(word完整版)2017理科数学全国二卷试题及答案,推荐文档

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ()一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 3i（）1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i2. 设集合1,2,4，x x24x m0若 I1 ，则（）A 1,3B 1,0C 1,3D 1,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C 5 盏D 9 盏4. 如图，网格纸上小正方形

2、的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A 90B63C 42D 362x3 y305. 设 x ， y 满足约束条件2x3y30 ，则 z2xy 的最小值是（）y3015B9C1D 9A6. 安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）开始A12 种B18 种C24 种D36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有输入 a2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、 丙的成绩， 给乙看丙的成绩， 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说：

3、我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）S=0,K=1A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩K6否C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩是a1，则输出的 S （8. 执行右面的程序框图，如果输入的）S=S+a?KA 2B 3C4D 59. 若双曲线 C: x2y21（ a0 ， b0 ）的一条渐近线被圆2a= ax 24 所截y2a2b2K=K+ 1得的弦长为2，则 C 的离心率为（）A 2B 3C 2D 2 3输出 S3结束110.已知直三棱柱C1 1C1 中，C 120o ，2 ， CCC11，则异面直线1与 C1所成角的余弦值为（）A3B 15C 10D3255311

4、.若 x2是函数 f (x)( x2ax1)ex 1 的极值点，则f (x) 的极小值为（）A.1B.2e 3C.5e 3D.112.ABC2PABCuuuruuuruuur已知是边长为的等边三角形，为平面PC ) 的最小值是（）内一点，则 PA (PBA.2B.3C.4D.123二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则 D14.函数 fxsin 2 x3 cos x3（ x0,）的最大值是4215.等差数列an的前 n 项和为 Sn ， a33， S410 ，则n1k

5、 1Sk16.已知 F是抛物线 C: y28x 的焦点，是 C上一点， F的延长线交 y 轴于点若为 F的中点，则 F三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c , 已知 sin( AC ) 8sin 2 B 求 cosB若 a c6ABC 面积为 2, 求 b.2(1)(2),218. （ 12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个

6、网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：频率组距0.068频率组距0.0400.0340.0460.0320.0440.0240.0200.0140.0200.0120.0100.0080.004O箱产量 /kgO箱产量 /kg25 30 35 40 45 50 55 60 65 7035 40 45 50 55 60 65 70旧养殖法新养殖法（ 1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg” , 估计 A 的概率；（ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有

7、关：箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（ 3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01 ）P（ ? ?）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2n( ad bc)2d )(ab)(c d )(a c)(b319. （12 分）如图，四棱锥P- ABCD中，侧面 PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1 AD , BADABC90o , E 是 PD的中点 .2（ 1）证明：直线CE / / 平面 PAB（ 2）点 M在棱 PC 上，且直线BM与底面 ABCD所成角为 45o ，求二面角M- AB- D的

8、余弦值PEMADBC420. （ 12分）设 O为坐标原点，动点M在椭圆 C： x2y21上，过 M做 x 轴的垂线，垂足为N，点 P满2uuuruuuur足 NP2NM .(1) 求点 P的轨迹方程；uuur uuur(2) 设点 Q在直线 x=-3 上，且 OPPQ1 . 证明：过点P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F.521.（ 12 分）已知函数 f (x) ax2axx ln x, 且 f (x) 0 .（1）求 a；（2）证明：f (x) 存在唯一的极大值点x0 ，且 e 2f (x0 ) 2 2.6（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果

9、多做，按所做的第一题计分。22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为cos4 （1） M为曲线 C1 上的动点，点P 在线段 OM上，且满足 | OM | | OP | 16, 求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为 (2,) ，点 B在曲线 C2 上，求 OAB 面积的最大值323. 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 a0, b0, a3b32 ，证明：（1） (ab)( a5b5 )4 ；（2） ab2 72017 年普通高等学校招生全国统

10、一考试理科数学 ( ) 试题答案一、选择题1.D 2.C3.B4.B5.A6.D7.D 8.B 9.A10.C11.A12.B二、填空题13. 1.9614. 115.2n16. 6n1三、解答题17. 解：2（1）由题设及ABC得 sin B8sin，故sin B（4 1-cosB）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去）， cosB=15（2）由 cosB= 158171 acsin B4 ac得 sin B，故 S ABC171721717又 S ABC =2，则 ac2由余弦定理及ac6 得b2a2c22accosB2（ +c）2ac(1cos

11、B)a36217(1152)417所以 b=218. 解：（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ” ， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”由题意知P APBCPBPC旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为（0.0400.0340.0240.0140.012） 5=0.62故 P B的估计值为0.628新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为（0.0680.0460.0100.008） 5=0.66故 P C 的估计值为 0.66因此，事件 A 的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法

12、6238新养殖法3466200626634382K 215.70510010096104由于 15.7056.635故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5 ，箱产量低于55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+52.35（ kg）19. 解：（ 1）取 PA中点 F ，连结 EF ， BF 1AD ,由 BAD1因为 E 为 PD的中点， 所以 EF PAD , EF =A

13、BC 90 得 BC AD ，又 BCAD22所以 EF BC 四边形 BCEF 为平行四边形，CE BF 又 BF平面 PAB ， CE 平面 PAB ，故 CE 平面 PAB（ 2）由已知得 BA AD , 以 A 为坐标原点，uuuruuurAB 的方向为 x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz, 则9则 A(0 ，0 ，0) ， B(1，0 ，0) ， C (1，1，0) ， P(0 ，1， 3) ，uuur，uuurPC3), AB (10，0) 则(10uuuuruuuur，BM， ，(xy3)(x 1y z), PM1 z因为 BM与底面 ABCD

14、所成的角为45°，而 n(0，0， 1) 是底面 ABCD的法向量，所以uuuursin450 ，z2cos BM ,n(x 1)2y2z22即（ x-1 ） 2+y2-z 2=0uuuuruuur又 M在棱 PC上，设 PMPC,则x, y1,z33=1+2x=1-2x22y=1( 舍去)， y=1由，得66zz22所以 M1-2,1，6uuuur1-2 ,1，6，从而 AM2222设 m = x0 , y0, z0是平面 ABM的法向量，则uuuur02- 2 x02y06z00gm AM即uuurm gAB0x00所以可取 m=（ 0， -6 ，2） . 于是 cosm, nm

15、gn10m n510因此二面角M-AB-D 的余弦值为520. 解（1）设 P（ x,y ） ,M（ x ,y） , 设 N（x,0 ）,uuuruuuurNPx x0 , y , NM0, y0000uuuruuuur2由 NP2NM 得 x0 =x, y0y210因为 M（ x0,y 0）在 C上，所以 x2y2122因此点 P 的轨迹方程为 x2y22（ 2）由题意知 F（ -1,0 ） . 设 Q（ -3 ， t ） ,P(m,n), 则uuur3,tuuur1m,uuur uuurOQ, PFn , OQ gPF3 3m tn ，uuurm, nuuur3m, tn ,OP, PQu

16、uur uuur1得 -3 mm2tnn21，又由（ 1）知 m2 +n2 =2 ，故由 OPgPQ3+3m-tn=0uuur uuuruuuruuurOQ，所以过点 P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C的所以 OQgPF0，即OQPF 又过点 P 存在唯一直线垂直于左焦点 F.21. 解：（1）f x的定义域为0，+设 gx=ax - a -lnx ，则 fx=xgx , fx0 等价于 gx0因为 g1 =0，gx0, 故 g'1=0, 而g'xa11=a1, 得a1, g'x若 a=1，则 g' x=11 . 当 0 x 1 时， g'x0, gx

17、单调递减；当x 1 时， g' x 0， gx 单调递x增. 所以 x=1 是 g x的极小值点，故gxg1=0综上， a=1（2）由（ 1）知 fxx 2x x lnx , f'(x )2x2ln x设 hx22lnx, 则h'(x)21xx当 x0, 1 时， h 'x0 ；当 x1 ,+时， h 'x0 ，所以 hx 在 0, 1单调递减，在1,+单2222调递增又 he2 0, h10, h10 ，所以 hx在 0,1有唯一零点x0 ，在1 ,+有唯一零点1 ，且当222x0, x 0时， hx0；当 xx 0 ,1 时， hx0，当 x1,+时， hx0 .因为 f' xhx，所以 x=x 0 是 f(x)的唯一极大值点由 f 'x00得 ln x02( x01), 故 f x0 =x0(1x0 )11由 x00,1 得 f ' x0 14因为 x=x 0是 f(x)在（ 0,1 ）的最大值点，由 e 10,1 , f ' e 10 得f x 0fe 1e 2所以 e 2 f x02-222. 解：（1）设 P 的极坐标为，0，M的极坐标为1，10，由题设知OP = ，OM=1=4cos由 OM gOP= 16得C的极坐标方程=4co