导与练普通班2017届高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质基丛点练理

1、第3节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值3,4,9,14三角函数的单调性、单调区间2,5奇偶性、周期性、对称性1,7,8,12综合应用6,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考四川卷)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos(2x+) (B)y=sin(2x+)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:选项A,y=cos(2x+)=-sin 2x,符合题意.2.(2016合肥模拟)下列关系式中正确的是(C)(A)sin 11°<cos

2、10°<sin 168°(B)sin 168°<sin 11°<cos 10°(C)sin 11°<sin 168°<cos 10°(D)sin 168°<cos 10°<sin 11°解析:根据诱导公式sin 168°=sin 12°,cos 10°=sin 80°,由正弦函数的单调性可知,sin 11°<sin 12°<sin 80°,所以sin 11

3、6;<sin 168°<cos 10°.3.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A)xx(B)xx-12(C)xxk+(kZ)(D)xxk2+(kZ)解析:由正切函数的定义域,得2x+k+(kZ),即xk2+(kZ).4.已知函数f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0 (B)3+322(C)3-322(D)解析:因为x0,所以2x-,34,所以cos(2x-)-22,1,所以f(x)-322,3,所以M+m=3-322.5.(2016黑龙江省双鸭山市高三期中)若函数y=tan(x+)在-,上单调递

4、减,且在-,上的最大值为3,则的值可以为(A)(A)-(B)(C)-1(D)1解析:由题意得<0,tan(-+)=3,-+=+k,kZ,=-3k,kZ,结合选项知=-.选A.6.(2016银川一中高三月考)设点P(x0,y0)是函数y=tan x与y=-x(x0)的图象的一个交点,则(x02+1)(1+cos 2x0)的值为(A)(A)2 (B)2+2(C)2+3(D)因为x0不唯一,故不确定解析:由题意tan x0=-x0,所以(x02+1)(1+cos 2x0)=(tan2x0+1)·2cos2x0=2(sin2x0+cos2x0)=2.故选A.7.已知f(x)=Asin(

5、x+),f()= A,f()=0,|-|的最小值为,则正数=. 解析:由|-|的最小值为知函数f(x)的周期T=,所以=2T=.答案:8.若f(x)=sin(x+),x0,2,关于x的方程f(x)=m有两个不相等实数根x1,x2,则x1+x2等于. 解析:对称轴x=+k0,2,得对称轴x=或x=54,所以x1+x2=2×=或x1+x2=2×54=52,答案:或529.若f(x)=2sin x(0<<1)在区间0,上的最大值是2,则=. 解析:由0x,得0x3<,则f(x)在0,上单调递增,又在这个区间上的最大值是2,所以2si

6、n 3=2,又0<3<,所以3=,解得=.答案:10.(2015高考北京卷)已知函数f(x)=2sincos-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-,0上的最小值.解:(1)因为f(x)=22sin x-22(1-cos x)=sin(x+)-22,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为-x0,所以-34x+.当x+=-,即x=-34时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间-,0上的最小值为f(-34)=-1-22.11.(2015高考重庆卷)已知函数f(x)=sin2-xsin x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(

7、x)在6,23上的单调性.解:(1)f(x)=sin(-x)sin x-3cos2x=cos xsin x-32(1+cos 2x)=sin 2x-32cos 2x-32=sin(2x-)-32,因此f(x)的最小正周期为,最大值为2-32.(2)当x,23时,02x-,从而当02x-,即x512时,f(x)单调递增,当2x-,即512x23时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在,512上单调递增;在512,23上单调递减.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016黄山模拟)已知f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)在x=1处取最大值,则(D)(A)f(x-1)一定是奇函

8、数(B)f(x-1)一定是偶函数(C)f(x+1)一定是奇函数(D)f(x+1)一定是偶函数解析:由f(x)=Asin(x+),且f(x)在x=1处取得最大值,得f(x)关于x=1对称,则f(x+1)关于y轴对称,即f(x+1)一定是偶函数.13.(2015杭州联考)已知函数y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,则下列结论正确的是(C)(A)两个函数的图象均关于点(-,0)成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称(C)两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同解析:两个函数分别化简为y=2sin(x+),y=2sin 2x,函数y=

9、2sin(x+)关于点(-,0)成中心对称,不关于x=-成轴对称,在(-,)上递增,最小正周期为2.函数y=2sin 2x关于直线x=-成轴对称,不关于(-,0)成中心对称,在(-,)上递增,最小正周期为,因此C是正确的.14.函数y=sin x-cos x+sin xcos x,x0,的最小值是. 解析:设sin x-cos x=t,t=2sin(x-),因为x0,所以x-,所以t-1,2,sin xcos x=1-t22,所以y=t+1-t22=-(t-1)2+1,当t=-1时,ymin=-1.答案:-115.(2015金华模拟)已知f(x)=2sin (2x+)+a+1.(1)

10、若xR,求f(x)的单调递增区间;(2)当x0,时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x-,的x的取值集合.解:(1)f(x)=2sin (2x+)+a+1,由2k-2x+2k+,kZ,可得xk-,k+(kZ),所以f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).(2)当x=时,f(x)取最大值f()=2sin +a+1=a+3=4,所以a=1.(3)由f(x)=2sin (2x+)+2=1可得sin(2x+)=-,则2x+=76+2k,kZ或2x+=116+2k,kZ,即x=+k,kZ或x=56+k,kZ,又x-,可解得x=-,-,56,所以x的取值集合

11、为-,-,56.16.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.解:(1)因为x0,所以2x+,76.所以sin(2x+)-,1,所以-2asin(2x+)-2a,a.所以f(x)b,3a+b.又因为-5f(x)1,所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,所以f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+76)-1=4sin(2x+)-1,又由lg g(x)>0得

12、g(x)>1,所以4sin(2x+)-1>1,所以sin(2x+)>,所以2k+<2x+<2k+56,kZ,其中当2k+<2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即k<xk+,kZ.所以g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ.又因为当2k+<2x+<2k+56,kZ时,g(x)单调递减,即k+<x<k+,kZ.所以g(x)的单调减区间为(k+,k+),kZ.精彩5分钟1.(2015邯郸模拟)已知函数f(x) =2sin x(>0)在区间-,上的最小值是-2,则的最小值为(B)(A)(B)(C)2(D)3解题关键:利用数形结合分析-,上的最值.解析:因为>0,所以-x,由题意,结合正弦曲线易知,-,即.故的最小值是.2.(2015大连模拟)已知函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,-<.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则(A)(A)f(x)在区间-2,0上是增函数(B)f(x)在区间-3,-上是增函数(C)f(x)在区