高中数学简单逻辑整章讲学稿新人教A版选修2

1、命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：常用逻辑用语: “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.一、命题的概念：1，思考: 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1） 12>5; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数;（4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1

2、,则x=1l 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。l 判断为真的语句叫做真命题。l 判断为假的语句叫做假命题。 l 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。2，判断下列语句是不是命题1） 7是23的约数吗? _ 2）x>5._ 3）-2<a<3._ 4）画线段ab=cd_判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句3，

3、例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集. _ (2)若整数a是素数,则a是奇数._(3)指数函数是增函数吗?_(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行._(5) _ (6)x>15._二、“若p则q”形式的命题1,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p,则q”的形式。 l 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。l “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。l 其中p和q可以是命题也可以不是命题.l “若p则q”形式的命题的优点是条件

4、与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.2,“若p则q”形式的命题的书写:了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。l 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。l 写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；2) 菱形的对角线互相垂直且平分。例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1) 负数的平方是正数.(2) 偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)

5、面积相等的两个三角形全等.(5) 对顶角相等.练习1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） 编号：2教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

6、（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条

7、件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。即原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”原命题:若p,则q 否命题:若p,则q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。观察命题(1)与命题(4)的条件和结论

8、之间分别有什么关系？1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若q, 则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题,逆命题,否命题,逆否命题若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p四种命题形式:l 原命题: l 逆命题:l 否命题: l 逆否命题:例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：巩固练习：课本8页a组：1，234课本8页b组：第

9、三课时 1.1.3四种命题的相互关系 编号：3班级_学号_姓名_一、复习回顾l 交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ l 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ l 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 原命题,逆命题,否命题,逆否命题若p, 则q 若q, 则p若p, 则q若q, 则p四种命题形式:l 原命题: l 逆命题:l 否命题: l 逆否命题:二、讲授新课：看下面的例子在括号中写出命题真假：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。( )逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。( )否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。( )逆否命题

10、：若x2-5x+60，则x2且x3。( )2）原命题：若a=0, 则ab=0。( ) 逆命题：若ab=0, 则a=0。( )否命题：若a 0, 则ab0。( )逆否命题：若ab0,则a0。( )3）原命题：若xab，则xcu acub。( )逆命题：xcu acub，xab 。( )否命题：xÏab，x Ï cu acub。( )逆否命题：x Ï cu acub，xÏab 。( )规律小结：四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假几条结论:（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不

11、一定为真。（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（ ）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（ ）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（ ）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（ ）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根。

12、（2）若ab=0,则a=0或b=0.（3）若或，则。（4）若x2+y2=0 ,则x,y全为零。总结在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.例 证明：若p2q22，则pq2.分析:直接证不好下手.将“若p2q22，则pq2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。即证明“若p+q>2，则p2+q22

13、”为真命题证明: 假设,则,.第四课时 1.2.1充分条件与必要条件 编号：4班级_学号_姓名_教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：预习部分：一、复习准备：判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2>b2，则a>b。(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。二、讲授新课：1. 认识“”与“”：如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或q p）。如果命题“若p

14、则q”为假，则记作pq。定义:如果pq ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1) 若 x=1,则x2-4x+3=0;(2) 若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3) 若x为无理数,则x2为无理数 .解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1) 若 x=y,则x2=y2;(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3) 若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,

15、命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.2， 则称条件p是条件q的既不充分也不必要条件例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。 （2）ax2+ax+1>0的解集为r，则0<a<4。 （3）若a2>b2，则a>b。解：( 前者是后者的充分不必要条件。( 前者是后者的必要不充分条件。(3) 前者是后者的既不充分也不必要条件。能力探究：（课堂讲解部分）题型一：充分条件和必要条件的判断：例1：对于二次函数下列结论正确的是（ ）是函数有零点的充要条件；是函数有零

16、点的充分条件；是函数有零点的必要条件；是函数没有零点的充要条件；a. b. c. d.例2：说出下列命题中，p是q的什么条件：（1）_(2)_(3)_题型二：求解充分条件和必要条件例3：求关于x的一元二次不等式 ，对一切xr都成立的充要条件是_练习：课本12页a组4：求圆经过原点的充要条件。题型三：充分条件和必要条件的有关证明：例4：证明：函数是奇函数的充要条件是a=1.练习：证明：这里a,b,c是的三条边。巩固练习：1， 课本10页练习题1、2、3、4写在书上。2， 课本12页a组2，3写在书上第五课时 1.3简单逻辑连接词 编号：5班级_学号_姓名_ 学习目标 1. 了解“或”“且”“非”

17、逻辑联结词的含义；2. 掌握的真假性的判断；3. 正确理解的意义，区别与的否命题；4. 掌握的真假性的判断，关键在于与的真假的判断. 学习过程 （课前预习部分）一、新课导学 学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平

18、行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。解：（1） p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。（2） pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。（3） pq : 35是15的倍数且是7的倍数。由“且”连接的命题真假性的判断：1：命题p:函数是奇函数；（真） 命题q:函数在定义域内是增函数；（真）命题pq:函数是奇函数且在定义域内是增函数。（真）2：命题p: 三角形三条中线相等；（假）命题q：三角形三条中线交于一点；（真）命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。（假）3：命题p: 相似三角形

19、的面积相等；（假）命题q： 相似三角形的周长相等；（假）命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。（假）2.规律：全真才真一假必假真真真真假假假真假假假假我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs例1：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思：的真假性的判断，关键在于与的真假的判断.探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联

20、结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.4：命题p:函数是奇函数；（真）命题q:函数在定义域内是减函数；（假）命题pq:函数是奇函数或在定义域内是减函数。（真）5：命题p: 相似三角形的面积相等；（假）命题q：相似三角形的周长相等；（假）命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。（假）6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；（真）命题q：三角对应相等的两个三角形相似；（真）命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似（真）2.规律：一真必真全假才假真真真真假真假真真假假假我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题

21、p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs例2：判断下列命题的真假：（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；_（2） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直. _反思：的真假性的判断，关键在于与的真假的判断.探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ” 2.规律：真假假真例3：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5；_（2）3是方程的根_（3）_反思：的真假性的判断，关键在于的真假的判断. 给定语为 否定语为 等于

22、不等于 大于小于或者等于 是 不是 都是不都是 至多有一个至少有两个 至少有一个一个都没有 至多有n个至少有n+1个（课堂讲解部分）题型一：含联结词命题的应用例4：已知命题p:关于x的不等式的解集为r.如果是真命题，求实数a的取值范围。附加题：已知命题p：函数在-2，+）上单调递增.q:关于x的不等式解集为r.若假，真，求实数a的取值范围。巩固练习：1，解：pq为假，p,q至少有一个为假，又 “非q”为假，q为真，从而p为假由p为假q为真可得，所以x的值分别为-1，0，1，2.第六课时 1.4全称量词和存在量词（1） 编号：6班级_学号_姓名_ 学习目标 1. 知识目标：通过教学实例，理解全称

23、量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假； 2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假. 学习过程 （课前预习部分）一、新课导学 学习探究探究任务一：全称量词p21 思考：下

24、列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xr，x>3；(4)对任意一个xz，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 全称命题举例：命题：对任意的nz，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。全称命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x)

25、,表示，变量x的取值范围用m表示，那么，全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于m，有p(x)成立”。例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题小 结：需要对集合m中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合m中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）p23 练习：1 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）探究任务二：存在量词p22 思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4

26、)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0r，使2x+1=3；(4)至少有一个x0z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。特称命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用m表示，那么，特称命题“存

27、在m中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于m，使p(x0)成立”。例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。小结：只需在集合m中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）需要证明集合m中，使p(x)成立的元素x不存在。p23 练 习：2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）课后练习：一基础性练习：1判断下列语句是不是全称命题或者特称命题：(1)中国的所有江河都流入太平洋； ；(2)0不能作除数； ；(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数； ；(4)每一个向量都有方向吗？ ；2判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一