经典楼梯计算(手算)详解

1、第8章楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯 图8-1。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。a剪刀式楼梯b螺旋板式楼梯图8-1特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2根据建筑类别，按?荷载标准?确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN/ m按水平投影面计算。除以上竖向荷载外，设计楼梯

2、栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN/m对于住宅、医院、幼儿园等 或1.0kN/m对于学校、车站、展览馆等;3.进行楼梯各部件的内力计算和截面设计；4绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1.板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成图8-2。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下外表平整，施工支1/ 25 1/30，其混凝土模较方便，外观比拟轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的图8-2板式楼梯的组成nmrriuhiiihjiiui二人 -图8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过

3、3m时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算图8-3，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距ln 。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载P g q 与水平面垂直，那么沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载 p PC°S 与斜面垂直，此处为梯段板与水平线间的夹角图8-4，I将p分解为：Px' p'cos pcos cosPy' p's in p cos sin此处Px',Py'分别为P'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略Py'对梯段板的影 响，只考虑Px'对梯段板的弯曲作用。设ln为梯段板的水平净跨长，X'

4、;为其斜向净跨长，因故斜板弯矩：ln ln'COs1212I212MmaxPx'(ln')PCOS(l n . COS )pl n8 8 8斜板剪力：Vmax1 Px'ln'P COS?(ln COS )1 pln COS2 2 / 2因此，可以得到简支斜板梁计算的特点为:1简支斜梁在竖向均布荷载P 沿单位水平长度作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩2最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在P作用下的最大剪力值乘以 COS ；3截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板

5、的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取"max ql/. 10。为防止板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取8200mm，长度为| 4。分布钢筋可采用6或8,每级踏步一根。M I1"2，或取平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为M 丄 pl210。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半，必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋，伸出支承边缘长度为 ：4,如图8-5所示。图8-4斜板上的荷载图8-5平台板配筋例8-1某

6、公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150 X 300mm。采用混凝土强度等级 C25,钢筋为 HPB235和HRB335。楼梯上均布活荷 载标准值=3.5kN / m2，试设计此楼梯。1.楼梯板计算板倾斜度tg 150 300 0.5, cos 0.894设板厚h=120mm ;约为板斜长的1 /30。取Im宽板带计算(1)荷载计算荷载分项系数图8-6例8-1的楼梯结构平面G 1.2 Q 1.4根本组合的总荷载设计值p 6.6 1.23.5 1.412.82kN /m表8-1梯段板的荷载<kN/n< tftco. 3 + o.is>

7、* o.esX3 - 0, 54*03恒11三角瞬秋步« 0. 3 X 0. Ifi XZ5x = - BS20.3袒板0.1 2 X 25 « .3. 360.834, MX17X a.m '-小H-(2)截面设计板水平计算跨度ln 33m弯矩设计值討210 12.82 3.3213.96kN m10ho120 20100mm1 fcbh10611.9 1000 1002°11713.96.12 s1. 1 2 0.1170.124 b 0.614As1 fcbhb仇9 1000 100 °124703mm2210选配703bh 航0 

8、6;59%m 0-450.451272100.27%?10110mm, As=714mm2分布筋？8,每级踏步下一根，梯段板配筋见图2.平台板计算表8-2平台板的荷载(kN/m)水削石聊馆TVfffttt J'.fia. ss0.07KZ5= 1.75kOflK y .94小计2.74乳5取lm宽板带计算。(8-7)。设平台板厚h=70mm,(1)荷载计算总荷载设计值p 1.2 2.741.4 3.58.19kN/m(2)截面设计板的计算跨度1.8 0.2/2 0.12/21.76m弯矩设计值-0p1o210丄 8.19 1.7622.54kN m10h070 20 50mm6M2.5

9、4 101 fcbh0211.9 1000 5020.0851厂2一s 11 2 0.085 0.09 b 0.614As1 fcbh。11.9 1000 50 0.092102255mm1 bh 證70 0.364%选配？6/8140mm, As=281mm2min0.45+0.45旦2100.27%平台板配筋见图(8-7)。图8-7梯段板和平台板配筋t TS5S3.平台梁B1计算设平台梁截面 b 200mm h 350mm(1) 荷载计算总荷载设计值P 14.95 1.2 8.93 1.4 30.44kN/m(2) 截面设计计算跨度 101.051 n 1.05(3.60.24)3.53m

10、弯矩设计值AAM - pl02- 30.44 3.53247.4kN m88剪力设计值11V pin - 30.44 3.3651.1KN22截面按倒L形计算宀'b 5hJ 2005 70550mmh035035315mm经计算属第一类 T形截面，采用HRB335钢筋47.4 106' 21% h°11.9 550 31520.071，厂2： 11 2 0.07 0.074 b 0.5511.9 550 315 0.074300508mm2As508bh2003500.73%min0.45主 fy0.2%选 2?14+1?16, As=509.1mm2斜截面受剪承载力

11、计算配置箍筋？6200mm0.7 ftbh01.25fyv Asvh0S2 28 30.7 1.27 200 315 1.25 21031520079.41kN V 51.1kN满足要求平台梁配筋见图8-8。11图8-8 平台梁配筋2 梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成图8-9。其荷载传递为:梯民请戦T精步粧一*斛边婆31踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h hi h2/2图8-10板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于 300mm的

12、?6分布钢筋。图8-9梁式楼梯的组成图8-10踏步板2斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。 位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图3平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载 载，平台梁一般按简支梁计算。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能8-11为斜边梁的配筋构造图。由上、下楼梯斜梁传来和平台板传来的均布荷图8-11斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为 为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用 HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。2.5kN /m2 ,踏步面层采用 30mm厚水磨石，底面C25,梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用 试设计此楼梯。(a)楼梯结

13、构平面图 8-120097 §>«(b)楼梯结构剖面梁式楼梯结构布置图解：1踏步板(TB 一 1)的计算(1)荷载计算(踏步尺寸a1 “ 300mm 150mm。底板厚d=40mm)恒荷载踏步板自重1.20.1950.04520.3 251.08kN /m踏步面层重1.2 (0.3 0.15) 0.650.35kN/m(计算踏步板自重时，前述 ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为d / cos40/0.894 45mm，下底为 b| d / cos 15040/0.894 195mm，高为ai=300mm的梯形截面计算。)踏步抹灰重1.2030.02 170.14

14、kN /m0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载q 1.4 2.5 0.31.05kN /m垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为g q 2.62kN/mg' q' 2.62 0.8942.34kN /m(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，那么踏步的计算跨度为I。 In b1.530.151.68m踏步板的跨中弯矩M 抽 q')l°1-2.34821.680.826kNm(3)截面承载力计算取一踏步(a1b1300mm150mm)为计算单元，coscos26056' 0.894,等效矩形截面的高度h

15、和宽度b为b1 cos3-15030.89440129.4mm0.75a1 /cos0.75 300/ 0.894251.7mmhoh as 129.420109.4mmM21 fcbh。8.26 105211.9 251.7 109.40.0248.12 s1.1 2 0.02480.0252 b 0.614As1 fcbh。11.9 251.7 109.4Asbh210海 36.4mm2364 0.112%251.7 129.4min 0.451 27丄 0.450.27%y2102那么：Asminbh 0.0027 251.7 129.4 87.9mm踏步板应按 min配筋，每米宽沿斜面

16、配置的受力钢筋A87 I000 0.894 261.9mm2/m300，为保证每个踏步至少有两根钢筋，应选用?8150(A s=335mm 2)2.楼梯斜梁(TL一 1)计算(1)荷载12.62(1.532 0.15)17.99kN /m踏步板传来20.31.2(0.350.04)0.152511.56kN /m斜梁自重0.8941.2(0.350.04)0.0217120.28kN /m斜梁抹灰0.894楼梯栏杆1.20.10.12kN/m总计gq 9.95kN/m(2) 内力计算取平台梁截面尺寸b h 200mm 450mm,那么斜梁计算跨度：l0 ln b 3.60.23.8m斜梁跨中弯

17、矩和支座剪力为：AAM (g q)l02 - 9.95 3.82 18.0kN m 881 1V -(g q)ln - 9.95 3.6 17.9kN2 n2(3) 截面承载能力计算取 h° h a 350 35315mm翼缘有效宽度bf按梁跨考虑bf' l0 /6633mm按梁肋净距考虑鱼 b 1530 150 915mm2 2由于 hf'/h40/3500.1, bf'可不按翼缘厚度考虑，最后应取bf' 633mm判别T形截面类型:1fcbf'hf'(h00.5hf')11.9 633故按等一类T型截面计算40 (3150.

18、5 40) 82kN m M 18kN mAs18 10621fcbf'h。11.9 633 31520.0251,12 s1 fcbf'h°1871. 1 2 0.02511.9 633 3153000.02640.0264b 0.550187mm2Asbh 150 3500.36%min 0.450.2%212 As 226mm由于无腹筋梁的抗剪能力Vc 0.7ftbh°0.7 1.27 150 31542005.25 N V 17900 N可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍？6300.GQ -9.953.818.9kN斜梁传来的集中力2平台板传来的均布恒

19、荷载1.2(0.650.06250.02 17)(虫 0.2)2.99kN /m21.4严0.2)2.53.5kN /m平台板传来的均布活何载2平台梁自重2 °2(0.450.06)252.34kN/m3.平台梁(TL 一 2)计算(1)荷载平台梁抹灰2 1.2 0.02 (0.450.06) 170.32kN /m总计g q 9.15kN /m(2)内力计算(计算简图见图8-13) 平台梁计算跨度1。 ln a3.760.244.00m1。1.05ln1.053.763.95m4.00m故取103.95m跨中弯矩AIKKM (g q)lo 2(G Q) (G Q) (a )8 2

20、2 219.15 3.9522 18.9 39518.9(1.68°)02556kN m8 2 2 2支座剪力1V -(g q)ln 2(G Q)21-9.15 3.762 18.955.0kN2考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故V 1 9.15 3.76218.936.1kN(3)正截面承载力计算翼缘有效宽度bf'按梁跨度考虑bf'山/63950/6658mm按梁肋净距考虑bf's b16002200 1000mm最后应取»658mm判别T型截面类型：1fcbf'hf'(h00.5hf')按第一类T形截面计算11.9 658 60 (415 0.5 60)167kN m M56kNAs选用M21fcbf'hc56 10611.9 658 41520.045、12 s1 fcbf'h°4981.1 2 0.04511.9 658 415Asbh 200 4502 ： 18(A s= 509m2)(4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力3000.55% min0.046 b 0.550498mm20.450.2%fyVc 0.7 ftbhg 0.7 1.27 200 41573787 N V 36100N可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍？6200。(a)TB 1; (b)TL 1;