多元质量管理控制图文献综述及应用

1、多元质量控制图文献综述多元质量控制是全面质量管理的重要组成部分，是多指标、多工序复杂制造过程质量保证的重要工具。本文综述多元质量控制的发展历程、控制图以及设计技术的研究现状，从原理、优缺点等方面对比分析多元质量控制的常用分析技术，并此基础上运用主成分分析法多元控制图简单的叙述了多元控制图的优越性。【关键词】 多元控制图 文献综述 发展历程 设计技术 主成分分析多元控制图当今激烈的市场竞争，归根到底是质量之争，凡久负盛名、稳固占有市场的企业，没有不是靠质量战略制胜的。全面质量管理是企业质量管理的重要工具，在全面质量管理中，统计质量控制占有极其重要的地位，可以毫不夸张地说，没有统计质量控制，就不会

2、有现代质量管理。统计质量控制可分为一元质量控制和多元质量控制。一元质量控制主要研究单一指标的质量控制问题，但从生产实际来看，单一指标的质量控制是比较少见的，多工序、多指标的质量控制是普遍存在的。多元质量控制，是以多元统计分析为基础的实用技术，随着计算机技术的进步与普及，在机械、电子、化工、冶金等行业中都已崭露头角，发挥着越来越重要的作用。为了普及多元质量控制理论，提高大家对多元质量控制的认识，笔者综合多项文献，对多元质量控制理论与技术领域的研究成果进行简要概述。一、多元控制图发展历程1924年，美国贝尔电话实验室的W A Shewhart提出统计过程控制(Statistical Process

3、 Control，SPC)理论并首创控制图。1928年，H F Dodge与H G Romig提出统计抽样方案，为统计质量管理奠定了基础。1931年。w A Shewhart的工业产品质量的经济检验一书问世，为现代质量管理奠定了理论基础。1947年，美国的H HoleUing提出T2图控制图，开辟了多元质量控制的时代。20世纪50年代后，P M Ghare，P E Torgersen，D C Montgomery，WadsworthM F Shakun。F B ALt等对多元统计、试验设计、多元控制图等进行了更为广泛的研究，对多元质量控制体系的形成起了重要作用。20世纪90年代以后，许多新的理

4、论与方法与多元质量控制相结合，为多元质量控制带来新的生机与活力。Kamlesh和Alt(1993)提出一种基于Bayes的多元质量控制过程，J C GarelaDiaz(2004)利用遗传算法对多元质量控制的参数进行优化”，Niaki(2009)对基于人工神经网络的多元多阶段质量控制系统以及多元统计质量控制系统中的缺陷检测与诊断决策进行了研究。在我国，张公绪(1980，1982，1983，1996)提出选控图系列、两种质量诊断理论、具有多个非控异因的多元选控图、两种质量多元诊断理论，突破了传统的休哈特统计质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。此外，郑慧英(1996)提出多元逐步诊断理论和两

5、种质量的多指标诊断法，陈志强等(1996)提出基于模糊信息的多种模糊控制图，卜祥民等(1998)将两种质量多元诊断理论应用到多品种小批量生产的质量控制，刘艳永等(1998)对两种质量的多元诊断理论进行了研究，孙静(2001)对接近零不合格过程的质量控制、马义中(2002)对减小和控制多元质量特性波动的理论和方法进行了研究。目前，多元质量控制已经成为质量管理学和应用数理统计学的一个独立分支，是理论研究和工程应用的热点。二、多元控制图图像多元质量控制图是实施多元质量控制的重要工具，它是对多个质量特性同时加以管理和控制的一种统计质量管理方法，是一元质量控制图的延伸和推广，在解决问题的思想和处理问题的

6、方法上，带有自身的特点和明显的超越性。多元质量控制图的发展得益于H Hotelling(1947)的探索性研究工作。提出基于严统计量的多元控制图，适用于协方差矩阵未知的情形。P M Ghare和P E Torgerson(1968)提出了基于r统计量的二维控制图，适用于协方差矩阵已知的情形。 D C Montgomery和Wadsworth(1972)提出应用样本广义方差|S|来建立多元协方差控制图，并用|S|的渐进近似正态分布建立了多元协方差控制图|S|图，但计算过程比较复杂。F BAh(1973)用|S|分布的一、二阶矩按3tr方式建立了|s|图，简化了计算过程。Woodall和Ncube

7、(1985)提出了MCUSUM(多元累积和控制图)控制图，Crosier等(1988)、Pignatiello和Runger(1990)改善了MCUSUM控制图对过程均值向量微小偏移的检出能力。C A Lowry(1992)将一元EWMA控制图推广到多元。Sepulveda(1996)提出Minimax控制图，并与Nachlaa(1997)一起改进了Minimax控制图的性能。在我国，张公绪(1984)提出具有多个非控异因的多元选控图。刘艳永等(1998，1999)提出了最大、最小特征根多元协方差控制图。韩玉启等(2003)根据多元t分布与F分布之间的关系构造了，统计量和相应的贝叶斯均值向量控

8、制图。林树茂(2005)利用多元统计分析和概率积分变换法研究了小批量生产的标准化多元严控制。孙静等人(2007)对多元自相关过程的残差r控制图进行了研究。目前，一元质量控制图已得到普遍推广，但多元质量控制的理论研究与推广应用仍有许多工作要做。三、多元控制图技术设计质量设计是最有效的质量改进技术，它主要应用在产品设计或工艺设计阶段，通过优化设计，达到减小质量波动之目的。随着顾客对产品功能需求的日趋复杂化，传统的针对单个质量特性的稳健设计方法已无法满足顾客对产品多个质量特性同时得到优化和改进的需求，在顾客需求的推动下，针对多个质量指标的多元稳健设计技术成为国内外的研究热点。在国外，Li等(1982

9、)对多元近似线性回归的稳健设计进行了研究，GuerreroCusumano(1995)用条件熵测量方法对多元质量控制的实验可变性进行度量。Chou等(2001)对多元质量损失的当前值进行了研究。Moskowitz等(2001)利用质量损失对多元公差进行设计，Charmer等(2004)对单变量和多变量的损失函数进行了对比分析，Romano等(2004)提出基于组合阵列的多元响应稳健设计总体框架口引，Onur(2006)提出基于均方误差的多元响应稳健设计。在国内，魏世振等(2004)建立了一般情形下的多元质量损失函数的模型。马义中等(2005)建立了多指标稳健设计的一般模型。张晶等(2006)采

10、用信噪比衡量各质量指标的波动，建立一般情形下的基于信噪比的多元质量损失模型。何桢等(2007)提出了基于田口质量损失函数的改进模型。文昌俊等(2008)对熵权灰色关联分析在多元稳健设计中的应用进行了研究。钟毓宁等(2008)将田口信噪比函数与逼近理想解的排序方法(TOPSIS)相结合对多元稳健设计问题进行优化，改进了综合信噪比法对各质量特性平均赋权的不足。单变量的稳健设计相对容易，多元质量的稳健设计是一个较为复杂和困难的问题。到目前为止，多元质量的稳健设计还没有一个公认的标准，其理论研究与实际应用还有待进一步加强和提高。4、 多元控制图技术分析针对多指标、多工序复杂工业系统规模大、变量多、非线

11、性等特点，对其进行质量控制，必须将多变量高维数据投影到相对独立的低维空间，以降低分析难度。常采用多元统计分析方法对高维数据进行综合、简化和降维，来把握复杂系统的质量特性，准确认识多工序、多指标之间的内在联系，得到更详尽的描述系统的统计量，为质量控制的科学决策提供支持。 尽管控制图存在诸多优点，但不同的多元质量方法有个各自的优势及局限性，笔者综合诸多文献，对其优缺点进行了比较。1、 多元均值控制图多元均值控制图是多元统计过程控制中使用最为广泛的统计控制图，但在讨论协方差未知的均值向量控制图时，总是假定被控制的p个质量特性的协方差矩阵保持统计稳定状态。对于多特性过程的情况，只有协方差阵处于受控状态

12、，均值向量控制图才有意义。2、主成分分析法其优势是能将高维空间的问题转化到低维空间去处理，使得问题边的比较简单、直观，并不容易丢失数据信息，同时也简化了变量系统的统计数字特征。不足是主成分与原变量之间的对应关系不确定，新主成分含义难以解释，数据最好能超过样本数目，且样本远大于指标会导致部分信息丢失。3、因子分析法因子分析法中的各综合因子的权重不是主观赋值，根据方差贡献率来决定，避免了认为确定权重的随意性，使得评价结唯一，且较为客观合理。但因子分析法要求原始指标数据之间具有一定得相关性，指标间的完全相关或者完全不相关都不适用于因子分析，此外，因子变量的命名解释也比较困难。4、聚类分析法聚类分析是

13、数据挖掘重要方法之一。可以作为独立的数据分析工具来获得数据分布的情况，也可以作为其他数据分析算法的预处理步骤。但传统聚类方法是基于距离进行聚类的，对于高维数据经常失效，高维数据比低维数据分布稀疏，其中数据间距离几乎相等是普遍现象。5、投影寻踪分析法 该方法克服“维数祸根”带来的困难，可以排除与数据结构和特征无关的或关系很小的变量的干扰，与其他非参数方法一样可以用来解决非线性问题，但投影寻踪法不是典型的多元统计分析方法，多数软件没有该功能，在实现时需要自我编程。此外，寻找最佳投影方向是较为复杂的优化搜索过程。五、基于主成分分析法的多元控制图同一元控制图的制作原理类似，经典多元质量控制图也是建立在

14、多元正态分布假设检验的基础上。但是经典多元质量控制图在确定控制界线时，没有考虑降维处理，这样每增加一个质量监控特性，势必会急剧增加计算的工作量。在多指标问题研究中，由于指标数目众多，从而给样本分布规律的寻找带来一定的麻烦，另外各个指标之间不可避免发生联系，使数据的信息在一定程度上产生重叠。这些情况表明，需要用少数变量对若干个指标进行综合，以期既能降低指标的维数，又能充分反映指标的信息。主成分分析就是这样的一种多元统计方法，它能把多个指标转化为少数几个综合指标以进行分析，下面通过一个案例来简单的分析一元与多元质量控制图之间的区别。 例：维斯康星洲麦迪逊警署把对自身行为的定期监测作为其管理质量改进

15、计划的一部分。表1中给出了5类加班小时数的数据，每一个观测值代表12个工资支付期（大约为半年）内加班小时数之和。表1 维斯康星洲麦迪逊警署的5类加班小时数X1(法定加班出勤时数)X2（特殊事件处理加班时数）X3（处理遗留人员加班时数）X4（允许补偿的加班时数）X5（会议时数）338722001181148612363109875353211367310267095725021332911823125175845101232812083469868303212847138531203982130139791053367116031982135281046453152346751269911003

16、68720342354135341349323811364606116091150313553263044141891216521716583340150526603728194521111223629935063441291154822063824807136514900239351612231175150781611、 一元控制图运用MiNitab软件，对上述数据进行处理，绘制一元均值控制图，结果如下：图1 法定加班出勤时数单值控制图图2 特殊事件处理加班时数单值控制图图3 处理遗留人员加班时数单值控制图图4 允许补偿的加班时数单值控制图图5 会议时数单值控制图2、 基于主成分分析的多元控

17、制图 利用SPSS软件进行主成分分析，得到样本主成分得分，再利用MINITAB软件对最后主成分得分进行处理，绘制控制图，结果如下：图6 主成分得分单值控制图3、 图像分析从一元均值控制图中我们可以看出，法定加班出勤时数第12个样本点失控，特殊事件处理加班时数第11个样本点失控，而会议时数第1、5、14、16样本点失控。在判断上述各项监控指标，基本可以认为除会议时数外其余时数在数据收集期中是稳定的，其波动则是由一般原因引起的。但在综合考虑上述所有重要特征时，便只能通过多元的方法来测定其稳定性。从图6中我们可以看出，第11个监控点失控，综合考虑上述特征，可能是由于出现特殊事件才引起的失控。但主成分

18、分析亦有其不可忽视的缺点，即主成分与原变量之间的对应关系不确定，新主成分含义难以解释，数据最好能超过样本数目，且样本远大于指标会导致部分信息丢失。6、 结论 随着在线测量技术、传感技术和计算机技术的不断发展，对过程变量取值的实时采集变得非常便利，多元统计过程控制得到广泛应用。为了对多元过程实施统计监控，人们借助于一元控制图的思想，设计出了多种适用于对多元工业过程实施统计监控的多元控制图，包括多元均值控制图、多元单值控制图、多元离差控制图、三向控制图、MCUSUM控制图、MEWMA控制图和基于PCA降维方法的多元统计控制图等。由于任何单一特性或多个特性的组合都可能有均值、方差或相关系数的变化，这

19、就使得很难直接从多元控制图的失控信号推断出导致过程行为变化的根本原因。随着多元过程维数的增加，这一问题变得更加突出，已经成为多元统计控制图理论研究中的难点和热点问题。【参考文献】1.钱仲侯;王文斌;孟玉珂多元质量控制 19952.郎志正质量控制方法与管理 19843.Hotelling H Multivariate Quality Control 19474.García-Díaz J C Genetics algorithms in multivariate quality control 20045.张公绪百年质量管理历程与当前的质量管理形势 2004(03)6.郑慧英

20、两种质量的多因素逐步诊断 1996(z1)7.陈志强;张公绪模糊技术在控制图中的应用 1996(09)8.卜祥民;张公绪两种质量多元诊断理论在多品种小批量生产中的应用 1998(03)9.刘艳永;张公绪多元累积和控制图及其诊断理论 1998(04)10.孙静接近零不合格过程的质量控制 200111.Ghare P M;Torgerson P E The multi-characteristic control chart 1968(06)12.张公绪选控图理论与实践 198413.刘艳永;孙静;张公绪多元协方差控制图期刊论文-北京航空航天大学学报 1999(01)14.Li K C;Notz

21、W Robust designs for nearly linear regression外文期刊 1982(02)15.Onur K(o)ksoy Multiresponse robust design:Mean square error criterion外文期刊 2006(02)16.魏世振;韩玉启;陈传明基于信噪比的多元质量损失函数研究期刊论文-管理工程学报 2004(02)17.钟毓宁;包雷;文昌俊一种基于TOPSIS法的多元稳健设计方法期刊论文-中国机械工程 2008(14)【附录数据】1、 主成分分析解释总方差表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.16343.258