理论力学课后习题答案

1、理论力学习题解答:1 画出题图中物体A、ABC或构件AB ,AC的受力图。 未画重力的各物休的自重不计，所有接触处均为光滑接触。(c)(f)画出题1.2图(a>.(b)-Co)中每个标注字符的物体的受力图。题图中养画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触乜解 题1/图(a)、(b)中物体的受力图在题1.2图仙几(bj(5)中表示“R<1>(ojA(1 C(id第二章:2-1物体重P = 20kN.用绳子挂在支架的滑轮绳子的另一端接在较车D上，如题2-1图亦所示。转动饺车物体便能: 起乜设滑轮的大小、AB与CE杆自重及摩擦略去不计L£kC三处d 为校链连接。当

2、物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处f 的力。解此为平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮B为别离体并作B点的受力图如题N 1 b所刀X列平衡方稈有工 Fx 0 F僦 + F；rcos30° Tsin30° = 丫 巴=0F 些 sin30° - Tccs30f -P = 0注意因忽略了滑轮B的摩擦，所以P = T。可解得 Fa： = 71 64kN压F閃=54 64kN拉2-5图抹所示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点G在绳的点占系另一绳BE,将它的另一 端固宦在点 比然后在绳的点D用力向下拉，并使绳的ED段水平 AS段铅直DE段与水平线

3、 Q 段与钳直线间成等角P = had弧 度当0很小时心M亠0几如向卜的拉为F = SOON绳汕作用 于桩上的拉力。解 先选取点D为研究对象、作受力图如题N 5图?b所示。如 求出未知力T斑那么可，不需要求岀未知力丁庞，所以选取题2. 5图 fb所示坐标系口列平衡方程有另 Fy = 0 7打。胡一Fsin = 0可得F闭=F/unO = 800/0.1 = 80O0N再选取点乃为研究对象，作受力图如题2歸图広 所示。为了在 平衡方程中只岀现未知力厅所以选取如题,5图所頒坐标系。 列平衡方程另 Fr Q Tcosfl Fa sinfi 0并注意到丁血= 8fi00Nt可得Fa = Toc/tan

4、 = 8000/0. 1 SO kN2.6在题2.6图"所示结构中，各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶*各尺寸如题2.6图叮所 示。求支座A的约朿力"题2. 6图解分别取T形构件ACD和曲杆EC为研究对象，并柞它们的 受力图如题26图bMc所示。对题2,6图列平衡方程，有刀 Ma =0 M - IF c = 9解上式可得水平向右 对题2.6 Eb列平術方程，并注道到F/ =FC.有2 Fj = Ccos-155 一 & = 0F. =Fc/cos45°-72A1/Z 与水平线夹角45°斜向右下 所以支座A的约束反力为72M/

5、q2.7在题2.7图a所示机构中，曲柄Q4上作用一力偶其 矩为另在滑块D上作用水平力机构尺寸如题2-7图S所 示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系.解首先取滑块D为研究对象,作受力图如题2.7图所示。根据平衡方程工玖=0 F = 0可得Fp F/c°5&对题2.1图C列平衡方程，并注意到Fo = Fn ,有另 =0 Fjco$20 - F“sin20 工 0解得F/ FDtan2i? = 2Fsmff/cos20对题2.7图b列平衡方程勺并注意到E/ = F-有=FAtz cos9M = 0解上式，得力F与力偶矩M的关系为M = 2Fsin!?cos/aco

6、s = Fatan20H2.7y2.12在题2.12图日所示刚架中*g = 3kN/m,F = 6kNTAf= 10kN m不计刚架自重円求固定端A处的约束力"I F Ay(b)2.12B取刚架整依为研究对象*其受力图如N 12图b所示°根据平衡方程另几=0, +F-Fcqs45o = 0(1)= otFax Fsin45a = 0(2)Ma P M 3Fsin45° + 4Fcos45 = 0衽式中，P是分布载荷g的合力，F = q = 6kM解式，得Fa, = 672 Xcos45°-6 = OkN解式得弋6罷X “7145*?=6kN 竖直向上解式

7、，得M占=(令 X 6 + 10 + 3 X 6 励佔-4 X6V2cos45t>)=12kN* m 逆时针所以固定端处的约朿反力为Fat = 0,Fa, = 6kN,MA = 12kN 2. 13如题2 13图所示，飞机机翼上安装一台发动机*作用 在机翼CA上的气动力按梯形分布切= 60kN/m,业=40kN/m,机 翼重R = 45kN,发动机重P4 =20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶 矩M - 18kN - 求机翼处于平衡状态时机翼抿部固定端O所受 的力.g护(a)a 2.13 圏解 作用在机翼上的气动力合力为P = 9® 丁 Q = 9X号十 40=少应用梯形面积求形

8、心公式可确定合力P的作用点至坐标原点O的 距离为卷亀X9=貓需心斗.2mE机机翼的受力图如题2. 13图?b所示。列平衡方程工几=0F* = 0?F 丫 = 0、 F® + P Pi Pg = 0Fg = P P】一 P二450 一 45 - 20】kN=385kN竖直向上丫 皿口 = 4 M“一 ：< 6 只一匚 2P, + 4 2P M=OMo 二一 3.6P 一4 2PS +4.2P-M=一 3. 6 X 45 4. 220 - 450 - 180kN < ni=162SkN - m逆时针所以，机翼根部固定端的约束反力为F让=-F询=385kNtM<?= W2

9、6kN * mQ2- 14无重水平梁的支承和载荷如题2. 14图(a)、(b)所示。 力F、力谒矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B处的 F3 gJUII _M L iF3Vg f 二|阳1%tFb(ai)(b3) 2. 14H解衡方程(a)解除支座约束，作受力图如题N14图(尙)所示。根据平另巴=0, Fa. - 0£码=0, FAy + _F = 0二 0t -M-3oF+2oFe = 0可解得支座A和0处的约束反力(aF + M),Fa = -<3aF + M)2a(b)解除支座约束，作受力图如聽£ 14图(b)所示。根据平衡方程 £斤=0,

10、 F推=0= o» Fa.v e 购 + Fr f 二 oA Ma = 0ia2q M + 2aFp 3«F = 0可解得支座A和占处的约束反力Fjs = £ 3aF + M 寺 ga2 j2. 20在题N20图a Jb所示两连续梁中及久不计梁的自重，求各连续梁在A,B,C三处的约束力。(a)(b)BSt 2.20 B解G分别以BC、AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题 图仙,<a2所示。对题2. 20图g ,根据平衡方程Mg =0, Fca cos& M = 0FcMa cos对题N 20图爲人根据平衡方程Faj 一 F吕 sin = 0丫几=0

11、, FAj + F&COS0 = 0为 A1a = 0, Ma + cos0 0b分别以BC -4B梁为研究对象'井作它们的受力图如题Z 20 图bj、g所示。对题2_ 20图b人根据平衡方程另 Mg = O» Fcacostf 0上=0, F旅Fcsinff = 0才 F* = 0j F% 理 + Fccqs& = 0解得Fc = 畀=一J与竖直线夹角&斜向左上ZdCOst? ZcOstzF兔=Fc sinS =字怙M向右F&y = qa FccC>s8 =炉一箸=竖直向上对题2. 20图,根据平衡方程工=0, F坛=0= 0, Fa&

12、gt; F 野=0，Ma =0, Ma aF B>. = 0解F牡=血=訣诚向右F心=Fby = +购竖直向上=疋 =寺如逆时针?2.21由肚和构成的组合梁通过姣链C连接它的支承和受力如题3.13图4所示。均布载荷强度q10kN/m,力偶矩JW40kN 口不讦梁重。求支座A,dD的约束力和校链:处所受的力。3 2 21 0B解 分别取梁ABC和CD为研究对象，并作它们的受力图 图b Jc所示。根据图c的平衡方程AYq- = 0, AFq Af g = 0刀F=0,尽=0另 F$ = 0, F© 2g + Fd = 0 可解得Fd二也护=+ ? X I。=帖*/向上4 4Fct

13、= 0Fq = 2q FD (2 X 10 15) = 5kN(向上 对图(b)列平衡方程，有£ Fh = 0 t Fa, F& = 0艺 F)= 0,_ F刘 + Fn 2q- F“ = 0Ma = 0 2Fa X 3 4F(y = 0解得FAt = FrT = 0Fa =豎乎弘=QX1O + 4X5 = 40kN(向上F乜=Fb -2q- Fc> = (40-2X 10-&) = 15kN(向下)所以，支座A处的约束反力为Fa, = 0,FAy = 15kN；支座H处的约 束反力为FB = 40kN；支座D处的约束反力为F心=15kW镀链C处 的约束反力为F

14、© = 0屮心5kNe2.30构架由杆和DF较接而成，如题£30图G所 示，在杆DEF上作用一力偶矩为A4的力偶，不计各杆的重量。求杆 肚上钱链AQ和B所受的力。fi 2. 30 ffl解 分别取构加整体、DF杆和AB杆为研究对象并作它们受 力图，如题230图b.c.d所示。在题2.30图b中，因C支座 只有垂直方向的约束反力八沙外力偶矩只能由约束反力偶矩平衡, 所以可以确定B支座只有垂直方向的约束反力F购。根据平衡条件, 很容易确定F% = FCy =舉向下根据对题2. 30图5的平衡方程可得=乎向下根据对题2. 30图d的平衡方程，可得yjFv = 0,M M Al,宀

15、茲匚亦向下才 = 0, nF = 0Faf = 02几=0,= 0Fctr = 0所以,/W杆上锂链A受力为F池=男；校链B曼力为F恥=(K兀=禁傲链D受力为F防=6血 -LaaN 31构架由杆AB,M；和DF组成如题N 31图(Q所示舟D 上的销子E可在杆M的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆a 的一端杵用铅直力F。求铅直杆AB上较链A.D利B所受的力.(a)KcTji(c>(dIi2. 319解 分别取构架整体、水平杆DF及竖杆AE为研究对象，并作 它们的受力图如题Z31图b/c/d所示.很据题2 31图?b的 平衡方程=0T 2tlF By 0得= 0根据题2.31图c中DEF

16、杆的受力图，作力三角形，它和DGH相 似舟利用相似三角形对应边之比相等的关系，有Fd Fi_DG DH= F =F =慈与水平线夹角26, 57°斜向右上 根据题N 31图d的平衡方程=0, 2aF十aFtcos26. 57° = 0得F占=叭心26* 57" = °弟FYo豳6. 5厂=向左 2a2况再由题2.31图9的平衡方程为匕=S -F滋一Fo呢厂一尸品=0工;F, = 0, F+F审巾2657° = 0得F打=F向左F脣=F向下所叽竖杆AB上鮫链A所受的力为血几校链D所受的力为応F啟 锻B所受的力为f3.9求题3.9图所示F =100

17、0N对于2轴的力矩JS乱9图解 只有力F在不*轴方向的分量才产生对畫轴之矩口F 工=Fcosa = F X10V107 + 301 + 50t= FcmP 二 F X30V1O+3O2 4-W3F 3000 筒 后 735力亞对空轴之矩为Mz = (ICO + 50尺 +150R = 150 X 聖兰 735=10L 4N m* 富 FoFC解遠是个比拟复杂的剧休系平衡问题'并且要特别注盍力F是作钱镀的销钉上，为了解真问题所求：将题2.400(3)所示 构架分解成四局部，并岸它们的受力图，如题2. 40 S (b).(cK(d), 所示。销钉B对BC杆和AB杆的作用力是通过两杆的C 端

18、利B端的较链孔传递的，如题N 40图(cX(e)f2Ke销钉B受力图 中的F力是外力直接作用上夬徐另两对力分别是BC杵和杆的 C端和Q端对销钉B的反作用力如题N40图(d)所罠首先，由DC杼受力图的平衡方程6 aFo, _ 打时=0其次、由BC杆受力图的平衡方程=0?M aF 眄 一 F = D得 Fscf Fm =斗购向右Fnct =凶=迟一=如向上a a再次裏再销钉B受力图的平衡方程刀 F n 0. F% Fmj = 0gF* = 0T F% Fy 一 F = 0 得= +购F眼=尸畑+ F =购+ F最后，由AB杆受力图的平衡方程E 尺=0, Fju + 土 X 3 购一Fav = 0丫

19、 巧=0* FAj 一 F叭=0£= 0f M启 + aF阳丫 X 3qtiz = 0町解得Eg =_ Fav = qa =掘向左Ff = F轴=<p十F?向上A4a =一 3uF 曲工 + oFbajt + 三炉I-3=3a X + aqa 十 F) + 迈如-a(qa+FK逆时针所以，固定端A的约束力为F血=m，F阳工qa+F.MA -旅血+ 叭销钉对BCff的作用力为弘=昇卫盹=q销钉£1对AB杆的作用力为Fro 斗购*F旳=炉十F。3- 19题3 19所示六杆支撑一水平板在板角处受铅直力F作用勺设板和杆自重不计，求各杆的内力.解 假设力的作用线与某轴平行或相交

20、，那么此力对该轴之矩为 零，利用这一原理，可使此题解算简化。取平板为研究对象，作受力图如题瓦19图6所示样报据平術条 件，有刀 Mg = 0,Fj = 0才 M朋=0,F6 = 0另 Mgj = 0»?2 = 0另Mgj = 0 7 5Q0F1 一 50OF 0?Fj =一 F压)二 OJOOOF +10OOPa = 0fF3 =珀=F拉=o, -loooA - iooof = o,r5 =F压?4.2梯子AB靠在墙上,其重为P = 200N,如题4段图打所示。梯长为人并与水平面交角0= 60接触面间的摩擦因数均 为0. 25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能到达的最高点C到

21、A点的距离*应为多少？解 取梯子为研究对象，作受力图如题4鳥图b所示。考虑临 界情况.根据平衡方程和摩擦定律£凡=0, F栅F蟲=0H °，F出F血=0另 岡 =0, Wscosi?十专Rcos5兔心曲一F屏血9= 0= ftFEg = fF血将以上5式联立求解可得s = 0. 4S6Z所以,人所能到达的最高点C点至冲点的距离为6 456仁4- 14均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑，如题 £14图0所示。假设AC = BC二AB = 2m.EC板的自重不计，求A, 乩C处廉擦角各为多大才能使之保持平衡。解 首先取BC板为研究对集，作受力團如题4. 14

22、图(b)所示口 良C两处的全反力沿连线作用，所以，两处的摩擦角分别为普e = 30° I pc 片 30°再取长板AD为研究对象，作受力图如题生所示"列平 衡方程£兀=0 FsAsinA Frbb = 01'2耳=0, FcosAa+Fcos-P - 0<2)另 Ma = 0,3FrbcOsb2Pcos60q 0(3)由1)式得由(2),(3)式分别得 p?Fka sin嘉=0, FraCO&a P 03 yr3联立以上的式，可得= 16. 10"2/3所以，久氏C处的摩擦角分别礼=16-10 = -306时,互相搭 靠的

23、AD.BC两板才能保持平衡“5.5套符A由绕过定滑轮仔的绳索 牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距 离为人如题5.5图所示。设绳索以等速s 拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加 凍度与距离工的关系式。解设加段长度为由题5. 5图所 示几何黄系可得云+产=2将等号两边对时间/取一阶导数，得18 5.5K2x因粤=叫故套管A的速度为d.r=dr訝dzxdF因盹=常数，故菲=0.整理上式，可得套管A的加速度将工竽=堆两边对时间上求一阶导数，得 5. 1 图5- 7 Jg5.7图示摇杆滑道机构中的 滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆 OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R李摇 杆M的轴O在弧EC的圆周

24、上。摇杆绕O 轴以等角速度3转动，当运动开始时，摇杆 托水平位置分别用直角坐标法和自然快给岀点M的运动方程，并求其速度和加速度。 解 1、直角坐标迭建立坐标系Qry如题5* 了图所示，由几何关系可知，前 = 2Z?cos?t故点M的运动方程为X = QMcosy? = 2Kcosz 甲=R( cos2ot)'y = CSWsinp = 2I?sincasp J?sin2itJt fda:速度为=单/?( 1 + cOs2gj ) =一 2Ra)Ain2ut d£=(J?sin2ajt) = ZJ&jocos2fttv = J垃十说=2Rg 加速度为df扌(一) = 4

25、PZ cos2ut(2J?cos2<wr) = 一 4Rsin2ctc£2 =+ & = 4Ra)2、自然法。以p = 0处，即工一2R,y 0处为弧坐标原点那么点M的运动 方程为$ = R * 2爭二 2Rt点M的速度为点M的加速度为=0a = 十址=4Kcv26- 9题6-9图所示机构中齿轮紧固在杆AC上,AB=OO" 齿轮1和半径为住的齿轮2啮合，齿轮2可绕Q轴转动且和曲柄0/没有联系口设O A OtS =仁申= 加出醯试碓定/ =召客时，齿轮2的角速Ztw度和角加速度。解 如题& 9图所示，杆胚和齿轮 1是一个整体,作平移，故点A和啮合点D 6

26、. 9 圈 気?Z w2 Z&siiKt*有相冋的速度当f =佥时，齿轮2的角速度和角加速度分别为vd oi/cosot3芸= =aiZcos =0辿_ 一川仍吕inarf6.11杆AB在铅垂方向以恒速秒向下运动，并由日端的小轮 带着半卷为展的圆弧杆OC绕轴o转豹，如题6-11图所示。设运动廿始时评二于*求此后任意瞬时W杆CJC的角速度s和点C的速度右解 由题6. 11图所示几何关系得0B“°呼二 2R两边对时间/求一阶导数，得d® Id QB v_ d严甲=庶育=恭<1)杆OC的肃速度QJ = = _;dt2Rsin 甲点C的速度比=3 X 2R = r2题

27、6- 11图中虚线所示为圆弧杆况的位置为运动起始时，他=45°时的位置，由几何关系可得OB =扼,说込卩二祟=寺方+背所以，D式和2式中的sin 卩=/二云* ° = y/2 2 梶集一J 1在题7- 3图赳和b所示的两种机构中，OQ = u =20Cmm, = 3rad/s0求图示位置时杆O2A的角速度.解法一 对题匸7图5情况，动系建立在Q A杆上，相对速度 为牵连速度为如题匸7图赳所示"A儿=儿+片 % =如 X 0A = 3 X 200mm/s = 600mm/s由几何关系得认=cos30°所以杆QK的角連度认 _ ECGS30。OiA 2 O

28、Oi cos30°600Fx 200rad/s = 1. 5rad/s对题厂7图b情况，动系建立在QA杆上，动点为套筒上A 点，速度分析如题7. 7图b所示©由题7. 7图b的几何关系可知题7. 7fflv.=肌十叫=cos30u设杆OiA的角速度为*由认=的X OXA得仇认3 X O AQJh ='= =“ 一 一.口2O1Ozcos30° 2OjO2cos230 2O】Qco/303rad/s = 2rad/s2X俘解法二 动粟建立在OMfF上、以Q为原点，套筒上点A为动 点，建立题了图所示坐标系JfO.y.用解析法求解"由题7图 c所示儿何

29、关系有AOZ 2aospjfa A0z X sin = a3in2T jx = AO* 乂 cosy = 2acosE<p 将上二式对时间r求一阶导数，得瞬=2让唤应華'u£o.£警_沁艷2/当f = 30Q时，有djA dec% 在题图c中，动点A的速度比4 = % +仏% = 十 因=羽X® =叫宀=盟所乩杆0<A的角速度=卑=瓷二气=P = frad/s = 1-珊盹同理，也可求出tb中杆0/的角速度3“匸9图所示，摇杆机构曲滑杆AB以等速d向上运动,初瞬时摇杆0C水平。摇杆长OC = q,距离QD =仁求当甲=讣时 点C的速度的大小。H

30、 Z. 9图解法一 动系建立在0C杆上，套筒上点A为动点，点A的速度 分析如题7. 9图右所示，有齐=% +町*5 =卩其中 COS = TaCOS =豊g所以点C的速度乂 PC4住tjsVc = x = TpX = 27解法二以点O为原点，建立Qry坐标系T如题J 9图C所示由图示几何关系有tanp =半两边对时间t求一阶导数，得dyms 甲 d*I dT式中乌P 故当甲=于时业皂di = 2Z所以点C的速度J 17题匸圻图G所示铁接四边形机构中4-OJi =lOOmg又OiOz - AB，杆0*以等角速度曲=2口绕轴。转动" 杆AB上有一套筒C,此套简与杆CD相饺接机构的各部件都

31、在同一铅直面内。求当60°时，杆CD的速度和加速度dVrSBDD(a)(b)H7. 17S解动系建立在杆AB上，套筒上点C为动点。牵连运动为平移。速度矢量如题匸1孑图5所示.并有ve = K + Vr=划co呼=® X C!Acos6C0 2 X 100 X cos60°in/s =0. lm/s加速度矢量如题7-17 ffi(b)所示并有<Tfl =仇 + Or氓 口 = / Oi A = 4X0. lm/s£ = a 4m/sz 由几何关系得aa =理*sir)护=0. 4sin60° = 0-2 Vni/s2 = 0* 3464m/

32、s2所以t CD杆的速度cu =施0* 1 m/ s j加速度口仞=a=0 3464m/s2 *7.19 如题匚19图所示，曲柄OA ft 0. 4m,W等角速度少=0. 5rad/s绕O轴逆时 封转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B, 而使滑杆C沿铅直方向上升求当曲柄与水平 线间的夹角8 = 30°时，滑杆C的速度和加 速度。解 胡系建立在滑杆上，曲柄上点A为 动点，速度与加速度矢蜃如題& 19图所示，并 有JS7. 19BB叫=叫一叫t % = «r十叭 由几阿关系得化 = 认cq*30亡= scgs持=心二 A3sin3On = <if=切 X OA X

33、 专=0* 1732m/s0- 5a X 0* 4 X -yin/s? = 0* 05m/sE所以，当曲柄皿与水平线间的夹角0 = 30时丫滑杆C的速度认.-班=0- 1732m/春加速度 «c = 口毛=0. 05m/s2»7-21半径为R的半圆形凸轮D以等速珂沿水平线向右运动,杆AB相对于凸轮的速度和加速度.带动从动杆Afi沿铅直方向上升，如题匸21图“所示。求卩=30°时(h)B|r1A0<&H7. 2188解动系建立在凸轮上上与凸轮的接触点A为动点，速度 矢量如题匚21图所示*井有叫工壮f叫将上式分别向水平方向和铅直方向投影，得0 =珥一vT

34、 cos<pt 饥=“ siTi<p当p= U0笃并注意到认=旳，由上式可解出因杆AB作平移，所以杆上的A点相对凸轮D的速度叫即 是杆AB相对于凸轮的速度“动点A的加速度矢量如题7. 21图bj所示，并有 矶=丑：十Q： + fleR 3J?其中 心=Old?= 将上式分别向水平方向和竖宜方向投影，得0 =一吕 in 甲十 <2；co5 密*= ajcosp + £2；sinp当护=3庁时歩由上式可解出_ 戊； _4 说逸cos30° 3J?cos30o 9 R因动杆AB作平动，所以动点A的绝对加速度弧就是动杆7W相对 于凸轮的加速度勺S8. 23 S8.

35、23 题8.23图所示小车沿水平 方向向右作加速运动*瓦加速度a - 0493m/V *在小车上有一轮绕O轴转 动p转动的规律为卩=严上以歩计叩以 “d计人当上=Is时轮绦上点4的位置 如下图a如轮的半径厂=02m,求此时 点A的绝对加速度.解 轮的运动规律为因此,轮的角速度at当=1时山=Zrad/s,角加速度cr = 2rsd/ s!动系建立在小车上，轮匕点A为动点.动点A的加速度矢量如题8- 23图所示，并有忑二0乂十。研=ar+al+de(1)其中 &： = 2，X 0* 2m/s2 = O. 8m/s3成=«r = 2 x 0 2m/ss = 0 4m/s2将d)式

36、分别向水平方向和竖直方向投影，得工一尬;cos30“十十 鸟亡(0. 8cos30' + 0- 4cos60° + 0* 493)m/sE =O.OOOlSm/s3any = a?sin3Ofl 十 g：cqs3Q"=<0* 8 X sin30* + 0. 4 X cos30°) m/s2=0. 7464m/s2故点A的绝对加速度ae =应二叵=/0, 000182 +0, 74642 m/s20. 7464m/s27. 24如题7. 24图(小所示，半径为产的环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度*在环内作匀速运动乜如圆环以等角速度绕O轴转动、求在

37、圆环内点1和2处液休的绝对加速度的大小。解 动系建立在凰环上零分别以点1和点2处的水滴为动点.点 1处的加速度矢量如题匸24图b所示，由加速度合成定理爲1 =睛十对十口口因液体在环内作匀速流动，圆环以等角速度绕轴O转动,所以点1 和2处的。:皿均为零滾枚点1处加速度为S=wEr+ 2w指向朝点2处的加速度矢量in® 7. 24图b所示，建立如题724图b所 示坐标系Q殆、并有a? = toz ri =一 2aw,a? ir故如=也2 + flee2r + 2ar 2rj所以，点2处液体的纯对加速度A' ；7-26题匚2&图a所示直角曲杆OBC绕0轴转动，使套在其上的小

38、环M沿固定直杆0A滑动。：OB-0. Im,OB与EC垂直， 曲杆的角速度5rad/s,角加速度为零。求当? = 60°时，小环M 的速度和加速度.®7. 26 图霹法一动系建立柱曲杆上小环M为动点其速度矢量如題7.26图包所示，曲速度合成定理将上式分别向水平和竖直方向投影，得仇 = vr sinpf0 = xv 十 vrcosy当卩=6(r时，由以上两式可解出vr = = 2矶=2qj x CM = X cosbucos=2 X 0. 5 X s 0- 2na/s5 = i?rsin60° = 0. 2 X 号m/s = 0, 1732m/s小环M的速度 咖=矶

39、=0. 1732m/st小环M的加速度矢量如题7.26图G)所示，由加速度合成定理為=<'+ ar -h Oc将上式向垂直于务的方向投影，碍久 <x>5爭=d" cosy?+ ac当卩=吋成=川 乂丽=0. 5? X 0. 2m/« - 0. 05m/芒«c 2呵= 2 X 0. 5 X 0- 2ni/s2 = 0, 2m/s2 小环M的加速度0 05 X.Q* 5.+ Q* 2050. 35m/s2£1闕<2a=_ a, cos$0fl + a匚eosSO6解法二 建立以O为原点的坐标系6卅如题7. 26® (

40、a)侨 示，由几何关系，得点M的坐标OB门"=歸 yM = 0对时间占求一阶导数，得点M的速度CB _.A电w = -j = X 0df cos p dt式中学=砂=(X 5rad/so uZ当卩=60°时，小环M的速度云祐 X(X 5 乂 sm60° = 0. 1 届仏=(X 1732计；将知对时间七求二阶导数*得+当护=60°时，小环M的加速度Um = 0. 1 X 1為 X0£ 十 W60=XcosO6 %5? jm/s2 = 0* 35m/sz圄中御- 60由速度投影定理得力=吗cos60°解出筛子平动的速度为 如-2va =

41、 2wr = 2*513 m/s8-6四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板AED如VD DPB8. 6 图&6图所示机构由曲柄03带动。曲 柄的角速度叫扎二2Tad/st曲柄0A = 0. Im* 水平距离 OOZ = 0, 05m,AD 0* 05m；当OA丄O】CX时,AB平行于QO沙 且AD与AO在同-直线上角卩士 80S求 三角板ABD的角速度和点D的速度口解 用速度瞬心法求解较简便.【a呼=s/3 XCACi (X 053延长而二葩二相交于点几点P便是 三角板ADE的速度瞬心审由几何关系，得AP 二 AOr + OrP = (0. 1+0. O573)m = 0. 1R6

42、6mva =曲巩心 X O =2X0, Im/s = 0, 2m/s三角扳的角速度® = - = rad/s = 1. 072rd/sAP a 16 6点D的速度_% = ® X DP = <w x (AP + At?)=L 072 X CO. 186 6 十 0.05)m/s = 6 254m/s8 8题8. 8图示机构中，= O.lmBD = 6 lmTDE =0- lm7£F = 0T曲炳Q4的角速度纽=4 rad/sfl在图示位置时曲柄Q4与水平线OB垂直;且B,D和F在同一铅宜线上，又DE 垂直亍EF,求杆EF的角速度和点F的速度。解 此题速度瞬心

43、法校方便，确定速度瞬心是关键。首先，杆AB作瞬时平动，杆BC的瞬心为点D,由鮎=如，于是工8 题9. 8图示机构中，：M =0.1mD = 0. lmTDE =0_ lm,EF = 0. 173inj曲柄Q4的角速度印=4 rad/s图示位置 时*曲柄Q4与水平线©垂直且&D和F在同一铅直线上，又DE 垂直于EF号求杆EF的角速度和点F的速度. 8. 8 SCDa)QACD-rad/s = 4rad/s分析GE点速度可知，三角板CDE的瞬心为点D,于是有佻Vc故有驱=a。x DE = gg x DE = 4 X 0* lm/s = 0. 4m/s最后研究杆EF“以E点为基点建

44、立动系'研究动点F的运动.点F前速度矢量如電5 8. 8 图所ZFJtjf = cos> = g, t?Fsin = tj 附由页=6 lm,EF = 0. UTTni,可得 = 30所以点F的速度巧= 0.461 9m/s,杆EF的角速度膚4rad/s -Trrsd/s 1. 333rad/s0. 133&16题8.16图所示，曲柄0A以恒定的角速度= 2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AS驱动半径为厂的轮子在半径为R的圆弧槽i F1T1中作无滑动的滚动"设CM AB = R 2r lm,求图不瞬时点B和点c的速度与加速度申解速度分析如题8. 16图b所示。杆

45、AB作瞬时平移，故S = w =述=? X lm/s = 2m/sR = 2m/ s轮子的角速度 «>!= = 4rad/sr因轮子和槽之间无相对滑动，故速度瞬心为接触点P于是vc 納 PC * J X= 4-/? x Op 5m/母=2, 828m/s 加速度分析如题8 "图5所示以点A为基点考查点B的加 速度，有們+叭=+ BA将上式向佔方向投影得an =gea因为杆AB作螳时平动，故a缸=0,所以必三。轮子的角加速虞 口 = 0,点蚌的加遠度aR = aS= 42 X 0. 5m/s = 8m/s取B为基点，点C的加速度分析如8.16 SCc所示。% =。耳4。

46、备 + 3因为。=0,故左刍0由图c示几何关系血=丿匸乞十盘包"并将灯8m/J facs = co, r = 42 X 0t 5m/sa = 8m/s2，代入上式，得 a匸+V =8:，ni/s2 = 11. 31m/sz所IU E点的速度和加速度分别为s = 2m/sTB = 8m/s2，点C的速度和加速度分别为盹=2, 828m/stac = 11* 31m/代8. 18 在8. 18图示曲柄连杆机松中.曲柄Q4绕0轴转动,而连杆4B与曲柄OA垂直"滑块13在形槽内滑动，此时半径QE苴角速度为陀，角加速度为。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角,与连杆AB间成打角

47、如OA= r,AB = 2屁Q B二2门求在该瞬 时，滑块B的切向和法向加速度，解 逮度分析如题8. 18图所示，由速度投影定理得va = vbcosOO故Ug = gs6Q = 2t?a =点E的法向加速度杆AB的瞬心为由几何关系知tan30°AP =遐肛X 23? = 2r因此杆AB的角速度va厂1=一 =C«o以点A为基点，有AP2r2絲bX丁p88. 18ffi口b + 砧=© +础十将上式向SA方向投影.得alB cos60fl ajcos30° * a£A 十临将嶋=2鴻八必=«nr t 3気 X AB -i-twfj X 2 -/3r =代人上式，得所以'滑块B的切向和法向加速度分别为砧=2<4r和必加门佰咗8 19OA = r0 =常量 tAB = 6rtBC = 343r求 图示瞬时，滑块C的速度叱和加速度石解由速度分析如图F = 頊十町班,s = yff + 叱u解出vb 二 Va tan60ff t vc - ts cq30* -y ra)o%_ VHA _ 哎叫= AB = Tf=型丹或nO* > ct>2HQ _叱BC 一 6再作加速度分析如图b,对AB杆，选A为基点那么月点加速度 为大小方向向AB轴上投影，得必十处A十rtvf> ? AB 皆如下图一解出引二