(完整word版)小升初考试大纲(数学)(2)

1、最新小升初考试大纲小升初数学考试大纲小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些以下内容是近三年内重点名校（小升初）会考的题型：题型分类分数比例说明数论10 12%基础部分的掌握图形18 20%对于图形中的边长，面积，体积，角度（简单）的熟练掌握综合应用36 40%此类题将是整个小学奥数的综合能力测试，也是拿分重点。题数学原理10 12%基本是初中一二年级才能涉及到的数学原理，只有经过奥数培训的学生，才有可能了解的小学六年级奥数题目主要有下面类型一、计算1四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假

2、分数的互化繁分数的化简2简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如：最新小升初考试大纲3估算求某式的整数部分：扩缩法4比较大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟 “中介 ”比 利用倒数性质若 ，则 c>b>a. 。形如：，则。5定义新运算6特殊数列求和运用相关公式：例如： 1+2+3+4（ n-1 ）+n+ （n-1 ） +4+3+2+1=n二、数论1奇偶性问题奇 奇=偶奇 ×奇=奇奇 偶=奇奇 ×偶=偶偶 偶=偶偶 ×偶=偶2位值原则形如

3、： =100a+10b+c3数的整除特征：整除数特征2末尾是 0、2、 4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是 0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 的倍数4和 25末两位数是4 （或 25 ）的倍数8和 125末三位数是8 （或 125 ）的倍数7、 11 、13末三位数与前几位数的差是7（或 11或 13 ）的倍数4整除性质 如果 c|a 、 c|b ，那么 c|(a b) 。如果 bc|a ，那么 b|a， c|a 。 如果 b|a， c|a ，且（ b,c ） =1, 那么 bc|a 。如果 c|b,b|a, 那么 c|a.a

4、 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。5带余除法一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b0）,那么一定有另外两个整数q 和 r，0rb, 使得 a=b×q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当 r 0时，我们称 a 不能被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数， q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q r, 0 rb a=b ×q+r最新小升初考试大纲6. 唯一分解定理任何一个大于1 的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即n= p1×p2×.pk×7. 约数个数与约数和定

5、理设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 ×p2 ×.pk× 那么：n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n 的所有约数和：（ 1+P1+P1 + p1 ）（ 1+P2+P2 + p2 ） （ 1+Pk+Pk + pk）8.同余定理 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m 除有相同的余数，那么称a ，b 对于模 m 同余，用式子表示为 ab(mod m)若两个数 a ， b 除以同一个数 c 得到的余数相同，则 a， b 的差一定能被 c 整除。两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。两数的差除以m 的余数等于这

6、两个数分别除以m 的余数差。两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。9完全平方数性质平方差：A -B = （ A+B ）（ A-B ），其中我们还得注意A+B ，A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3 的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10 孙子定理（中国剩余定理）11 辗转相除法12 数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1平面图形多边形的内角和N 边形的内角和=(N-2) ×180°等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分

7、的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S1 S2 =a b ；S1 S2=S4 S3 或者 S1×S3=S2× S4相似三角形性质（份数、比例） ; S1 S2=a2 A2S1 S3 S2 S4= a2 b2 ab ab ;S= （ a+b ） 2燕尾定理最新小升初考试大纲S ABG ： S AGC S BGE ：S GEC BE ：EC ； S BGA ： S BGC S AGF ：S GFC AF ： FC； SAGC ：SBCG SADG ：SDGB AD ：DB ；差不变原理知 5-2=3 ，则圆点比方点多 3 。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长

8、的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合2立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V 升水 =V 物测啤酒瓶容积：V=V 空气 +V 水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯 ”、棱长、顶点、面数的关系。四、典型应用题1植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系2方阵问题外层边长数 -2= 内层边长数（外层边长数 -1 ） ×4= 外周长数外层边长数2- 中空边长数2= 实面积数3列车过桥问题车长 +桥长 =速度 ×时间车长甲 +车长乙 =速度和 ×相遇时间车长甲 +车长乙

9、 =速度差 ×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长 =速度和 ×相遇时间车长 =速度差 ×追及时间4年龄问题差不变原理5鸡兔同笼假设法的解题思想最新小升初考试大纲6牛吃草问题原有草量 =（牛吃速度 -草长速度） ×时间7平均数问题8盈亏问题分析差量关系9和差问题10 和倍问题11 差倍问题12 逆推问题还原法，从结果入手13 代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1相遇问题路程和 =速度和 ×相遇时间2追及问题路程差 =速度差 ×追及时间3流水行船顺水速度 =船速 + 水速逆水速度 =船速 -水速船速 =

10、（顺水速度 +逆水速度） ÷2水速 =（顺水速度 -逆水速度） ÷24多次相遇线型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数 ×2-1环型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数其中甲共行路程 =单在单个全程所行路程 ×共行全程数5环形跑道6行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。8结合分数、工程、和差问题的一些类型。9行程问题时常运用 “时光倒流 ”和 “假定看成 ”的思考方法。六、计数问题1加法原理：分类枚举2乘法原理：排列组合最新小升初考试

11、大纲3容斥原理：总数量 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：总数量=A+B-AB4抽屉原理：至多至少问题5握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形七、分数问题1量率对应2以不变量为 “ 1”3利润问题4浓度问题倒三角原理例：5工程问题合作问题水池进出水问题6按比例分配八、方程解题1例：等量关系相关联量的表示法甲+乙=100甲÷乙=3x100-x3xx解方程技巧恒等变形2二元一次方程组的求解代入法、消元法3不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4不等方程的分析求解九、找规律周期性问题年月日、星期几问题余数的应用数列问题最新小升初考试大纲等

12、差数列通项公式an=a1+(n-1)d求项数：n=求和：S=等比数列求和：S=裴波那契数列策略问题抢报 30放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1填充型2替代型3填运算符号4横式变竖式5结合数论知识点十一、 数阵问题1相等和值问题2数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、 二进制1二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化最新小升初考试大纲二进制的运算2其它进制（十六进制）十三、 一笔画1一笔画定理：一笔画图形中只能有0 个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2哈密尔顿圈与哈密尔顿链3多笔画定理笔画数 =十四、 逻辑推理1等价条