大学物理第14章习题课选讲例题

1、 例例 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹间距大的是：间距大的是：（1）空气中的玻璃劈尖空气中的玻璃劈尖（3）两个劈尖干涉条纹间距相等两个劈尖干涉条纹间距相等（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹观察不到玻璃劈尖的干涉条纹（2）玻璃夹层中的空气劈尖玻璃夹层中的空气劈尖 例例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为柱之间的距离为

2、 l，夹在两块平晶的中间，形成空气夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在果滚柱之间的距离变小，则在 l 范围内干涉条纹的范围内干涉条纹的（1）数目减少，间距变大数目减少，间距变大（2）数目不变，间距变小数目不变，间距变小（3）数目增加，间距变小数目增加，间距变小（4）数目减少，间距不变数目减少，间距不变l滚柱之间的距离变小，劈间角变大；滚柱之间的距离变小，劈间角变大； 不变不变.ee 例例 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射率大于透镜折射

3、率而小于平板玻璃的某种液某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是 （1 1）暗斑暗斑（2 2）明斑明斑（3 3）半明半暗的斑半明半暗的斑 （4 4）干涉现象消失干涉现象消失2n3n321nnn1nen2r20,0re 例例 在折射率在折射率 为为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折的玻璃板上表面镀一层折射率射率 为为 2.5 的透明介质膜可增强反射的透明介质膜可增强反射. 设在镀膜过设在镀膜过程中用一束波长为程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射的单色光从上方垂直照射到介质膜上到介质膜上, 并用

4、照度表测量透射光的强度并用照度表测量透射光的强度.当介质膜当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜镀了多少质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜厚度的透明介质膜1n2n（1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）4202) 12(22tkennm300, 2eke1n2n 例例 用波长为用波长为 的单色光垂直照射折射率的单色光垂直照射折射率为为 的劈尖薄膜如图的劈尖薄膜如图. .图中各部分折射率的关图中各部分折射率的关系是系是 ，观察反

5、射光的干涉条纹，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第从劈尖顶开始向右数第 5 5 条暗条纹中心所对应条暗条纹中心所对应的厚度的厚度 e 为为_ _ 2n321nnn1n2n3n2/4n92) 12(22rken暗条纹暗条纹, 2 , 1 , 0k第第 5 5 条暗条纹条暗条纹 k k = 4 = 422)214(ne 例例 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_6第一级亮纹第一级亮纹232621s

6、in21b 例例 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上,双缝与双缝与屏幕的垂直距离为屏幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明从第一级明 纹纹 到同侧到同侧 的第四级明的第四级明 纹的距离为纹的距离为7.5mm,求单色光的波长求单色光的波长;(2) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离求相邻两明纹间的距离.解解 （1） , 2, 1,0,kkddxk141414kkddxxxnm5001414kkxdd（2）mm0 . 3ddxch解解 计算波程差计算波程差bcacr22)2cos1 ( acsinhac b2a12 , 求求 第一次测

7、到极大时，射电星的方位第一次测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角与湖面所成的角 . 如图如图 离湖面离湖面 处有一电磁波接收器位于处有一电磁波接收器位于 c ，当一射电星从地平面渐渐升起时，当一射电星从地平面渐渐升起时， 接收器断续接接收器断续接收收 到一系列极大值到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为已知射电星发射的电磁波波长为cm0 .20m5 . 0h例例 射电信号的接收射电信号的接收hk4) 12(sinh4arcsin11 . 0arcsinm5 . 04cm0 .20arcsin174. 511k取取 极大极大时时kr 2/ 考虑半波损失时，附加波程差取考虑半波损失时，

8、附加波程差取 均可，均可，符号不同，符号不同， 取值不同，对问题实质无影响取值不同，对问题实质无影响.k注意注意achb2122)2cos1 (sinhr example ：杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均：杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均匀介质，折射率为匀介质，折射率为n，厚度为厚度为t，则中央明纹向则中央明纹向 平平移，若所用波长为移，若所用波长为 5500 中央明纹将被第六级明纹取中央明纹将被第六级明纹取代，设代，设t=5.5m, 折射率为折射率为 。下下1.60)1(1)(tnrnttrtnrr6.1166)1(tntn例例 ： 用单色光源用单色光源s照射双缝，在屏上形照射双缝

9、，在屏上形成干涉图样，零级明条纹位于成干涉图样，零级明条纹位于o 点，如图所点，如图所示。若将缝光源示。若将缝光源 s 移至位置移至位置s ，零级明条零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 o 点，点，必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长若用波长589nm的单的单色光，欲使移动了色光，欲使移动了4个个明纹间距的零级明纹明纹间距的零级明纹移回到移回到o点，云母片的点，云母片的厚度应为多少厚度应为多少?云母片云母片的折射率为的折射率为1.58。s1s2ss 屏屏o解：欲使条纹不移动解：欲使条纹不移动,需在缝需在缝s1上

10、覆盖云母片上覆盖云母片1n()4=e1n4=e=4062 (nm) =45891.58-14r2r1=原来原来e()+=0r2r1ne现在现在返回结束解解 （1）ddxddxl2020nm5501022204m11. 0cm11lm10nm191s2s1r2rxodd 例：例：双缝干涉实验中，波长双缝干涉实验中，波长 的单色光的单色光垂直入射到缝间距垂直入射到缝间距 的双缝上，屏到双缝的双缝上，屏到双缝的距离的距离 。求求 1）中央明纹两侧的两条第）中央明纹两侧的两条第10 级级明纹中心的间距；明纹中心的间距； 2）用一厚度）用一厚度 折射折射率为率为 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到的玻璃

11、片覆盖一缝后，零级明纹将移到何处？何处？nm550m1024dm106 . 66em2d58. 1n012rrkrr12enk) 1( 1s2sxddop58.1n96. 610550m106 . 6) 158. 1 (96未加玻璃片时未加玻璃片时 12)1(renr加玻璃片后加玻璃片后 7k原原零零级明纹向下移到约第级明纹向下移到约第七七级明纹处。级明纹处。m106 . 66e1r2r1r2r 解（解（2）设设加玻璃片后，加玻璃片后，零零 级明纹下移至级明纹下移至 p 点点.4) 1(en 例例 如图两同相的相干点光源如图两同相的相干点光源 和和 ，发出波，发出波长为长为 的光，的光，a 是

12、连线中垂线上的一点，是连线中垂线上的一点， 与与a 间插间插入厚度为入厚度为 的薄片，的薄片，求求 1）两光源发出的光在两光源发出的光在 a 点的点的相位差；相位差；2）已知已知 , , a为第四级为第四级明纹中心明纹中心, 求薄片厚度求薄片厚度 的大小的大小.1s2snm5005 . 1n1seeen) 1(2nm104nm15 . 15004143ne1s2s* aen2min4nddnm6 .990k取取（增强增强）减弱减弱2) 12(22rkdn解解 222tdn则则氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜23玻璃玻璃23nn d1n2n 例例 为了增加透射率为了增加透射率 , 求求 氟化镁膜的最

13、小厚度氟化镁膜的最小厚度.已知空气折射率已知空气折射率 , 氟化镁折射率氟化镁折射率 00. 11nnm55038. 12n光波波长光波波长 .解解 (1)kdn1r2, 2 , 1,21kkdnnm11042, 11dnknm552, 21dnknm36832, 31dnk 例例 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(折射率折射率 =1.20)污染了某污染了某海域海域, 在海水在海水( =1.30)表面形成一层薄薄的油污表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾一直升飞机的驾驶员从机上向下观察驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为他所正对的油层厚

14、度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油又将看到油层呈什么颜色层呈什么颜色?1n2n绿色绿色nm22082/112, 11dnk(2) 透射光的光程差透射光的光程差2/21tdnnm4 .3152/142, 41dnknm7362/122, 21dnk红光红光nm6 .4412/132, 31dnk紫光紫光紫红色紫红色例例 ： 白光垂直照射在空气中厚度为白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内试问在可见光范围内 (

15、 =400700nm)，哪些波长的光在反射中增强哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光哪些波长的光在透射中增强在透射中增强? 解：解：解：若反射光干涉加强解：若反射光干涉加强k=1,2,3.2k+ne2=2k-1=ne4=2400(nm) k=1=41.50.410321-11=800(nm) 2k=2=343(nm) 4k=4紫外光紫外光=480(nm) 3k=3可见光可见光红外光红外光+k12()2+ne2=取取k=22kne2=600 (nm) 21.50.41032取取k=3kne2=400 (nm) 21.50.410333若透射光干涉增强则反射光干涉相消若透射光干涉增强则反射光干涉

16、相消由干涉相消条件由干涉相消条件k 的其它取值属于红外光或紫外光范围的其它取值属于红外光或紫外光范围l例例 .折射率为折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成一个的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖（劈尖角劈尖角 很小）。很小）。用波长为用波长为600nm的的单色单色光垂直光垂直入射入射，产生等厚干涉条纹。产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满假如在劈尖内充满n=1.40 的液体时相邻两明条纹距离比空气时缩小的液体时相邻两明条纹距离比空气时缩小 l=0.5mm，那劈尖角那劈尖角 应应是多少？是多少？解：如图，可有：解：如图，可有：2lnl2所以：所以： 例：例：用波长为用波长为 的单色光垂

17、直照射到空气劈尖的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 l 处是暗处是暗纹，使劈尖角纹，使劈尖角 连续变大，直到该处再次出现暗连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，条纹为止，求求劈尖角的改变量劈尖角的改变量 。ll2lnb 例例 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹角劈尖夹角rad1085 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这玻这玻璃的璃的 折射率折射率.nm589mm4 . 2b解解nbbn2253. 1m104 . 21082m10

18、89. 5357nbn2 例例 用氦氖激光器发出的波长为用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做的单色光做牛顿环实验，测得第个牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为暗环的半径为5.63mm , 第第 k+5 暗环的半径为暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径求平凸透镜的曲率半径r.解解krrkrkrk)5(52255kkrrrm0 .10nm6335)mm63. 5()mm96. 7(522225kkrrrsl1n2nh50. 11n20. 12nnm100 . 82hnm600 问：当油膜中问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表心最高点与玻璃片的上表面相距面相距 时，时，干涉条纹如何

19、分布？可见干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜明纹的条数及各明纹处膜厚厚 ? 中心点的明暗程度如中心点的明暗程度如何何 ? 若油膜展开条纹如何若油膜展开条纹如何变化变化?, 油膜的折射率油膜的折射率g 例例 如图为测量油膜折射率的实验装置如图为测量油膜折射率的实验装置 ,在平面玻璃在平面玻璃片片g上放一油滴，并展开成圆形油膜，在上放一油滴，并展开成圆形油膜，在 波波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹成的干涉条纹 .已知玻璃的折射率，已知玻璃的折射率，解解 1）条纹为同心圆）条纹为同心圆22nkdk, 2 , 1

20、, 0k油膜边缘油膜边缘0, 00dk明纹明纹kdnk22明纹明纹hrrodnm250, 11dknm500,22dkrrohd222)(dhrrr)(22dhrr)( 22dhrrnm750, 33dknm1000,44dk 当当油滴展开时，条纹间距变油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少大，条纹数减少. 由于由于 故可观察到四条明纹故可观察到四条明纹 .nm100 .82h22sinkblrp13o25135 例：例：单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那么光线么光线 1 与与 3 在幕上在幕上 p 点相遇时的位相为点相遇时的位相为 ，p 点应为点应为

21、点点.2暗暗b缝长缝长 例例1 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角上（如图），求各级暗纹的衍射角 .bbabdcbcad)sin(sin b解解由暗纹条件由暗纹条件kb)sin(sin), 3 ,2, 1(k)sinarcsin(bk 例例 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成 角角. 假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？15m10. 0bm

22、15d15m10. 0b 解解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.m15d15m10. 0b121s2ss根据暗纹条件根据暗纹条件,sinb37.10arcsinb)cot(cot1212dsss)15cot()15cot(dm1530 .20nm680nm430例例试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角角的范围设该光的波长范围为的范围设该光的波长范围为 解解nm430sin) (11bbnm680)0 .20sin() (21bbnm913) (bb每厘米大约有条刻痕每厘米大约有条刻痕410 例例 有两个偏振片有两个偏振片,一个用作起偏器一个用作起偏器, 一个用作检一个用作检偏器偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为当它们偏振