现代控制理论论文

1、学年论文题目 现代控制理论的研究方法和应用院系 信息学院专业 控制工程学生姓名 吴培德学号 G11198二一二年 十一月十八日现代控制理论的研究方法和应用吴培德 东华大学 工程硕士 控制工程 G11198摘要：现代控制理论研究如何改进动态系统的性能，从而达到所需目标，以及在自动控制系统中，变量的变化规律及其改进的可能性和途径。它的主要内容包括：1.状态空间表达式。2. 状态空间表达式的解。系统的综合等。3. 系统的能控性与能观性。4. 稳定性的判别。5. 线性定常关键词：自动控制；现代控制理论研究；系统的能控性Abstract:The possibilities and means of co

2、ntrol theory to study how to improve the performance of the dynamic system, so as to achieve the desired objectives, as well as in the automatic control system, the variation of the variable and its improvement. Its main contents include: a state space expression. The solution of the state space exp

3、ression. 3 system controllability and observability. Stability discriminant. Linear time-invariant systems integration.Keywords: Automatic control; modern control theory; system can controllability1、引言1.1、 现代控制理论的发展历史：进入20世纪以来，控制理论迅速发展，比较典型的变革有：1. 20世纪初工业革命促进经典控制理论创立和发展。40年代维纳提出控制论的思想，揭示了机器中的通信控制机能与

4、人的神经活动的共同规律。2. 20世纪50年代末，60年代初，随着工业革命的发展，对控制技术提出了更高的要求。60年代初，由美国科学家卡尔曼引进数学计算方法中的“校正”等概念，吸取“最佳化”的研究成果，奠定了现代控制理论的基础。3. 70年代，工业，航天的需求促进了现代控制理论的发展。科学家提出了大系统理论，人工智能系统，模糊控制理论，使自动控制理论转向了“智能控制”。1.2、 以下几个因素促使了现代控制理论产生：a) 需要处理更现实的系统模型。b) 向优化控制，优化设计发展的趋势。c) 现代控制理论以前的技术的缺点。d) 计算机技术的高度发展。e) 其它领域著名研究方法的应用。1.3、 现代

5、控制理论的研究目的经典控制理论只研究一个输入输出变量，且固定参数的定常系统。其数学基础是拉普拉斯变换，分析综合的方法为频率响应特性等。然而，即使传递函数相同，系统内部结构也可以不同。因此，用传递函数描述系统有时是不完整的。如果只知道端部状态，对于充分了解一个系统的运动状况和掌握系统的整体性质也是不够的。随着技术的进步，人们的目标也越高。这意味着人们要研究更复杂的系统。这样的系统里包含了更多相互作用的元素。对控制系统也有了更高的精确性和稳定性的需求。此外，还有其他方面的要求诸如：节能，降低成本，缩短操作时间等。优化以上这些指标的参数不可避免的要使用到非线性系统，优化控制理论需要使用到非线性时变控

6、制规律。这些都是现代控制理论的研究目的。1.4、现代控制理论的研究方法现代控制理论它采用了状态空间变量法进行分析，计算。不仅可以了解系统的输入输出关系，而且能了解和控制系统内部的特征。这把原来经典控制理论的简单模型转化为更接近现实的模型，使过去被忽略掉的一些方面，如系统内部各元素的交互作用和反馈，都被考虑进去了。它提供了一个统一而强大的描述系统的方法，可处理多变量和单变量系统、定常和时变系统。其基本分析综合方法为：时域方法，包括：微分方程，线性代数，数值计算等。适合于现代工业系统中的日趋复杂和精度要求趋高的情况。1.5、现代控制理论中的建模方法要将现代控制理论付诸实践，必须架起一座联通数学理论

7、与真实世界的桥梁。这座桥梁就是建模过程。工程师和科学家们常常要研究真实世界中的问题，提出解决办法。首先必须为研究的现象建立数学模型。这个模型既不能太简单，也不能太复杂。否则不能得出有效的结论，或者是给分析过程增加不必要的难度。建模的过程为：1. 明确建立模型的详细目标。2. 确定系统边界：系统与环境的分界。3. 定义系统内部各部分之间的相互作用。4. 确定各变量的值。5. 用数学方法表达出每个系统元素。6. 根据物理定律列方程。7. 将所得模型与真实系统比较。建模过程中，列出了反应系统内部行为特性的方程组。从原来经典控制理论的简单模型转化为更接近现实的模型，使过去被忽略掉的一些方面，如系统内部

8、各元素的交互作用和反馈，都被考虑进去了。1.6、现代控制理论的特点现代控制理论是控制领域最新的发展，然而，它的基础却存在于其它已成熟的领域之中。例如，以状态空间法描述一个系统，等价于采用卡莱哈密尔顿函数的方法。这种方法在经典物理学领域早已广为人知。采用矩阵来处理各种方程组在应用数学领域也早已使用。线性代数也对现代控制理论做出了极大的贡献，这是因为它有简洁的表达方式，结果具有普遍性，并减少了人们的工作量。现代控制理论可以借助于计算机而迅速发展，减轻对设计者经验的依赖。因为它的时域分析法和它的数学语言（矩阵，向量空间等），适合于使用计算机进行运算。现代控制理论的缺点是：对认识低阶简单系统不够直接简

9、便，也不如经典控制理论成熟。2、 四阶系统稳定性判定2.1背景介绍1997年7月4日,以太阳能作动力的”逗留者号”漫游车在火星上着陆.漫游车全重10.4kg，可由地球上发出的路径控制信号r(t)实施遥控。漫游车的两组车轮以不同的速度运行，以便实现整个装置的转向。为了进一步探测火星上是否有水，2004年美国国家宇航局又发射了“勇气号”火星探测器。“勇气号”上的装备更为先进。在此，仅仅研究“逗留者号”漫游车的转向控制。2.2设计要求选择参数K1与a,确保系统稳定，并使系统对斜坡输入的稳定误差小于或等于指令幅度的24%。三设计步骤1.判据闭环特征方程1+K1s+ass+1s+2s+5=0于是有s4+

10、8s3+17s2+10+K1s+aK1=0为了确定K1和a的稳定区域，建立如下劳斯表：s4 1 8 17 aK1s3 8 10+K1s2126-K18 aK1s11260+116-64aK1-K12126-K1s0 aK1由劳斯稳定判据知，使火星漫游车闭环稳定的充分必要条件为 K1<126当K1>0时，漫游车系统的稳定区域如图由于设计指标要求系统在斜坡输入时的稳态误差不大于输入指令幅度的24%，故需要对与a的取值关系加以约束。令r(t)=At，其中A为指令斜率，系统的稳态误差为ess=AKv式中静态速度误差系数Kv=lims0sGs=aK10于是ess=10AaK1若取aK1=42

11、,则ess等于A的23.8%，正好满足指标要求。因此，在K1<126的限制条件下，可任取满足aK1=42的a与K1值。所以待选参数范围：K1=15100；a=0.422.86.2.控制系统设计车轮力矩漫游车动力传动系统和控制器操纵右 C(s)调速阀门左漫游方向动力传动系统与漫游车Go(s)K1s(s+2)(s+5)控制器Gc(s) s+as+13.结构图R(s) + C(s)预期的 _转动方向3.仿真由上可知,可设K1=50,a=0.84。所以=50（s+0.84）ss+1s+2s+5在Matlab中执行以下命令运行结果为即状态空间模型为x=-8-17-10010 0 00010 0 1

12、00y=005042xx + 1000u(1)用MATLAB编程来分析原系统的能控性、能观测性、稳定性分析，程序如下:运行结果为：（2）用MATLAB确定系统的零输入响应曲线在MATLAB中执行以下命令运行结果为(3)用MATLAB分析所设计系统的单位阶跃响应特性假设作用在小车上的输入为阶跃函数，所有的初始条件为0，确定了反馈增益矩阵和积分增益常数，小车的转矩对阶跃输入的响应为运行结果为：4.控制信号图3、经典理论和现代理论对稳定性的定义和比较3.1背景介绍 李雅普诺夫（1857.6. 6-1918.11. 3）1876年考入彼得堡大学，俄国数学家、力学家。生于雅罗斯拉夫尔。曾以关于“重体在重

13、水中的平衡”的论文获金质奖章。 1892年升任哈尔科夫大学教授。1902年起在彼得堡科学院工作。他是彼得堡科学院、法国科学院等的院士，又是意大利巴勒摩数学组成员、哈尔科夫数学学会的会员。 李雅普诺夫是切比雪夫所创立的彼得堡数学学派的杰出代表。他在概率论方面作出了重要贡献，取得了关于中心极限定理的简单而严密的证明。这一证明方法已在现代概率论方面广泛运用。他对数学物理方程中的狄利克雷问题作过研究，对位势理论的研究为数学物理方法的发展开辟了新的途径。 李雅普诺夫提出了解决运动稳定性问题的许多新方法，这种方法是建立在李雅普诺夫函数概念的基础之上的。微分方程中的李雅普诺夫方法是非常著名的。 李雅普诺夫发

14、表过许多论文，其中最著名的有：关于狄利克雷问题的几个问题（1898）、运动稳定性的一般问题、关于材料系统运动稳定性问题等。1892年，俄国学者李亚普诺夫在他的博士论文“运动稳定性的一般问题”中借助平衡状态稳定与否的特征对系统或系统运动稳定性给出了严格定义,提出了解决稳定性问题的一般理论,即李亚普诺夫稳定性理论。该理论基于系统的状态空间描述法,是对单变量、多变量、线性、非线性、定常、时变系统稳定性分析皆适用的通用方法,是现代稳定性理论的重要基础和现代控制理论的重要组成部分。 基于输入-输出描述法描述的是系统的外部特性,因此,经典控制理论中的稳定性一般指输出(外部)稳定性; 状态空间描述法不仅描述

15、了系统的外部特性,且全面揭示了系统的内部特性,因此, 借助平衡状态稳定与否的特征所研究的系统稳定性指状态(内部)稳定性。 李亚普诺夫将判断系统稳定性的问题归纳为两种方法,即李亚普诺夫第一法和李亚普诺夫第二法。 李亚普诺夫第一法(简称李氏第一法或间接法)是通过解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性，其基本思路和分析方法与经典控制理论一致。对线性定常系统,只需解出全部特征根即可判断稳定性;对非线性系统,则采用微偏线性化的方法处理,即通过分析非线性微分方程的一次线性近似方程来判断稳定性,故只能判断在平衡状态附近很小范围的稳定性。 李亚普诺夫第二法（简称李氏第二法或直接法）的特点是不必

16、求解系统的微分方程式，就可以对系统的稳定性进行分析判断。该方法建立在能量观点的基础上：若系统的某个平衡状态是渐近稳定的，则随着系统的运动,其储存的能量将随时间增长而不断衰减,直至稳定时系统运动趋于平衡状态而能量趋于极小值。由此，李亚普诺夫创立了一个可模拟系统能量的“广义能量” 函数，根据这个标量函数的性质来判断系统的稳定性。由于该方法不必求解系统的微分方程就能直接判断其稳定性，故又称为直接法,其最大优点在于对任何复杂系统都适用,而对于运动方程求解困难的高阶系统、非线性系统以及时变系统的稳定性分析,则更能显示出优越性。 3.2、 提出问题设系统状态方程为（1） 验证该系统的稳定性。（2） 若该系

17、统不稳定，试设计控制结构u使得该系统成为渐进稳定系统。（3） 对该系统进行仿真，分别做出其x曲线，系统误差e以及系统控制信号u的曲线。3.3解决问题1. 稳定性判定设 ， 将上式带入中可以得到 ，由P可以得到，所以该系统不是渐进稳定的。2. 控制器设计取,则 ，,显然是正定的。随后，由可以得到，为了使该系统渐进稳定，则必须保证，所以可以得到 ，可以取，则 ，且当时，有，所以可推出该系统大范围渐进稳定。3. 系统结构框图该系统的状态方程可以变为：,由上式可得到系统结构框图如下：3.4、仿真1. 要求对该系统进行仿真，分别做出其x曲线，系统误差e以及系统控制信号u的曲线。2. 程序段（1） xdo

18、t函数function xdot=DxDt(t,x)xdot=x(2);x(3);2*x(1)+3*x(2)-(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)/2*x(3)-4*x(2)-2*x(1);. 2.4286*x(4)+3.4286*x(5)+2.4286*x(6)-2.4286*x(4);-5.1429*x(4)-5.1429*x(5)-4.1429*x(6)+-5.1429*x(5);. -2.2857*x(4)-1.2857*x(5)-4.2857*x(6)-(x(4)*x(4)+x(5)*x(5)/2*x(6)-4*x(5)-2*x(4)+42.2857*x(6);. -(x(1)*

19、x(1)+x(2)*x(2)/2*x(3)-4*x(2)-2*x(1);（2） 曲线输出程序tspan=0,12;x0=-0.85;0.1;0.1;-0.85;0.1;0.1;2.3625;tt,xx=ode45(DxDt,tspan,x0);figure(1) %输出路径比较图（x曲线）plot(tt,xx(:,1) xlabel('t'),title('x1(t)')figure(2)plot(tt,xx(:,2)xlabel('t'),title('x2(t)')figure(3)plot(tt,xx(:,3)xlabel(

20、't'),title('x3(t)')figure(4) %输出状态观测器的曲线图plot(tt,xx(:,4)xlabel('t'),title('x4(t)') figure(5)plot(tt,xx(:,5)xlabel('t'),title('x5(t)')figure(6)plot(tt,xx(:,6)xlabel('t'),title('x6(t)') figure(7) %输出系统误差e曲线图plot(tt,xx(:,1)-xx(:,4) xlabel(

21、't'),title('e1') figure(8)plot(tt,xx(:,2)-xx(:,5)xlabel('t'),title('e2') figure(9)plot(tt,xx(:,3)-xx(:,6)xlabel('t'),title('e3')figure(10) %输出系统控制器u的曲线图plot(tt,xx(:,7) xlabel('t'),title('u(t)')（3） 系统观测器的求取程序A=0 1 0;0 0 1;2 3 0;B=0;0;1;C

22、=1 1 1;P=-3,-2+j,-2-j;K=acker(A',C',P);H=K'AHC=A-H*C3. 仿真结果（1） 观测器H = -2.4286 5.1429 4.2857AHC = 2.4286 3.4286 2.4286 -5.1429 -5.1429 -4.1429 -2.2857 -1.2857 -4.2857（2） 路径比较图（x曲线） （3） 观测器的曲线图 （4） 系统误差图（e曲线） （5） 控制信号图（u曲线）4、总结此设计是为了通过设置控制器，使得原本不稳定的系统渐进稳定，在设计的过程中，控制器的设计是一个重点，它必须可以使得，这样才可以使该系统稳定，否则将控制器带入原状态方程之后的仿真无法得到一个渐进稳定的系统， 仿真出的曲线也不正确；在作图的过程中，系统误差e的曲线必须要设计一个合适的状态观测器，在求解状态观测器的过程中，我也遇到了一些麻烦和错误的地方，不过通过多次尝试，还是得到了较为满意的结果，最终的曲线也基本符合理论结果。4.1试验结论1、 注意输入输出信号的极性，输入为负阶跃信号，由于试验电路中的放大器全部是负极输、入。常开按钮和常闭按钮是联动的，按住按钮时，为负输出，放开为正输出。 2、 了解装置面板图，装置上的无源阻容元件可供每个放大器选用，