北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》直线与平面垂直的性质

1、1高中数学必修高中数学必修2第一章立体第一章立体几何初步几何初步法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作2教学目的教学目的 使学生掌握直线与平面垂直的性使学生掌握直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线质：垂直于同一平面的两条直线平行，并会用性质定理解答问题。平行，并会用性质定理解答问题。 教学重点：教学重点：直线与平面垂直的性直线与平面垂直的性质及其应用。质及其应用。 教学难点：教学难点：例例4的教学。的教学。 3问题提出问题提出 1. 1.直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？如何判定直线与平面垂直？ 2. 2.直线与平面垂直的判定定理，直线与平

2、面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？能得到哪些结论？4知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？彼此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC C

3、D DB B1 1C C1 1D D1 15思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一都垂直于同一条直线条直线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系的位置关系如何？如何？ab blab blab b l6思考思考3:3:一个平面的垂线有多少条？一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关这些直线彼此之间具有什么位置关系？系？思考思考4:4:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如，从理论上如何证明这个结论？何证明这个结论？c cO Oab b7思考思考5 5：根据上述分析，得到一个什根据上述分析，得

4、到一个什么结论？么结论？定理定理 垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线平行线平行 思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做直线与平直线与平面垂直的性质定理面垂直的性质定理. .用符号语言可表用符号语言可表述为：述为： . .该定该定理有什么功能作用？理有什么功能作用？,/abab8思考思考1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 9思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，

5、为平面，为平面，若若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？a ab bl10思考思考3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？lab b11思考思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位的位置关系如何？为什么？置关系如何？为什么？l12理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .,l CACB,aaAB/alA AB BC Cla13例例2 2 如图，已知如图，已知 求证：求证：,.ab ba/ .aaA AB Bb bl14（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCDPA 例例3 3 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点求证：求证： （1 1）PA ;MNCD45