华东师大版九年级数学上册21.1二次根式课件共54张PPT

1、21.1 二次根式1 二次根式的定义创设情境创设情境复习引入复习引入说一说说一说2.试一试，说出下列代数式的意义：试一试，说出下列代数式的意义：1168100.2.5， ， ，1.什么是平方根、算术平方根？什么是平方根、算术平方根？ 3.根据下图所示的直角三角形、正方形根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：和等边三角形的条件，完成以下填空：（1）直角三角形的斜边长是）直角三角形的斜边长是 ；（2）正方形的边长是）正方形的边长是 ；（3）等边三角形的边长是）等边三角形的边长是 .a2+4cmb-3cms2 cm2 cm cma b23 cm 23 cm2s4.上面所得

2、的各代数式的共同特点是什么？上面所得的各代数式的共同特点是什么？（1）式子都形如）式子都形如 .a（2）根号下的数都大于）根号下的数都大于 .0a2+4b-3s2， ， ，1168100.25说一说说一说新课讲授新课讲授探究新知探究新知 二次根式：形如二次根式：形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式. a a0 +1a是不是二次根式？是不是二次根式？+1a呢呢?不是不是是是 被开方数必须满足什么条件时二次根式才被开方数必须满足什么条件时二次根式才有意义？有意义？议一议议一议 二次根式二次根式 表示什么意义？表示什么意义？1a 1a 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.-1a 此算术平

3、方根的被开方数是什么？此算术平方根的被开方数是什么？ 其中字母其中字母 需满足什么条件？为什么？需满足什么条件？为什么？a总结总结 二次根式根号内字母的取值范围必须满二次根式根号内字母的取值范围必须满足足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.思考思考 根据你已有知识，说说你对二次根式根据你已有知识，说说你对二次根式的认识的认识.a 表示表示 的算术平方根；的算术平方根； 可以是数，也可以是代数式；可以是数，也可以是代数式； 从形式上含有二次根号从形式上含有二次根号“ ”； ； 表示开平方运算，也可以表示运算结果表示开平方运算，也可以表示运算结果.aa0,0aa 例例1：下列式子，哪些是二次

4、根式，哪些：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？不是二次根式？ 341123,0 , 0, 2,2,0,0 .x xxxyxy xy ， ， 分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数；第二，被开方数是正数或或0.解：二次根式有：解：二次根式有： 20 , 0,2,0,0 x xxy xy，；34113 , 2,.xxy ，不是二次根式的有：不是二次根式的有： 例例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？不是二次根式？ 341123,0 , 0, 2,2,0,0 .x

5、xxxyxy xy ， ，交流归纳交流归纳 从形式上看，一个代数式是二次根式必从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于）被开方数不能小于0.例例2： 取何值时，下列二次根式有意义？取何值时，下列二次根式有意义？x 211;1-.1-2xxx （1 1）（2 2）（3 3）解解： (1)由由 ，得，得 ，所以当，所以当 时二次根式时二次根式 有意义有意义.10 x 1x 1x 1x (2)由由 , 得得 ， ，所以，所以当当 时时,二次根式二次根式 有意义有意义.101-2x 120 x 12x 11

6、-2x12x 例例2： 取何值时，下列二次根式有意义？取何值时，下列二次根式有意义？x 211;1-.1-2xxx （1 1）（2 2）（3 3） (3)因为无论因为无论 取何值时，都有取何值时，都有 ，所以当所以当 取全体实数时，二次根式取全体实数时，二次根式 都有意义都有意义.x 21-xx 21-0 x 交流归纳交流归纳 由于二次根式的被开方数只能取非负值，由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解取值范围可列不等式求解

7、.课堂练习课堂练习巩固新知巩固新知 2332,4-12- ,1, 5,22 .xxxy x yx x ，异异号号1.下列式子哪些是二次根式？下列式子哪些是二次根式？ 232,1, 22 .xx x 1513; 225; 3; 4.1xxxx （ ）（ ）（ ）（ ）2. 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？xx3 x52 x0 x1 拓展练习拓展练习深化新知深化新知x1.当当 是多少时，是多少时， 在实数范在实数范围内有意义？围内有意义？ 123+1xx 312xx 且且225yxx2.已知已知 ，求，求 的的值值.xy25110ab3.若若 ，求，求 的的

8、值值.20092009ab 0归纳小结归纳小结形成网络形成网络小结小结本节课你有什么收获或困惑？本节课你有什么收获或困惑？ 0a a 1.式子式子 叫做二次根式，实质是叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式一个非负实数的算术平方根的表达式. 2.式子式子 中，被开方数（式）必须大于中，被开方数（式）必须大于等于零等于零.a 3.求二次根式中字母取值范围的方法：求二次根式中字母取值范围的方法：（1）观察配方法，如例）观察配方法，如例2中的第（中的第（3）题；）题；（2）列不等式或不等式组求解）列不等式或不等式组求解.当堂达标当堂达标反馈矫正反馈矫正1.下列各式是二次根式的是下列各式

9、是二次根式的是 （ ） xx4a. -2 b. 41c. d.-112 2.下列各式一定是二次根式的是下列各式一定是二次根式的是 （ ） xxxyx2222a. b.1c. d.1cc 3.当当 是多少时，是多少时， 在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？31x x13x 4.若若 有意义，求有意义，求 的值的值.33xx2x -2=313 =3x2 二次根式的性质复习引入复习引入说一说说一说 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？ 0a a 二次根式：形如二次根式：形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.说一说说一说 2.当当 时，时， 叫什么？当叫什么？当 时，时， 有意义吗？有意义吗

10、？0a a0a a叫做二次根式叫做二次根式没有意义没有意义说一说说一说 3. ， 表示的意义分别是什么？表示的意义分别是什么？分别等于多少？分别等于多少？ 2222 22=222 =2讲授新课讲授新课做一做做一做根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空： 24=_;4 ；22=_ ；29=_ ；23=_；21=_3 ；27=_2 20=_.29313720思考思考根据上面的计算，你得出了什么结论？根据上面的计算，你得出了什么结论？ 20aa a 例题讲解例题讲解例例1：计算：计算 22223571233 54.262 ； 分析分析：我们可以直接利用：我们可以直接利用 的结论解题的结论

11、解题. 20aa a 22223571233 54.262 ； 解解：；2331=22 ；2552=66 ；22233 5=35=45 2227774=.242 练习练习计算计算 ；22222297118203444853 5- 5 3. 91618014-30做一做做一做2222222= _ 0.01 = _12= _= _;10330= _= _.7 ；20.0111023037填空：填空：思考思考根据上面的计算你得出了什么结论？根据上面的计算你得出了什么结论？ 20aa a 当当 时，时， 还成立吗？还成立吗？0a 2aa 20.aaa 当当时时，通过上面的学习，你认为通过上面的学习，你

12、认为 等于多少等于多少?2aaa2 例题讲解例题讲解例例2：化简：化简 2219 2-4325 4-3.； 解解：；21933 ；222-444 ；232555 224-333.应用应用 xxaaxx；2222211022134129. xxxx因因为为所所以以，所所以以20,1011. 2222110=(1) .aaaa ，所所以以原原式式 22222412922 233230.=(23) .xxxxxx 所所以以原原式式1.计算：计算： xxx. .当当时时，化化简简2222212. xxxxxxx解解：222122212211. 巩固练习巩固练习 ； 221. - 3_-1.5_.31.

13、5aa成成立立的的条条件件是是. .22._ a0 22113.2233 的的值值是是 （ ）以以上上都都不不对对22a.0 b. c.4 d.33c练习练习 221829381 4100.；8计算：计算：9109练习练习 aa与与是是一一样样的的吗吗？说说说说你你的的理理由由，并并与与同同学学交交流流22.不一样，不一样， 的取值范围不同的取值范围不同.a小结小结 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？或困惑？课后作业课后作业教材习题教材习题21.1第第2、3题题.选做题选做题（1）把下列非负数写成一个数的平方的）把下列非负数写成一个数的平方的形式：形式：5；3.4；16； 0 x x .（2）先化简再求值：当）先化简再求值：当