2021年二次根式提高练习习题

1、二次根式（一）判定题： （每道题1 分，共 5 分）122 ab 2ab （）23 2 的倒数是3 2（）3 x1 2 x12 （）4ab 、 131a 3b 、2a是同类二次根式（）xb2|精.|品.|可.|编.|辑.|学.58x ，9x都不是最简二次根式 （）3|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.（二）填空题： （每道题2 分，共 20 分）6当 x 时，式子1有意义x3|迎.|下.|载. 7化简 15822 10 ÷272512a38 aa1 的有理化因式是 29当 1 x 4 时， | x 4| x2x1 10方程2 （ x 1） x 1 的解是 11已

2、知 a、 b、c 为正数， d 为负数，化简abc2 d 2abc2d 2 12比较大小：1 1274313化简： 7 52 2000· 7 52 2001 14如x1 y3 0，就 x 1 2 y3 2 15 x， y 分别为 811 的整数部分和小数部分，就2xy y2 （三）挑选题： （每道题3 分，共 15 分）16已知x33x2 xx3 ，就（）（ A） x 0（ B） x 3（ C）x 3（ D） 3 x 017如 x y 0，就x22xyy2 x22xyy 2 （）（ A） 2x（ B） 2y（C） 2x（ D） 2y第 1 页，共 8 页18如 0 x 1，就 x1

3、2x4 x1 2x4 等于（）（ A）2（ B）xa32（ C） 2x（ D）2xx19化简 a0 得（）a（A）a（ B）a（ C）a（D）a20当 a 0， b 0 时， a 2ab b 可变形为（）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.（A） ab 2（ B） ab 2（C） ab 2（ D） ab 2|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. （四）运算题： （每道题6 分，共 24 分）21（532 ）（532 ）；54222；4111173723（ a2n abmn nmmmm ）÷ a2b2n ；nm24（a baab）÷（ba

4、abbbababaab）（a b）第 2 页，共 8 页（五）求值： （每道题7 分，共 14 分）25已知 x32 ， y32 ，求x3xy 2的值3232x 4 y2x3 y 2x2 y3 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.26当 x 12 时，求2x 2x2222x2a2221的值22|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. xaxxaxxxaxa六、解答题： （每道题8 分，共 16 分）27运算（ 25 1）（1121233141）9910028如 x，y 为实数，且y14 x 4 x1 1 求2x2y x2 yxyy的值x（一）判定题： （每道

5、题1 分，共 5 分）第 3 页，共 8 页1、【提示】2 2 | 2| 2【答案】×2、【提示】132（3 2）【答案】×32343、【提示】 x12 | x 1| ， x1) 2 x 1（ x 1）两式相等，必需x1但等式左边x 可取任何数【答案】×4、【提示】132a3b 、2a化成最简二次根式后再判定【答案】xb |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | 5、9x是最简二次根式 【答案】×（二）填空题： （每道题2 分，共 20 分）6、【提示】x 何时有意义x 0分式何时有意义分母不等于零【答案】

6、x 0 且 x97、【答案】 2aa 【点评】留意除法法就和积的算术平方根性质的运用|欢.|迎.|下.|载. 8、【提示】（ aa 221 ）（ ） a2 a2212 aa21 【答案】 aa21 9、【提示】 x 2x 1（） ， x 1当 1 x 4 时， x 4， x1 是正数仍是负数x 4 是负数， x 1 是正数【答案】 310、【提示】把方程整理成ax b 的形式后， a、b 分别是多少21 ，21 【答案】 x 3 22 11、【提示】c2d 2| cd| cd（【答案】ab cd【点评】ab ab 2 （ ab0），ab c2d2abcd ）（abcd ）12、【提示】 27

7、28 ， 43 48 【答案】 【点评】先比较28 ，48 的大小，再比较1，1的大小，最终比较1与2848281的大小4813、【提示】 7 52 2001 7 52 2000·（ ） 7 52 （ 7 52 ）·（ 7 52 ） 1 【答案】 7 52 【点评】留意在化简过程中运用幂的运算法就和平方差公式14、【答案】 40【点评】x1 0，y3 0当x1 y3 0 时， x 1 0， y 3 015、【提示】311 4， 811 4 ， 5 由于811 介于4 与 5第 4 页，共 8 页之间，就其整数部分x小数部分y x 4， y411 【答案】 5【点评】求二次根

8、式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范畴后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）挑选题： （每道题3 分，共 15 分）16、【答案】 D【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件，（ A）、（ C）不正确是由于只考虑了其中一个算术平方根的意义17、【提示】xy 0，x y 0， x y0 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.x22xyy 2 x22xyy 2 x xy 2 | x y| y xy2 | x y| xy【答案】 C2 * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 【点评】此题考查二次根式的性质12 4 x1 2，

9、 x 1 2 4 x 1 2x 10，x 1xxx 0【答案】 Dxx18、【提示】 xxa | a| 又0x 1，【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质（ A）不正确是由于用性质时没有留意当0 x 11时， x 0x19、【提示】a3 a a2a ·a2 | a|a aa 【答案】 C20、【提示】a0， b 0， a 0， b 0并且 a a 2 ， b b 2 ，ab ab 【答案】 C【点评】此题考查逆向运用公式a 2 a（ a 0）和完全平方公式留意（A）、（ B）不正确是由于a 0， b 0 时，a 、b 都没有意义（四）运算题： （每道题6 分，共 24 分）21

10、、【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式53 22 2 5215 32 6 215 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式541611 41111117 72397 411 11 7 37 1723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法安排律绽开，最终合并同类二次根式【解】原式（a2nabmmnmn mm 1m2）·n a2 bn第 5 页，共 8 页 1nb 2mm1nmabmmnnnmmma2 b2nn 1 1b 2ab1a 2b 2a 2ab1a 2b 224、【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分

11、【解】原式aabb abab ÷ aa ab 2abbb aab a babbab2ab÷ aa abb abbab |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.abab·ab ab aab b aab22b ab |资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. ababab【点评】此题假如先分母有理化，那么运算较烦琐（五）求值： （每道题7 分，共 14 分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最终将已知条件代入求值【解】xy32 332322 2 5 26 ，2 3322 526 22x y10， xy 46 ， xy 5 26

12、1x3xy 2 x xy xy xy 46 26 x4 y2x3 y 2x2 y3x2 yxy2xy xy1105【点评】此题将x、y 化简后，依据解题的需要，先分别求出“x y”、“ x y”、“xy”从而使求值的过程更简捷26、【提示】留意：x2 a2 x22a2 2 ，x2a2 xx2a2 x2a2 （x2a2 x），xxx2a2 x（x2a2 x）【解】原式xx2a2 x2a22 xxxx2x2a 2a 2x1x2a 2x 2x2a 2 2 x2xxx22axa 2 22axx 2a 2x x x 22xx 2a 2x2a2 2xx 2a 2x= x2a 2 2xx 2a 2 x2a2

13、 x2a2x2xx2a2 x 2a 2xxx2a 2 x2a 2x2222xxa xax第 6 页，共 8 页 1 当 x 12 时，原式22x1 12 【点评】此题假如将前两个“分式”分拆成两个“分 12式”之差，那么化简会更简便即原式x 2xx2a 212222xaxaxxx 2a 2x xa 1x 2a 2x1 122x2a2xa1 xx1 1 x2a 2x |精.|品.|可.|编.|辑.六、解答题： （每道题8 分，共 16 分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再运算|学.|习.|资.|料. * | * 【解】原式（25 1）（21 2132 3243 4310010099 ）99 | * | * | |欢.（ 25 1） （21 ）（32 ）（43 ）（10099 ）|迎.|下.|载. （ 25 1）（1001 ） 9（ 25 1）【点评】此题其次个括号内有99 个不同分母，不行能通分这里采纳的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法28、【提示】要使y 有意义，必需满意什么条件14xx10 你能求出x， y 的值吗 4 14x【解】要使y 有意义，必需4x1140x，即0.x1当 xy1 .211时， y4x10x1 .44