电工电子2-正弦电路

1、电工电子技术基础电工电子技术基础清华大学出版社第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路v项目一项目一 正弦交流电的认识正弦交流电的认识v项目二项目二 正弦交流电路的分析方法正弦交流电路的分析方法v项目三学习三相正弦交流电路项目三学习三相正弦交流电路v项目四学习安全用电技术项目四学习安全用电技术项目一 正弦交流电的认识v任务一任务一 学习正弦交流电的三要素学习正弦交流电的三要素v任务二任务二 学习正弦交流电的相量表示方法学习正弦交流电的相量表示方法v你家中的照明灯、电风扇、电饭锅等，都是用什么电源？v这种电与前面学过的直流电有什么不同？v它有哪些什么特点？v这种电信号如何表达？v又怎样测量呢？v问题

2、的提出问题的提出任务一任务一 学习正弦交流电的三要素学习正弦交流电的三要素 it i tIi sinmI Im m 2 Tit O周期周期 T：变化一周所需的时间：变化一周所需的时间 单位：秒单位：秒(s)(s)Tf1fT22 角频率角频率 ：每秒变化的弧度：每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)(rad/s)频率频率 f：每秒变化的次数：每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz) .it T1.1.频率与周期频率与周期几种描述：几种描述：三者间的关系三者间的关系: :关于单位：国际单位制（SI）中，周期周期的单位为秒（s）；频率频率的单位为1秒，又称为赫兹（Hz）

3、；角频率角频率的单位为弧度/秒(rad/s)。Hz101kHzHz,101MHzHz,101GHz369单位换算：ns101ss,101sms,101s963iue用表示。用表示。 mImUmE2幅值与有效值幅值与有效值1、正弦量的、正弦量的瞬时值瞬时值：正弦量任一瞬间的值称为瞬时值。：正弦量任一瞬间的值称为瞬时值。用小写字母表示。如用小写字母表示。如iu sin sintIitUumm2、正弦量的、正弦量的幅值幅值：瞬时值中最大的值称为幅值，或最大值。：瞬时值中最大的值称为幅值，或最大值。 可用示波器观可用示波器观察其波形察其波形3、正弦量的、正弦量的有效值有效值：用大写字母表示。发热等效观

4、点定义。：用大写字母表示。发热等效观点定义。 有效值与幅值的关系：有效值与幅值的关系：2dsin1m022mIttITITu有效值反映正弦量的做功能力；有效值反映正弦量的做功能力； u测量交流电时，仪表指示的数值是其有效值；测量交流电时，仪表指示的数值是其有效值； u交流电量的大小通常指其有效值；交流电量的大小通常指其有效值； u交流电器设备铭牌上的额定电压和额定电流均指有效值交流电器设备铭牌上的额定电压和额定电流均指有效值 交流仪表交流仪表示波器示波器测量测量有效值有效值通过波通过波形，观测瞬形，观测瞬时值和最大时值和最大值值 相位差相位差 ：两个同频率：两个同频率 正弦量间的初相位之差正弦

5、量间的初相位之差。 iuui tiu sin sintIitUumm iuiu tt如：如：3初相位与相位差初相位与相位差两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系波形图u,iouit, 0iu 若称 u 超前 i 角； , 0iu 若称 u 滞后 i 角； u,iouit两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系波形图, 0iu 若称 u 与 i 同相； ,180iu 若称 u 与 i 反相； u,iouitu,iouit波形图u,iouit，2iu 若称 u 与 i 正交。两个正弦信号的相位关系两个正弦信号的相位关系v想一想：想一想：v正弦交流电的相位、初相角及相位差之间有什么区别和联

6、系？正弦交流电的相位、初相角及相位差之间有什么区别和联系？v什么是正弦交流电的三要素？它们的含义是什么？什么是正弦交流电的三要素？它们的含义是什么？v什么是正弦交流电？什么是正弦交流电？例例2.12.1一正弦交流电，最大值为311V，初相角为300，频率为50Hz，写出其解析式。311sin(31430 )utV解解: :)tsin(Uum 设正弦电压的解析式为由题知 =2f =250=314 rad/sUm=311V =30故解析式为1141sin(31490 )Vut2311sin(314150 )Vut注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它

7、们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过。 解解: :例例 2-2 已知二正弦电压求二者的相位差，并指出二者的关系。相位差 12=90 150= 24018012由于 ，故 12= 240 +360 =120 所以u 1 比u 2 超前120。任务二任务二 学习正弦交流电的相量表示学习正弦交流电的相量表示 解析式解析式imtIisin因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。因前两种不便于运算，所

8、以引出相量表示法。 波形图波形图it 相量相量重点重点正正弦弦量量的的表表示示一、复数及其运算一、复数及其运算1、复数的四种表示形式jbaA 代数形式代数形式 指数形式指数形式jreA 极坐标形式极坐标形式rA 三角形式三角形式sincosjrrA实部实部虚部虚部模模幅角幅角在电路分析时常用代数形式、极坐标形式代数形式、极坐标形式a 表示实部，b 表示虚部，r 表示复数的模， 表示复数的幅角，它们之间的关系如下： jbaArA22barabarctancosra sinrb 代数形式和极坐标形式间的互换公式代数形式和极坐标形式间的互换公式2.复数的运算11111rjbaA（1）复数的加减加减运

9、算设设: :22222rjbaA则 )()(212121bbjaaAA（2）复数的乘除乘除运算设设: :111 rA222 rA212121rrAA212121rrAA则 复习二、相量表示法二、相量表示法 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。纵轴上的投影值来表示。)sin(imtIi矢量长度矢量长度 = = mI矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转+1+1b bat1t0 0iIm0 0t1A AB Bj jmIIU 、 相量符号 包含幅值与相位信息

10、。 所谓相量表示法相量表示法就是用模值等于正弦量的最大值（或有效值），辐角等于正弦量的初相的复数对应地表示相应的正弦量。 相量的表达相量的表达模用最大值时模用最大值时,mmII模用有效值时模用有效值时, II)sin(2)sin(11111tItIim)sin(2)sin(22222tItIim)sin(2)sin(1uumtUtUu如如: :UUm或11IIm或22IIm或 相量图相量图 将同频率正弦量的相量画在复平面上将同频率正弦量的相量画在复平面上 所得的图叫做相量图所得的图叫做相量图。 注意注意 ： 1. 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦

11、量不可以。3. 3. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。2. 2. 相量用来表示正正弦量的，但相量用来表示正正弦量的，但不等于正弦量不等于正弦量。瞬时值瞬时值：小写：小写u、i有效值有效值：大写：大写U、I最大值最大值：大写：大写+ +下标下标、mUmI相量相量 ：大写：大写 + + 点点、UI4. 4. 符号约定符号约定A)tsin(i61002501Vtu)3100sin(21001AIVUVU650321003100121Vtu)32100sin(21002解解: :相量图 0 02U32631U1I例例2.32

12、.3 试写出下列正弦量的相量并作出相量图。定理：正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。定理：正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。例例2.4 已知 A)tsin(i20231A)tsin(i 70252若： 21iii求： ?I ?i 用相量计算， AI2031AI705221IIIAjjj03.3983. 5672. 3529. 4)70sin(5)70cos(520sin320cos3705203所以 Atti)03.39sin(283. 5)(- -39.0320- -700 01II2I解解: :v想一想：想一想：v相量有哪些表达形式,分别适用于哪种情况下的分析计算？v相量与正弦量能划

13、等号吗？为什么？ 3. 3. 几个重要关系4.正弦量可以用解析式（瞬时值）解析式（瞬时值）、波形图波形图、相量相量、相量图相量图四种表达方式。对于同频率同频率的正弦量用相量表示后可以应用复数计算方法对其进行计算。IIm22.2. 同频率的正弦量可以比较相位差。Tf1fT22 1.1. 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。小结小结:v问题的解决问题的解决v日常生活中的照明灯、电风扇、电饭锅等，大都使用单相交流电源。v与直流电不同，交流电流或电压的大小和方向都是随着时间的变化而变化的，具有使用方便、成本低等优点。v交流信号可用瞬时值、相量图、及复数形式表达。v对于式频为50Hz的交流电，可用交流

14、电流表和交流电压表测量，测得值为交流电的有效值；对其它频率的交流信号，则要采用毫伏表进行测量。项目二 分析正弦交流电路v任务一任务一学习单一参数的电流、电压及功率关系学习单一参数的电流、电压及功率关系v任务二任务二学习学习RLCRLC电路的电流、电压及功率关系电路的电流、电压及功率关系v动手做动手做日光灯的装接及功率因数的提高日光灯的装接及功率因数的提高 v你家里的照明灯具用的是白炽灯还是日光灯？如图所示，为日光灯电路实物连接示意图。你会安装与接线吗?启辉器和镇流器的作用是什么？ v问题的提出问题的提出v日光灯电路，是一个由电阻R、电感L和电容C元件组成的多参数电路，是较为复杂的正弦交流电路。

15、如何分析、计算和测量电路的电压、电流及功率呢？ 任务一：单一参数元件的交流电路v最简单的交流电路是由电阻、电感、电容单个电路元件组成的，这些电路元件仅由R、L、C三个参数中的一个来表征其特性，故称这种电路为单一参数元件的交流电路。 v复杂的交流电路可以认为是由单一参数电路元件组合而成的。 R、L、C元件特性vR元件：交、直流电路中都是耗能元件。vL元件：直流电路中相当于短路；交流电路中是储能元件。vC元件：直流电路中相当于开路；交流电路中是储能元件。vL、C元件对交流电流的阻碍作用称这电抗，记为X，单位是欧姆。L元件产生的电抗称为感抗XL，电容元件产生的电抗称为感抗XC，2LXLfL112LX

16、CfC伏伏 - 安安 特性特性iuui线性电阻线性电阻非线性电阻非线性电阻（1 1）电阻）电阻元件元件 R R : :（单位：（单位： 、k 、M ）电压电流关系电压电流关系constiuRconstiuRRiu+ +- -1. 电阻、电阻、电感、电容元件电感、电容元件（2 2）电感元件）电感元件 L L：单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链（单位：（单位：H, mH, H）iNL线圈匝数线圈匝数磁通磁通ue ei+ +- -+ +- -ui+ +- -e e电压电压, ,电流电流, ,磁通磁通, ,电动势电动势的参考方向如图所示的参考方向如图所示1） 电感中电流、电压的关系电感中电流、电压的

17、关系dtdiLdtdNedtdiLeu当当 Ii (直流直流) 时时,0dtdi0u所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.ue ei+ +- -+ +- -iNLlSNL2线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度导磁率导磁率2） 电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线性电感线性电感:L=Const (如如:空心电感空心电感 不变不变)非线性电感非线性电感 : L = Const (如如:铁心电感铁心电感 不为常数不为常数)ue ei+ +- -+ +- -电感是一种储能元件电感是一种储能元件, , 储存的磁场能量为：储存的磁场能量为：3） 电感的储能电感的储能20021i

18、LLidiuidtWitL）（dtdiLu （3 3）电容元件）电容元件 C :uqC 单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷（单位：（单位：F, F, pF）+电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性_+ +- - - -+q-qui+ +- -dtduCdtdqi1）电容上电流、电压的关系）电容上电流、电压的关系uqC 当当 Uu (直流直流) 时时,0dtdu0i所以所以,在直流电路中电容相当于断路在直流电路中电容相当于断路.uiC+ +- -dsC极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数2） 电容和结构参数的关系电容和结构参数的关系线性电容线性电容:C=Const ( 不变不

19、变)非线性电容非线性电容:C = Const ( 不为常数不为常数)uiC+ +- -20021uccuduuidtWcut3） 电容的储能电容的储能电容是一种储能元件电容是一种储能元件, , 储存的电场能量为：储存的电场能量为：）（dtduCdtdqi无源元件小结无源元件小结 理想元件的特性理想元件的特性 （u 与与 i 的关系）的关系）LCRiRudtdiLudtduCi 实际元件实际元件的特性可以用若干理想元件来表示的特性可以用若干理想元件来表示例：例： 电感线圈电感线圈L ：电感量：电感量R：导线电阻：导线电阻C：线间分布电容：线间分布电容参数的影响和电路的工作条件有关。参数的影响和电

20、路的工作条件有关。R1LU为直流电压时为直流电压时,以上电路等效为以上电路等效为注意注意 L、C 在不同电路中的作用在不同电路中的作用R1UR2+ +- -UR2C+ +- -根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则2.2. 电阻元件电阻元件的正弦交流电路的正弦交流电路电阻元件基本关系电阻元件基本关系: uiR+-tItRURuitUusin2sin2sin21） 频率相同频率相同2） 相位相同相位相同（1 1）电阻电路中电流、电压的关系）电阻电路中电流、电压的关系0UU4） 相量关系：设相量关系：设UI 0RUI 则则 RIU即即3） 有效

21、值关系：有效值关系：IRU （2 2） 电阻电路中功率电阻电路中功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/221） 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写 uiR+-1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22） 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP ui

22、R+-3. 3. 电感元件电感元件的正弦的正弦交流交流电路电路dtdiLu 基本基本关系式关系式：itIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则uL+-（1 1） 电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1） 频率相同频率相同 2） 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：3） 有效有效值值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：tIisin2UI4） 相量关系相量关系)90si

23、n(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 05） 关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R（2 2）电感电路中的功率）电感电路中的功率)90

24、sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21） 瞬时功率瞬时功率 p ：iuL+-储存储存能量能量P 0P 0tuituL+- 2） 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3 3）无功功率）无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡

25、量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ22则则基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin24. 4. 电容元件电容元件的正弦的正弦交流交流电路电路i)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：uC+- 1） 频率相同频率相同2） 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2（1 1）电容电路中电流、电压的关系）电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3）有效）有效值值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2C

26、XIU 则：则：I 4） 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901CXjIU电容电路中电容电路中复数复数形式的形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！E+-CXc1e+-5） 关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX（2 ）电容电路中的功率）电容电路中的功率)90sin(2sin2tUu

27、tIitIUuip2sin1） 瞬时功率瞬时功率 pui+-tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTtIUTdtpTP0002sin11 2） 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3） 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例i解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流

28、uC+-mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI631. 单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则直流

29、电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLR3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系( (以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL+-* 电流、电压相量符合相量形式的电流

30、、电压相量符合相量形式的欧姆定律、欧姆定律、 克氏克氏 定律定律 UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU+-+-例例:单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin

31、( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系+-各种元件的电流、电压、功率关系表一单一元件单一元件纯电阻电路纯电阻电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电路图基本关系阻抗值/相量阻抗Z 相位关系diuLdtuiRduiCdtR2LXLfL112CXCfCR各种元件的电流、电压、功率关系表二在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？L

32、XuiLuiLUILXIULjIU？ AUPI34. 022075解解: :24小时所耗电能为 W=752410-3=1.8KWh=1.8 度因所加电压即为额定电压，功率为75W，电流的有效值为例例2.52.5 一个标称值为“220V,75W”的电烙铁，接在电压为 的工频电源上，试求其电流的有效值、瞬时值和功率，并计算使用24小时所耗电能的度数。0220 2sin 10060utV电流瞬时值与电压同频率、同相位，所以解析式为00.34 2sin 10060itAv想一想：v“220V、40W”和“220V、100W”两只白炽灯泡，哪一个更亮一些？哪一个灯丝电阻大一些？哪一个的灯丝粗一些？ v解

33、解： f =50Hz时v线圈的感抗 v电流的有效值v无功功率 v 当电源频率变为1000Hz时v线圈的感抗v电流的有效值 v无功功率 Q= UI =1200.15=18varv想一想：想一想：v电感元件的电压和电流的瞬时值、有效值以及相量有着怎样的关系？电压与电流的相位关系如何？电感元件的无功功率的含义是什么？如何求其无功功率？解：容抗电容电流电容的无功功率因为v想一想：想一想：v电容元件的电压和电流的瞬时值、有效值以及相量有着怎样的关系？电压与电流的相位关系如何？电容元件的无功功率为什么取负值？如何求其无功功率？任务二：学习RLC电路的电流、电压及功率关系1、电压和电流的关系、电压和电流的关

34、系2、关于复数阻抗、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论3、 R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算4、 一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤5 、功率因数的提高、功率因数的提高6 、谐振现象、谐振现象)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu1.电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui+-+CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 0II设设（参考相量）（参考相量）相量模型相量模

35、型RLCRULUCUIU+-（1） R-L-C串联交流电路串联交流电路 - - 相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUU电压电压三角形三角形RLCRULUCUIU+-Z：复数阻抗复数阻抗 实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIU（2） R-L-C 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU+-在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方

36、程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU+-2.关于复数阻抗关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ （1）Z和总电流、总电压的关系和

37、总电流、总电压的关系 （2 2） Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC

38、, 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-（3 3）阻抗（）阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(（）（）阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI3. R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup（1） 瞬时功率瞬时功率 （2）平均功率）平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLR

39、T200)(11RLCRULUCUIU+-总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUCOS- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3）无功功率）无功功率 Q：RUUCLUU（4）视在功率）视在功率 S：电路

40、中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS （5）功率三角形：）功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率 设设 u 领先领先 i ，（电感性电路），（电感性电路）（6）R、L、C 串联电路中的瞬时功率波形串联电路中的瞬时功率波形P=ui=UmImsintsin(t + ) =UIcos - UI cos(2t + )_

41、+_pcosUItuiUIRUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形三个三角形的关系三个三角形的关系RLCRULUCUIU+-正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUU在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCRULUCUIU+-ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI

42、 ？ZUI？ZUI？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg11）据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2）根据相量模型列出相量方程式或画相量图）根据相量模型列出相量方程式或画相量图4. 一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤3）用复数运算法或相量图求解）用复数运算法或相量图求解

43、4）将结果变换成要求的形式）将结果变换成要求的形式例例2.8 2.8 如图2-11（a）所示正弦交流电路中，电压表V1的读数为15V，电压表V2的读数为80V，电压表V3的读数为100V ，求电路端电压的有效值。22221580 10025RLCUUUUV注意：注意：UUR+ UL+ UC2222222022820 14LCUIARXX解解: :（1）电路中的电流（2）各元件的端电压22 8176RUIRV例例2.92.9已知在PLC串联电路中，R=8欧， XL=20欧，XC=14欧,接在工频电源上，U=220V。求（1）电路中的电流I；（2）各元件两端的电压UR、UL和UC；（3）电路的有功

44、率P和功率角。22 20440LLUIXV22 14308CCUIXV（3）电路消耗的有功功率222283872PI RW 功率因数角020 14arctanarctan36.98LCXXRIU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i如果总电压和总如果总电压和总电流同相，称电路电流同相，称电路处于谐振状态。处于谐振状态。LC10 LCf 210 或或课外例课外例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读

45、数解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果IAAB C25 j5UOC1 10jI12I解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，则：则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABUIAAB C25 j5UOC1 10jI12IA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为

46、读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，IAAB C25 j5UOC1 10jI12I解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 901CUOUIIAAB C25 j5UOC1 10jI12I

47、（1）问题的提出）问题的提出：日常生活中很多负载为感日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。性的，其等效电路及相量关系如下图。 希望将希望将COS 提高提高5. 功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：1) 当当U、I 一定时，一定时，COS 愈小，则愈小，则P愈小。愈小。2) 当当U、P 一定时，一定时，COS 愈小，则愈小，则I愈大。愈大。uiRLRuLu+-负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电

48、流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 .

49、0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数（2） 提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。uiRLRuLu并电容并电容C（3） 提高功率因数的方法提高功率因数的方法：（4）并联电容值的计算）并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U

50、、P 为已知）为已知）RLICIILU呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题功率因素补偿问题11cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率

51、因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI 功率因素补偿问题功率因素补偿问题2 并联电容补偿后，总电路并联电容补偿后，总电路(R-L)/C的有功功的有功功率是否改变了？率是否改变了？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU功率因素

52、补偿问题功率因素补偿问题3提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？IUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLUL补偿后补偿后RUIRLULC问题与讨论问题与讨论UURL 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。

53、其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL例例2.102.10 有一电感性负载，功率为10kW，功率因数为0.6， 接在电压为220V，50Hz的交流电源上。（1）若将功率因数提高到0.95，需并联多大的电容？（2）计算并联电容前后的线路电流。（3）若要将功率因数从0.95再提高到1，还需并多大电容？（4）若电容继续增大，功率因数会怎样变化？解解: :53

54、, 6 . 0cos1118,95. 0cos（1） F656)18tan53tan(502220101023C（3）需再增加的电容值为A6 .756 . 02201010cos311UPIA8 .4795. 02201010cos3UPIF6 .213)0tan18tan(502220101023C（2）并联电容前的线路电流即负载电流并联电容后的电流（4）欠补偿时，电容越大，功率因数越高。功率因数提高到1时，电路呈电阻性，此时称为全补偿。再增加电容，电路呈现容性，之后随着电容的增加，功率因数在下降，此时称为过补偿。 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率

55、得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：6 6、谐振现象、谐振现象: :（1）串联谐振）串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL1222）串联谐振的条件）串联谐振的条件1）串联谐振电路）串联谐振电路IU、 同相同

56、相若令：若令：CLXX 0则：则：谐振谐振CLXX 串联谐振串联谐振的条件是：的条件是：CURLCURULUI+-+fCCXfLLXCL211 23 3）串联谐振频率）串联谐振频率： ofCL001CLXXLC10LCf2104）串联谐振的特点）串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U U、I 同相同相:=o; Q = UIsin = 0注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，RXRXCL 、UUUCLRU

57、I 0谐振时：谐振时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00LUCUIUURCLXX、5 5）品质因数）品质因数 - - Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下在谐振状态下, ,若若 R XL、 R XC ，Q 则体现了则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。6）串联谐振特性曲线）串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流:0

58、f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0LRC1容性容性0感性感性022)(CLCLXXRXXjRZZ7）串联谐振应用举例）串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路，：组成谐振电路，选出所需的电台。选出所需的电台。1L2LC321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；等效等效1e2e3eC2L2LR+-已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201f解：解：CLf21212221

59、LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e1e2e3eC2L2LR+- 问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了6

60、4倍。倍。1e2e3eC2L2LR+-（2） 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICII1）理想情况：）理想情况：纯电感和纯电容并联纯电感和纯电容并联IULICI+-LC10LCf210或或LIUCICLXUXUCLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振频率理想情况下并联谐振频率CL001IULICI+-理想情况下并联谐振特征理想情况下并联谐振特征: IL=IC max0ZZIZ即谐振电路相当于即谐振电路相当于开路开路