九年级数学相似三角形的性质课件

1、 22.3合肥光华学校合肥光华学校 秦秦 寅寅 教学目标教学目标 1、掌握相似三角形的性质定理、掌握相似三角形的性质定理1的内容及的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。念。 2、掌握相似三角形的性质定理、掌握相似三角形的性质定理2和性质定和性质定理理3的内容及证明。的内容及证明。 3、能熟练运用相似三角形的性质定理、能熟练运用相似三角形的性质定理1、定理定理2和定理和定理3解决有关问题。解决有关问题。 教学重点：教学重点：理解相似三角形的性质定理1、定理2和定理3并能初步运用 教学难点：教学难点： 1、相似三角形的性质定理1的证明 2、相似三角形的

2、面积比等于相似比的平方的应用 教学课时教学课时：2课时 教具准备教具准备：多媒体课件相似三角形的相似三角形的, , 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似 。三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?知识回顾思考 两个三角形相似，除了对两个三角形相似，除了对应

3、边成比例、对应角相等之外，还可应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果例如，在图以得到许多有用的结果例如，在图中，中， 和和 是两个相似三是两个相似三角形，相似比为角形，相似比为k k，其中，其中ADAD、 分别为分别为BCBC、 边上的高，那么边上的高，那么ADAD、 之间有之间有什么关系？什么关系？ABCCBADA DACB 图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 探索新知探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B

4、=B（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质结论结论:相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比问题问题2 2：如图，如图， ABC ABC，相似比为相似比为, AD 、 AD分别是分别是BC 、 BC边上的中线。问：边上的中线。问：AD 、 AD之间之间有什么关系？有什么关系？ DCBADCBA 因为因为ABC ABC kBAABCBBCBCBD21CBDB21KDBBD所以所以又又又又 B=B所以所以 ABD ABDkBAABDAAD所以所以结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相

5、似三角形对应中线的比等于相似比解解所以所以ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似结论类似结论自主思考自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应角的相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比. .问题:4 图中图中(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)分别是分别是边长为边长为1 1、2 2、3 3的等边三角形，的等边三角形，相似吗？相似吗？( (2)与(1)的相似比_，( (2)与(1)的面积比_;周长比( (3)与(1)的相似比_ _，( (3)与(1)的面积比 _;周长比ABCABC 如图，已知如图

6、，已知ABCABCABCABC，相似，相似比为比为k,k,则则ABCABC与与ABCABC的周长比和面积比分别等于的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？什么？怎么来说明？ABCABC相似三角形的周长比等于相似比吗相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有从而由等比性质有KACCACBBCBAABKACCBBACABCAB结论：相似三角形的周长比等于相似比结论：相似三角形的周长比等于相似比.已知：如图已知：如图， ABCABC，它们的相似比是它们的相似比是K， AD、AD分别是高分别是高.求证求证：2:KSSCBAABC证明证明： ABCABCKDAADCBBC22121KKKDACB

7、ADBCSSCBAABCBDCAABCD结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 通过前面的思考、探索、推理，我们得到通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。归纳总结：例例1： 如图，如图，ABCABC，它们的周长分别是，它们的周长分别是60厘米和厘米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，

8、BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC所以所以ABABBCBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）例例2.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.(第 3 题) 2 : 1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是

9、4 : 11、两个相似三角形的相似比为、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比，它们的对应高的比是是 。2、两个相似三角形的相似比为、两个相似三角形的相似比为2 3，它们的对应中线的，它们的对应中线的比是比是 。3、两个相似三角形的对应高的比为、两个相似三角形的对应高的比为3 5，它们的对角平，它们的对角平分线的比是分线的比是 。4、两个相似三角形的对应中线的比为、两个相似三角形的对应中线的比为9 16，它们的相似，它们的相似比是比是 。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为、两个相似三角形的对应角平分线的比为4 9，它们的，它们的对应高的比是对应高的比是 。1 32 33 59 1

10、64 9当堂训练当堂训练当堂训练当堂训练6.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的_倍。倍。（2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原倍，那么边长扩大为原来的来的_倍。倍。7.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是_。（。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘平方厘米，这

11、两个三角形的面积分别是米，这两个三角形的面积分别是_。2510100cm、40cm50cm2、8cm21、已知、已知ABCA B C ，AD、A D 分别分别是对应边是对应边BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm, B C 6cm,AD4cm,则则A D 等于（等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为、两个相似三角形对应高的比为3 7，它们的，它们的对应角平分线的比为（对应角平分线的比为（ ）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD3、如图在平行四边形、如图在平行四边形ABCD中，中，AE:AB=1:2 (1) AE

12、F与与 CDF的周长之比的周长之比_ (2)若若 AEF的面积为的面积为8，则，则 CDF的面积的面积_jFEDCBA1:2321、两个相似三角形的一对对应高分别是、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和和14cm, 它们的周长相差它们的周长相差60cm，求这两个三角，求这两个三角形的周长。形的周长。2、如图在等边三角形、如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBCBC, ,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADEADE的周长等于的周长等于_cm_cm。ADEBC腾讯通作业：3.把一个三角形变成

13、和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的_倍。倍。（2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和厘米和15厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别平方厘米，这两个三角形的面积分别是是_。 4.如图，蛋糕

14、店制作两种圆形蛋糕如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是一种半径是15cm,一种半径是一种半径是30cm,如果如果半径是半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃个人吃,半径是半径是30cm的蛋糕够多少人吃的蛋糕够多少人吃?(假设两假设两种蛋糕的高度相同种蛋糕的高度相同) 5.如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AC与与DE相交于相交于F，若，若AE:EB=1:2，求，求AEF与与CDF的相似比。若的相似比。若AEF的面积为的面积为5平方厘米，求平方厘米，求CDF的面积。的面积。BFEDCA6.如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA 7.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的面积为的面积为9cm9cm2 2, , 则梯形则梯形ABCDABCD的