大学物理第3章动量与角动量

1、第3章 动量与角动量1第第3 3章章 动量与角动量动量与角动量3.1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律3.3 质心质心 质心运动定理质心运动定理3.4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第3章 动量与角动量2我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：力在时间上的积累效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，但在有些问题

2、中，如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观） 散射散射3.1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理第3章 动量与角动量3 定义：定义：力力 作用时间为作用时间为 ，ftIftf则则 称为力称为力f t在在 时间间隔内的冲量。时间间隔内的冲量。t量纲量纲 IFt 1MLTm单位单位:牛顿牛顿秒秒NsfIIf t定义式定义式:一、力的冲量一、力的冲量65006500万年前，小行星冲击地球万年前，小行星冲击地球第3章 动量与角动量4则在则在 t 间隔内力的冲量为间隔内力的冲量为1niiiIft11ft22ft33f t 44ftI冲量冲量矢量矢量过程量过程量若力的变化连续，则若力的变化连

3、续，则tttIf td12,inffff12,intttt若在若在 t 间隔内物体间隔内物体受力受力依次为依次为 相应作用相应作用时间时间依次为依次为第3章 动量与角动量5二、质点运动的动量定理二、质点运动的动量定理由牛顿第二定律由牛顿第二定律微分形式微分形式()d mF =dtv()d mvdPFdtdI力力F F 的的元冲量元冲量动量定理的动量定理的微分形式微分形式质点动量的增量等于合外力质点动量的增量等于合外力乘以乘以作用时间的增量。作用时间的增量。IP ()F tPdd0tPPtPF tPddxyzO1vm2vmFF对一段有限时间有对一段有限时间有2121dttF tmmvv动量定理动

4、量定理积分形式积分形式1vm2vmI第3章 动量与角动量63. 冲力冲力1221dtttFFtttIFF/，为恒力时tpptIF12描述冲量时的力称为冲力。描述冲量时的力称为冲力。 如果冲力在作用时间内是变化的，常常用平均冲力描述。如果冲力在作用时间内是变化的，常常用平均冲力描述。 2. 冲量冲量21dtttFI描述力对时间的累积作用，过程量描述力对时间的累积作用，过程量. 利用前面的结论：利用前面的结论： 1. 动量动量vmP 描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量. 这里有三个概念这里有三个概念。第3章 动量与角动量7质点的动量定理质点的动量定理 PmmttFItt2112d v

5、v.的方向方向沿为过程量PI，xxxxmmtFI12dvv.为质点受到的合外力FzzzzmmtFI12dvvyyyymmtFI12dvv 直角坐标分量表示直角坐标分量表示 第3章 动量与角动量8(1) 物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程。作用力的时间累积过程。合力对质点作用的冲量合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化质点动量矢量的变化(2) 矢量性：矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动量的增量方向相同讨论讨论( (过程量过程量)=()=(状态量的增量状态量的增量) )(3) 动量定理的分量形式动量定理的分量形式212121ddd12

6、1212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv冲量的任何分量等冲量的任何分量等于在它自己方向上于在它自己方向上的动量分量的增量的动量分量的增量第3章 动量与角动量9Ft将积分用平均力代替将积分用平均力代替(4)(4)动量定理仅成立于惯性参照系。动量定理仅成立于惯性参照系。(5) 在变力的整个作用时间内，平均力的冲在变力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量量等于变力的冲量t1t2tFOtFF21ttFdtI平均力平均力第3章 动量与角动量10在在 冲击、冲击、 碰撞问题中碰撞问题中估算估算平均平均冲力（冲力（implusive force）。tttFtttIF

7、0d10动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系。F(t)FtF00ttpp动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。第3章 动量与角动量11例例1一钢球一钢球, m = 0.05kg ,v = 10m/s,以与钢板法线呈以与钢板法线呈45的方向撞击的方向撞击在钢板上在钢板上,并以相同的速率和角度弹回并以相同的速率和角度弹回. 设球与钢板的碰撞时设球与钢板的碰撞时间为间为t = 0.05s .求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力.解：解： 作用时间作用时间t 很短很短,故忽略重

8、力的影响故忽略重力的影响(内力远大于外力内力远大于外力).钢板对球的平均冲力钢板对球的平均冲力FF 球对钢板的平均冲力球对钢板的平均冲力FF对球对球：PtF即即xxxmmtF12vvxyo(1v2v12vvmm)cos(cosvvmmcos2 vm第3章 动量与角动量12yyymmtF12vvxyo(1v2v0sinsinvvmm因此因此,球所受的平均冲力为球所受的平均冲力为tmFFxcos2 v)( 1 .14N05. 045cos1005. 02故钢板所受的平均冲力故钢板所受的平均冲力NF1 .14 ,方向沿方向沿x轴负向轴负向。第3章 动量与角动量13例例2如图小球从高为如图小球从高为

9、地，且和地粘在一起。求球对地，且和地粘在一起。求球对地的作用力。地的作用力。h 解：解： 为研究对象：下落为研究对象：下落 和地刚相碰，和地刚相碰， 与地碰后粘在一起，与地碰后粘在一起， 。mh02vghm0v 2mghNmgt对地作用力大小与对地作用力大小与 相等，方向相等，方向 mN、地相碰的冲击力。、地相碰的冲击力。Nmmmgh0vyO00()0()Nmgtmvmv 由动量定理，由动量定理，y 方向方向（地对（地对m的作用）的作用）N第3章 动量与角动量14（2）这段时间）这段时间 内力的冲量和力平均值；内力的冲量和力平均值；00.4( ) s练习练习 一物体受变力作用，关系为：一物体受

10、变力作用，关系为： 内内 均匀地由均匀地由 牛顿，以后牛顿，以后 内内 不变，再经不变，再经 由由 。求：求：00.1sF0200.2s0.1 , s F200N F（3）如）如 起始起始 与与 同向，当同向，当 时，时，物体速度有多大？物体速度有多大？3()mkg01(/ )vm sF0F 解：（解：（1）()F N( )t s20O0.4（1）画出曲线；）画出曲线；0.2200.1 206(N sI ）（2）IF t 61.50.4IFt（N）N）03 Imvmv（）0633(m/s)3Imvvm第3章 动量与角动量15练习：练习： 一篮球质量一篮球质量0.58kg，从，

11、从2.0m高度下落，到达高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率m/s 3628922.ghvN 1083019036580222.tmFv对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sOF相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!求篮球对地的平均冲力求篮球对地的平均冲力?第3章 动量与角动量16一、质点系一、质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理 变质量问题变质量问题3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒

12、定律动量守恒定律第3章 动量与角动量17一、质点系一、质点系 N个质点组成的系统个质点组成的系统- 研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：特点： 成对出现；大小相等方向相反成对出现；大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零0iif 质点系中的重要结论之一质点系中的重要结论之一 外力外力 external force 系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成iiFfF外力之和外力之和内力之

13、和内力之和第3章 动量与角动量18二、二、 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律方法方法: :对每个质点分别使用牛顿定律对每个质点分别使用牛顿定律, ,然后然后利用利用质点系质点系内力内力的特点加以化简的特点加以化简 获最简形式。获最简形式。iFimif第第1步，步，对对 mi 使用动量定理：使用动量定理：22110ttiiiittFtftPPdd00ii iii iPmPm22110()()ttiiiittiiF tf tPPdd外力冲量之和外力冲量之和 内力冲量之和内力冲量之和第第2步，步，对所有对所有质点求和：质点求和：第第3步，步，化简上式：化简上式：先看外力冲量

14、之和先看外力冲量之和由于每个质点的受力由于每个质点的受力时间时间dt 相同相同, ,所以：所以：222111()tttiitttiiFtFtFt外外ddd质点系质点系第3章 动量与角动量192211()ttiiiittf tftdd内力的冲量内力的冲量之和为零之和为零内力内力冲量之和冲量之和同样，同样，由于每个质点的由于每个质点的受力时间受力时间dt 相同相同, ,21tiitft d因为内力之和为零：因为内力之和为零：0iif 所以有结论：所以有结论：210tiitf t d质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二则，则，质点系的动量定理质点系的动量定理210ttFtPP外外d（积分形式）（

15、积分形式）iFimif质点系质点系第3章 动量与角动量20某段时间内，质点系动量的增量，等于某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上作用在质点系上所有外力所有外力在同一时间内在同一时间内的冲量的矢量和的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理210ttFtPP外外d动量定理动量定理微分形式？微分形式？PFtdd可以写成可以写成Fma吗？吗？注意后面的注意后面的讲解。讲解。0iiF 外Piimv质点动量守恒定律：质点动量守恒定律：0F外Pm v常矢量常矢量质点系动量守恒定律：质点系动量守恒定律：常矢量常矢量第3章 动量与角动量21动量守恒定律：动量守恒定律：一个质点系所受的合外力为零时

16、一个质点系所受的合外力为零时,这个系统的总动量将保持不变这个系统的总动量将保持不变.在直角坐标系中的分量表示：在直角坐标系中的分量表示：1Cmpixiixv3Cmpiziizv2Cmpiyiiyv第3章 动量与角动量224. 若若某个方向上某个方向上合外力为零，则合外力为零，则该方向该方向上动量守恒，尽管上动量守恒，尽管 总动量可能并不守恒总动量可能并不守恒 5. 当外力当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）内力且作用时间极短时（如碰撞） 6. 动量守恒定律比牛顿定律更动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本普遍、更基本 ， 在宏观和在宏观和 微观领域均适用。微观领域均适用。可认为动量近似守恒。可认

17、为动量近似守恒。7.7.系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但系统的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引不会引起系统动量的改变起系统动量的改变，揭示了物体间的相互作用及机械运，揭示了物体间的相互作用及机械运动发生转移的规律。动发生转移的规律。3. 动量若在某一动量若在某一惯性系惯性系中中守恒守恒，则在其他，则在其他 一切惯性系一切惯性系中中 均守恒。均守恒。 1. .动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点质点 系内各质点的速度必须是系内各质点的速度必须是相对同

18、一惯性参照系相对同一惯性参照系而言。而言。 讨论讨论第3章 动量与角动量23系统总动量守恒系统总动量守恒,但每个质点的动量可能变化。但每个质点的动量可能变化。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,相互作用的相互作用的内力远大于外力内力远大于外力,故往往可忽略外力故往往可忽略外力.第3章 动量与角动量24vFkg500mdmmx第3章 动量与角动量250dmmvmvvdmmvvdmm)( mvvdmmdp)(vdmdpFdt vdmvdtdmF 3500N105 . 13第3章 动量与角动量26动量守恒定律应用动量守恒定律应用例例1例例2：静止

19、静止的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后成的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核，已知电子的动量为为一个新的原子核，已知电子的动量为1.210-23kg.m/s,中微子中微子的动量为的动量为6.410-23kg.m/s. 它们的运动方向相互垂直它们的运动方向相互垂直.解：解：原子衰变前后系统动量守恒原子衰变前后系统动量守恒0Neppp2/122pppeNpparctge118.161.9180所以所以：因为因为 与与 垂直：垂直：ep p求求: :新原子核的动量的值和方向新原子核的动量的值和方向. . pNpep9 .61104 . 6102 . 12323第3章

20、动量与角动量27 如图所示，两部运水的卡车如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同在水平面上沿同一方向运动，一方向运动，B的速度为的速度为u ，从，从B上以上以6kg/s的速率将水抽至的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻计，时刻 t 时，时，A车的质量为车的质量为M，速度为，速度为v 。选选A车车M和和 t 时间内抽至时间内抽至A车的水车的水 m为研究系统，为研究系统，水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒vv)(mMmuMmMmuMvvmMumvvvv解解vvuMm0d6limdtm uauttMM vvv

21、练习练习求求 时刻时刻 t ，A 的瞬时加速度。的瞬时加速度。ABuvA第3章 动量与角动量28 “神州神州”号飞船升空号飞船升空三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理变质量问题变质量问题第3章 动量与角动量29 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球） 抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在还有另一类变质量问题是在高速（高速（v c）情况下，这时即）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化随速度变化 m = m(v)，这是这是相对论相对论情形，情形，不在本节讨论之列。不在本

22、节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c）有）有两两类：类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。第3章 动量与角动量301、火箭飞行原理、火箭飞行原理特征特征: 火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？t火箭体质量为火箭体质量为MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体-喷气速度喷气速度（相对火箭体）相对火箭体）uu解解:

23、选恒星为参照系选恒星为参照系,火箭前进方向为坐标轴的正方向火箭前进方向为坐标轴的正方向第3章 动量与角动量31t火箭体质量为火箭体质量为MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体utFVMVVumVVMMddddd)()(根据动量定理列出原理式：根据动量定理列出原理式：注意到：注意到：dm = - dM第3章 动量与角动量32tFVMVVumVVMMddddd)()(假设假设t=0时时, 火箭速度火箭速度V0 质量质量M00Mm VVmVVuMV()()+()dddd0MuVMddMVuMMVV

24、MMuV00ddMMuVV00ln提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比M0/M对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭第3章 动量与角动量33练习例题参考练习例题参考 一火箭以一火箭以v = 2.5103m/s的速率相对地面沿水平方向飞行时的速率相对地面沿水平方向飞行时分离成两部分，前部是质量为分离成两部分，前部是质量为100kg的仪器舱，后部是质量为的仪器舱，后部是质量为200kg的燃料容器，若前部相对后部的水平速率为的燃料容器，若前部相对后部的水平速率

25、为1000m/s.oSyzxx y zo svvm1m2解：解：火箭容器火箭容器m2为运动参考系为运动参考系)(zyxOS 设设 为火箭分离前相对为火箭分离前相对S的速度，的速度， 和和 为分离后仪器舱为分离后仪器舱 m1和火箭容器和火箭容器m2相对相对S的速度，的速度， 为分离后为分离后 m1 相对于相对于m2 （ ）的）的速度速度.vv1v2vs求求: 他们相对地面的速度他们相对地面的速度. 取地面为基本参考系取地面为基本参考系S(Oxyz)第3章 动量与角动量34火箭分离前后只受重力火箭分离前后只受重力,水平方向无外力，水平方向动量守恒水平方向无外力，水平方向动量守恒.对同一惯性系对同一

26、惯性系S, 有有221121)(vvvmmmmvvv2112mmm解上两式解上两式, 得：得：代入数据有：代入数据有：m/s1017. 231vm/s1017. 332v由伽利略速度变换：由伽利略速度变换：21vvv同在水平方向上同在水平方向上,故上式为：故上式为：vvv21第3章 动量与角动量35 一、一、 质心的定义质心的定义 二、质心运动定理二、质心运动定理3.3 质心质心 质心运动定理质心运动定理第3章 动量与角动量36质点系的质量中心，称为质心。质点系的质量中心，称为质心。 一、一、 质心的定义质心的定义质点系的运动规律常用质心表示，如何确定质点系的运动规律常用质心表示，如何确定 质

27、心质心?(1) 两个质点（均在两个质点（均在x轴上）轴上）1m2m1x2xccxxO质点质点1的位置为的位置为x1，质点，质点2的位置为的位置为x2，质心的位置为，质心的位置为xc 平衡方程为：平衡方程为： 221121)(gxmgxmgxmmc质心的位置：质心的位置： 212211mmxmxmxc)()(1122xxgmxxgmcc第3章 动量与角动量37(2) 3个质点个质点 （均在（均在x轴上）轴上）质点质量：质点质量：质点位置：质点位置：系统质心的位置可通过求质点系统质心的位置可通过求质点3与与1、2的质心两个质点的的质心两个质点的质心获得：质心获得： 321mmm,321xxx,32

28、13322113213321221121 )/()(mmmxmxmxmmmmxmmmxmxmmmxc212211mmxmxmxc21mm 第3章 动量与角动量38(2) n个质点个质点 （均在（均在x轴上）轴上）nimmmm,21质点质量：质点质量：质点位置：质点位置：12,inx xxx111nniiiiiicniim xm xxmmniimm1其中其中 -质点系的总质量质点系的总质量 若质点不在一条直线上若质点不在一条直线上 ？质心的位置：质心的位置： 第3章 动量与角动量39(3) n 个质点的系统的质心位置（空间任意位置）个质点的系统的质心位置（空间任意位置）mim2nimmmm.,.

29、,21nirrrr.,.,21crmmrmmrrNiiiNcdlim1(4) 质量连续分布的系统的质心位置质量连续分布的系统的质心位置m1mrmmrmNiiiNiiNiii111ir1rCrxyzO质点质量：质点质量：质点位置：质点位置：质心的位置：质心的位置： 第3章 动量与角动量40分量形式分量形式 ：mxmxniiic1mymyniiic1mzmzniiic1xdmmxc1ydmmyc1zdmmzc1mrmmrmrniiiniiniiic111分离体分离体mdmrdmdmrrc连续体连续体分离体分离体连续体连续体第3章 动量与角动量41/ci iiiirm rmyoxz质点系质点系imi

30、rcr/ciiiiiamam/cmmrmrmdd对连续体对连续体c说明说明: 1）不太大的物体的质心与重心重合；不太大的物体的质心与重心重合； 2）均匀分布的物体，质心在几何中心；均匀分布的物体，质心在几何中心； 3）质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量；质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量； 4）具有可加性，计算时可分解。具有可加性，计算时可分解。N N个质点的系统（质点系）的质心位置个质点的系统（质点系）的质心位置ccatdd第3章 动量与角动量42例例1 已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R，质量为，质量为M。解解 建坐标系如图建坐标系如图yxO mdd ddRl ddR

31、RMm sin cosRyRx0cx2dsind0RMRRMRMmyyc取取 dldm = dl几何对称性几何对称性(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上；弯曲铁丝的质心并不在铁丝上；(2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其他因素无关。其他因素无关。说明说明求求 它的质心位置。它的质心位置。第3章 动量与角动量43练习：练习： 已知一质量均匀分布的半径为已知一质量均匀分布的半径为 R，张角为，张角为2圆弧。圆弧。解解 建坐标系如图建坐标系如图xO mdddRl ddRmsincosRRRMmxxcddd取取 dldm = dlu 如果是

32、均匀分布的部分圆盘？如果是均匀分布的部分圆盘？求：求： 它的质心位置它的质心位置第3章 动量与角动量44iiiicmrmryoxz质点系质点系imiriiiiicmmcrctrccddtaccddiiiiicmama1. 质心速度与加速度质心速度与加速度二、质心运动定理二、质心运动定理第3章 动量与角动量452. 质心速度与质点系的总动量质心速度与质点系的总动量CcmiiimPmmmiiPmiiicmP其中其中iiiiicmm第3章 动量与角动量463. 质心运动定理质心运动定理FtP外ddcFmt外ddcPFm adt外dcmP质点系的动量定理质点系的动量定理质心运动定理质心运动定理第3章

33、动量与角动量47质心运动定理小结：质心运动定理小结：质心速度与质点系的总动量质心速度与质点系的总动量CcmiiiPmmiimmi iimPcPm而而质心运动定理质心运动定理质点系的动量定理质点系的动量定理210tPtPF dtdP外外ccFmmat外外ddPFt外外dd/ci iiiimm/ciiiiiamam第3章 动量与角动量48cFma外外讨论讨论1）质点系动量定理微分和积分形式：）质点系动量定理微分和积分形式：210ttF dtPP外外3）质心运动状态取决系统所受外力，质心运动状态取决系统所受外力，0F 外外c不变不变质心速度不变和动量守恒是同义语。质心速度不变和动量守恒是同义语。PF

34、t外外（）ddcFma外外4）说明，说明，合外力合外力直接主导质点系的直接主导质点系的平动平动，而质量中心最有资格，而质量中心最有资格代表质点系的平动。代表质点系的平动。因为只有因为只有质心的加速度质心的加速度才满足上式。才满足上式。只要只要外力外力确定，不管作用点怎样，确定，不管作用点怎样，质心质心的的加速度加速度就确定，质就确定，质心的运动心的运动轨迹轨迹就确定，即质点系的就确定，即质点系的平动平动就确定。就确定。2) 2) 质心的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统质心的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力，受的外力，代替质点系整体的平动。代替质点系整体的平动。内力不能使

35、质心产生加速度。内力不能使质心产生加速度。第3章 动量与角动量49（如抛掷的物（如抛掷的物体、跳水的运体、跳水的运动员、爆炸的动员、爆炸的焰火等，其质焰火等，其质心的运动都是心的运动都是抛物线）抛物线） 5) 5) 系统内力不会系统内力不会影响质心的运动。影响质心的运动。第3章 动量与角动量500ddtacxcxvMmMxmxxc21例例2 2：当质量为：当质量为m的的人从长为人从长为l 质量为质量为M的的船头走到船尾，船头走到船尾， 解解 在水平方向上，在水平方向上，人与船构成质点系所受人与船构成质点系所受外力为零，则外力为零，则开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置 x2x1xO求：人和

36、船各移动的距离。求：人和船各移动的距离。 （不计水阻力）（不计水阻力）ccxx第3章 动量与角动量51MmMxmxxc21MmxMxmxc21MmMlSls 开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置 终了时，系统质心位置终了时，系统质心位置 )() (1122xxmxxMx2x1xx1x2OccxxSs l S MmmlS解得解得由以上两式可得，由以上两式可得， 运动相对性，运动相对性， 第3章 动量与角动量52FrMmForM t 时刻质点时刻质点m 相对固定点相对固定点o的矢径为的矢径为r ，受力受力F. 定义定义sinMrFM Fd 为力对定点为力对定点o 的的力矩力矩1.1.力对定点的

37、力矩力对定点的力矩大小：大小：中学就熟知的：力矩等于力乘力臂中学就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面Fr,一、角动量定理一、角动量定理 研究力对物体转动的作用效果研究力对物体转动的作用效果.3.4 3.4 质点的角动量定理质点的角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律d第3章 动量与角动量53Pz*OMFrdM确定力矩方向的右手螺旋法则示意图确定力矩方向的右手螺旋法则示意图第3章 动量与角动量54t 时刻时刻 质量质量m 速度速度 相对固定相对固定o的矢径的矢径mporLrp 定义定义为质点对定点为质点对定点o 的角动量的角动量LsinsinLrpmr 方向：垂

38、直方向：垂直 组成的平面组成的平面rp， 大小：大小：r 质点动量质点动量pm2、质点对定点的角动量、质点对定点的角动量 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.L第3章 动量与角动量551）物理量角动量和力矩均与）物理量角动量和力矩均与定点有关，定点有关，2） 对轴的角动量和对轴的力矩对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。就叫对轴的角动量（或力矩）。讨论讨论xyzLrpL iL jL kxyzMrFM iM jM k zyxLLL,:质点对质点对x,y,z轴的角动量轴的角动量

39、zyxMMM,:质点对质点对 x,y,z轴的力矩轴的力矩第3章 动量与角动量56xyzLrpL iL jL kxyzMrFM iM jM k xL：质点对：质点对x轴的角动量轴的角动量xM：质点对：质点对 x轴的力矩轴的力矩()()xyzLxiyjzkp ip jp k某一方向的角动量（或力矩）分量怎么求呢？某一方向的角动量（或力矩）分量怎么求呢？（a）角动量分量）角动量分量xyzijkLrpxyzppp()()()zyxzyxypzp izpxpjxpyp kxyzL iL jL kxzyyxzzyxLypzpLzpxpLxpyp比较可得：比较可得：第3章 动量与角动量57zyxFFFzyx

40、kjiFrM() ()xyzMxiyjzkF iF jF kkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyxxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM（b）力矩分量）力矩分量比较可得：比较可得：第3章 动量与角动量58?dd,ddtLFtpptrtprprttLdddd)(ddddtLMdd作用于质点的合力对参考点作用于质点的合力对参考点 O 的力的力矩等于其角动量随时间的变化率矩等于其角动量随时间的变化率. -质点的角动量定理质点的角动量定理 的微分形式的微分形式ddddLprrFMtt0,ddptrvv3. 3. 质点的角动量定理质点的角动量定理prL第3章

41、动量与角动量59tLMddLtMdd LLtt021210ttMtLLLd= -角动量守恒定律角动量守恒定律0/0MdLdtL常矢量冲量矩冲量矩微分形式微分形式积分形式积分形式可表述为：冲量矩等于角动量的增量。可表述为：冲量矩等于角动量的增量。-质点的角动量定理质点的角动量定理 的积分形式的积分形式4、角动量守恒定律、角动量守恒定律对某固定点，质点受的合力矩为零，则对某固定点，质点受的合力矩为零，则质点对该定点的角动量保持不变。质点对该定点的角动量保持不变。第3章 动量与角动量601）角动量守恒定律的条件角动量守恒定律的条件2）动量守恒与角动量守恒动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律是相互独立的定律 3）向心力：向心力： 力始终过某一点。力始终过某一点。0M o行星在速度和向心力所组成的平面内运动。行星在速度和向心力所组成的平面