机械波的几种常见问题

1、机械波的几种常见问题 黄世波机械振动和机械波的问题在近年的高考理综中都有考查，这是高中物理力学板块中相对独立的一部分，根据题目的特点，在处理时有一些独特的方法。机械波产生的机理可概括为“带动”二字，即波源的振动带动旁边质点的振动，旁边质点带动更远处质点振动，这样依次“带动”，就将波源产生的振动沿介质传播出去，形成机械波。机械波的特点较多，诸如在波的传播方向上，各质点都重复波源的振动，离波源近的质点先开始振动，离波源远的质点后开始振动；在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点振动步调一致，相距半波长奇数倍的质点振动步调相反；波传播的是振动和能量，而不是介质；经历一个周期的时间，波向外传播一个波长的

2、距离；以及波速公式v/等等，这些特点可以用来帮助分析机械波的有关问题。下面就根据机械波的特点，以简谐横波为例介绍几种常见题型。一、 波的传播方向和质点的振动方向横波，波的传播方向和质点的振动方向是相互垂直的，常见题目已知其中一个方向而让我们判定另一个方向。可以根据机械波形成的机理来进行分析，这里介绍一种“带动法”， 即离波源近的质点先振动，带动离波源远的质点振动。例1如图1为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某一时刻的波形曲线，试确定图中 a、b 质点的振动方向。解析：波沿x轴正向传播，可知波源位于左侧，于是在a点的左侧（靠近波源一侧）附近选一点a，在b点的左侧（靠近波源一侧）附近选一点b，认为a

3、点带动a点振动，b点带动b点振动。如图2，选出a 点、b 点后，发现a 点在的a点上方，故带动a点向上振动；b点在b点的下方，故带动b点向下振动。如果已知波形和其中一个质点的振动方向，也可以判定波的传播方向。如图3已知简谐横波的波形和a点的振动方向，可判定波的传播方向。由于a点向上振动，故在a点上方附近选一点a，认为是a点带动a点振动，a点离波源较近；选出a点后，发现它在a点右侧，所以波源在右侧，波向左传播。 如果已知波的传播方向和其中一质点的振动方向，可以画出该质点附近的波形。如图4已知简谐横波水平向右传播，某时刻波上a质点位于平衡位置且向上振动，可画出此刻a点附近的波形。由于波向右传播，故

4、波源在左侧；a点向上振动，可以认为是其左侧（离波源近的一侧）的质点带动它向上振动的，所以a点左侧附近的质点应在a点上方，而简谐波的图象为正(余)弦曲线，故此可画出图示a点附近的波形，如图4所示。对比上述几个问题，可以发现波形、波的传播方向、质点的振动方向这三个因素之间有一定的对应关系，三者中知道了任意两个方面，就可以确定第三个方面。二、画波形图根据某一时刻的波形，画出另一时刻的波形，这也是机械波常见的问题。机械波传播的是振动形式，波的传播，就是振动状态沿波的传播方向不断平移；所以可采用“平移法” 由已知波形画出待求的波形。例2如图5中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，周

5、期t4s，在图上用虚线画出t9s后的波形。解析：由图可知波长4m，波速公式v/x/t，题中数据有t（21/4）t，则有波传播的距离x(2+1/4)，故可将原波形沿x轴正方向（波的传播方向）平移(2+1/4)得到后来的波形；由于波的周期性，可知波形平移波长整数倍后形状与原波形相同，所以在平移时，可“去整取零”，即去掉2，只平移/41m。如图5中虚线为原波形沿x轴正方向平移1m后所得的波形。注意，如果已知某一时刻的波形，让画出之前另一时刻的波形，应将已知波形逆着波的传播方向平移。三、 振动图象和波的图象振动图象和波的图象的形式相同，均为正（余）弦曲线，但二者有本质的区别：波的图象表示介质中各个质点

6、在某一时刻的位移，振动图象表示介质中某个质点在各个时刻的位移；波形曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于波长，显示出空间的周期性，振动曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于周期，显示出时间的周期性。有些问题中将两种图象结合起来考查，就需要熟练把握两种图象的物理意义。例3如图6甲为一列简谐横波在t0时的波形，乙为此波上a质点从t0开始的振动图象。求：波的传播速度；波的传播方向；画出t3s开始以后b质点的振动图象。解析：从甲图可知波长4m，乙图知周期2s，波速、v/2m/s. 甲图对应的时刻正是乙图上的t0时刻，由乙图知t0时，a质点位于平衡位置且向正方向振动，即甲图中的a质点向上振动。由波形图和质点a的

7、振动方向可以判定波沿x轴正方向传播。甲图中b质点位于波谷，经t3s（11/2），b质点振动到波峰，故可画出t3s开始以后b质点的振动图象如图7所示。 四、多解问题有些问题中，没有给出波的传播方向，在分析时要分两种情况讨论；波的周期性导致有时的求解结果不是一个确定的数据，而是一个表达式。这都属于波动中的多解问题。例4如图8中实线为一列简谐横波某一时刻的波形，虚线为经t0.5s之后的波形，且周期 >t，求该波的波速。 解析：由图知波长24m，因t <，知t时间内波向外传播的距离x<，但波的传播方向没有给出，所以要分两种情况讨论：若波沿x轴正方向传播，则需将实线波形向右平移与虚线波

8、形重合，由图知平移距离x118m，波速v1x1/t36m/s.若波沿x轴负方向传播，则需将实线波形向左平移与虚线波形重合，由图知平移距离x26m，波速v2x2/t12m/s. 如果题中没有条件“周期 >t”，求波速时就要考虑波的周期性，但波的传播方向仍要分两种情况讨论：若波沿x轴正方向传播，则需将实线波形向右平移与虚线波形重合，由图知平移距离x124n18 （m），波速v1x1/t48n36 （m/s）.若波沿x轴负方向传播，则需将实线波形向左平移与虚线波形重合，由图知平移距离x224n6 (m)，波速v2x2/t48n12 (m/s).表达式中的n0，1，2，3。以上可以看出波的传播方向未定，波动的周期性都可以