.故>05.故

22、答案为：.【点睛】 此题考查实数大小比较，解题关键在于 解析：【分析】 首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【详解】V 5-2>0,-0.5=>/5-22故百0.5.2故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近 似值法等.17【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】 原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.解析:12020【分析】 设W = 2(718 + (719 *代入原式化简即可得出结果【详解】原式=(1_加)ni + !-| 1-/7?-

23、!m+12020' 2020 丿 2020 丿Hl2020m=m + nr +20201一 2020故答案为:【点睛】12020本题考查了整式的混合运算，设7 =佥+可需将式子进行合理变形是解题的关键18 【分析】估算出的取值范围,进而可得x , y的值，然后代入计算即可.【详解解：， /的整数部分x = 4,小数部分y二，2x - y = 8 - 4+ ,故答案为：【点睛】本题考查了估算无理解析：4+VTT【分析】估算岀8-JT的取值范围，进而可得X, y的值，然后代入计算即可.【详解】解：T3VJTV4， 4 < 8 >/ < 5 »A 8-VFT的整数

24、部分x=4,小数部分y =8_JTT_4 = 4_JiT，.2x-y=8-4+7n=4+vrr>故答案为：4+jrr.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出X, y的值.19. +1【分析】首先正确理解题LI要求，然后根据给岀的例子进行计算即可.【详解】m* (m*16)=m* (+1)=m*5二+1.故答案为：+1.【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要解析：75+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行汁算即可.【详解】m* (m*16)=m* (皿+1)=m*5= 5/5+1.故答案为：/5+l.【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则

25、.201【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出X、y的值，再代入计算有理 数的乘方即可.【详解】山绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得 故答案为：1.【点睛】 本题考查了解析：2【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入il算有理数的乘方即 可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:x + 2 = 0y_3 = 0x = -2.y=3 则(兀+刃沖=(_2+3严2=弹2=1故答案为:1.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非 负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握.三.解答题

26、【分析】(1) 根据疋义，宜接代入求解即可；(31、z/、将厶才，牙=2代入L(x,y) = 3x+by求出b的值，再将厶(x,上丫)= 18代入L(x,y) = 3x+by.表示出kx,再根据题干分析即可.【详解】解：(1) 厶(x,y) = x+3y:L(2,1)=5, L321(1) 5, 3；(2)有正格数对，正格数对为厶(Z6)故答案为:5, 3：(2) 有正格数对.=2代入厶= 3x+by,解得，b = 29； L(x, y) = 3x+2y t则厶(上 Air) = 3x+2d = 18,18-3x2x,也为正整数且R为整数°.3+2R=9，k. = 3, x = 2,

27、正格数对为：厶(2,6).【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键.22 . (l)-(-2)n； (2)第行数等于第行数相应的数减去2：第行数等于第行数相应的数 除以(-2)： (3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号， 并检验计算结果。【详解】(1) 首先24816很显然后者比前者多一个二倍。那么通项(一串数列具有代表性的代数式)中绝对含有前而加上负号。考虑到数值的变化可以用(-l)n-*2,r表示。(2) 第行数等于第行数相应的数减去2第行数等于第行数相应的数除以(一 2)(3) 原式=5/ -13。1 (1

28、6 12d+ 5/) = 5/ 13a 1 16 +12a 5/ =a 17 第行的第9个数为512,第行的第9个数为510,第行的第9个数为-256,所以0 = 512 + 510 - 256 = 766,将a的值代入上式，得原式=-783.【点睛】找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关 键要在与尝试。23 . （1）3； （2）2 , 3, 4（3）3【分析】（1）先计算出少的大小，再根据新定义可得结果：（2）根据立义可知IV J看壬2,可得满足题意的m的整数值：（3）根据圧义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新左

29、义可得，厲=3,故答案为3：（2）.m=2,根据新泄义可得，1厲殳，可得m的整数值为2,3,4,故答案为2,3,4：（3）V100=10, 10=4, 4卜2,对100进行连续求根整数，3次后结果为2：故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新左义的理解能力，准确理解新左义 是解题的关键.24. （1） 6, 6, 20, 20, =, =：（2） 10,4：（3） a2b【分析】（1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：亦x丽=范（“20上0）,据此判断即可.（2）根据 yfa x /h = yfab ,可得 yjs x >/20 = j5x20 =

30、J100 = 10,据此解答即可.（3）根据a =迈,b = 応 可得屈=尽尽屎；据此解答即可【详解】解： v74x>/9 =2x3 = 6.屁？=届=6；716x725 =4x5 = 20, （16x25=7 = 20.x 厲=>/4x9 : y/6 x15 = -716x25 :故答案为：6, 6, 20, 20,=,=：（2）点xV55 = >/3 = VI=10;= >/2 x x/2 x = a2b ,故答案为:a2b 【点睛】本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键.25. (1) 0；(2) 4.【分析】(1) 实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减：(2) 二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最 后做