《利用三角形全等测距离》教案

1、4. 5利用三角形全等测距离1 .复习并归纳三角形全等的判定及性质；2 .能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题.（重点，Xt点）一、情境导入如图，A B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A, B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达D,使CD= AC连接BC并延长到 度，你知道其中的道理吗？A点和B点的点G连接ac并延长到 CB连接DE并测量出它的长8二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一 利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AR在旗杆Cg楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PCW地面夹角/ DPC 3

2、60 ,测楼顶A视线PA与地面 夹角/APB= 54° ,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米， 量得旗杆与楼之间距离为 DB= 36米，小强脚出了楼高，楼高 AB是多 少米？吓、/ &解析：根据题意可得 CPD2PABASA),进而利用 AB= DP= DB- PB求出即可.解：. /CPD= 36 , ZAPB= 54 , / CDP= / ABP= 90 ,/ DCP = /APB= 54 .在CPDffizPAB中，./ CDP= / ABP DC= PB / DCP = /APB.CP肾PABASA), /. DP= AB/DB= 36 米，PB= 10

3、米， .AB= 36- 10= 26(米).答：高AB是26米.方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的.变式训练：见学练优本课时练习”课后巩固提升”第 1题【类型二 利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点。为卡钳两柄交点，且有 AR则此工件的外径必是 ()OA OB= OO OD如果圆形工件恰好通过卡钳 CD勺长，其中的依据是全等三角形的判定条件A. SSS B. SASC. ASA D. AAS解析：如图，连接 AB CD在AB5口ADCO, OA= OD / AOB=Z DO

4、C OB= OC .AB DC(SAS), /. AB= CD 故选 B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离， 关键是构造全等三角形.【类型三与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和 依据.解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时， 只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段 在陆地一侧可实施，就可以达到目的.解：在平地任我一点 O,连OA OB延长AO至C使CO= AO延BO 至 D,使 DO= BQ 则 CD= A

5、R 依据是 AO国 A CO(SAS).方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往 有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造 出全等三角形进行解决.变式训练：见学练优本课时练习”课后巩固提升”第 7题【类型四 利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的 O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cmiB点与O点的铅直距离AB长是20cmi工人师傅在旁边墙上与AOd平的线上截取OC= 35cmi画CDLOC使CD20cmi连接OD然后沿着DO取|通打孔结果钻头正好从 B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理解析：由OCW地面平行，确定

6、了 A Q C三点在同一条直线上，通 过说明AAOBiCOD!彳# D, Q B三点在同一条直线上.解：OC= 35cmi墙壁厚 OA 35cmi. OC= OA.墙体是垂直的， ./OAB= 90 .又. CDLOC/OAB= / OCD90 .在 OAB和 OCD 中，/ OAB= / OCD= 90 , OC= OA / AOB= / COD： OA屋 OC(ASA), .DC= AB . DC 20cmi /. AB= 20cmi.钻头正好从 B点出打出.变式训练：见学练优本课时练习”课后巩固提升”第 3题 三、板书设计1 .利用全等三角形测量距离的依据 “SAS "ASA "AAS2 .运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学，激发学生的