由真误差计算测角中误差的实际应用

1、第8讲 由真误差计算测角中误差的实际应用重点（会应用）1由三角形闭合差计算测角中误差设在一个三角网中，以同精度观测了n个三角形内角，设测角中误差为二，则三角形闭合差n1是一组真误差。于是知三角形内角和的中误差为:Zi = '-i -i，应用协方差传播率得-3二，从而得到测角中误差估值:。这就是测量中著名的菲列罗公式,V 3n度。由于现在控制测量较少采用三角网形式，及 菲列罗公式已无实用价值。三角测量中常用来初步评定测角精n较小时估算结果也不可靠等原因,理解2用不同精度的真误差计算单位权中误差 设有一组同精度观测值，其真误差为,広】或者其估值。现假设有一系列不等精度的观测值及其对应的真误

2、差和 n则由中误差定义式可以求其中误差为了解权：因为观测值是不等精度，真误差厶i精度也不相同，因此不能用定义式求解其中庆。为了能够应用中误差定义式求解中误差，现需要构造一组虚拟观测值，该组虚拟观测值应该满足相互之间等精度这一要求。按照上述要求构造虚拟观测值匚丄 二PLi （i=1,2,n ）。 则Li的中误差为二RJ由权的定义式可知 i = /0将上式带入虚拟观测值中误差公式 j =斗1 R 0 =%* rJr可见虚拟观测值的中误差相等，且衡为单位权中误差，因此，虚拟观测值可以 看做是等精度观测。LiRLi3由双观测值之差求中误差测量中常对一系列被观测量进行成对观测（如对各段高差进行往返观测）

3、，对一个量进行的两次观测称为一个观测对。设对量X2、Xn各观测两次，得独立观测值：LiLiPiL2L2P2Ln.Ln 其中Pi是第i观测对的权，即Li、Li的权。.Pn设di = Li - L(i=1,2,n), 则di的真值应为0，故而di是两次观测值之差的真误差。对di =L -Lj应用协方差(权倒数)传播律得1_ 1Pdi= PiXiP值之差的权Pdi = 2。用真误差di即观测根据权的定义式知：观测值中误差估值二Li =二0的中误差为22,求单位权中误差得拮，两次观测平均值若设各次观测等精度，权均为1,则公式简化为-L 2n【例8-1】8-1 中。设某一水准线路分 5段观测，其往返观测

4、结果列于下表 试求(1)每段高差平均值及其中误差；(2)该条水准路线平均值及其中误差。Xi，其差值等的计算列于表中，令C=1解：(1)设水准路线各段往返测高差平均值为 根据公式得pdd 513.4- 7.2mm10(2)该水准路线高差平均值为凶=-0.763-2.454+8.972+6.417+4.886=+17.058m根据和或差函数误差传播定律得盹 1=1. 段号咼差路线长 度Pi=1/Si平均值xidididiPidi di(T xihi 'hi 单位mmkmmmm2 mm2 mmmm1-0.7560.7702.00.50-0.76314196987.12-2.4662.4425

5、.00.20-2.454-24576115.211.2表8-12 2 2 2 2X1二 X2 - - X3二 X4匚=21.5mm38.964-0.9802.50.408.972-16256102.47.946.404-6.4304.00.256.417-2667616910.054.892-4.8805.00.204.8861214428.811.2刀513.44测量平差的原理平差问题本身是由多余观测引起，平差是对观测值或所选参数的真值作出估计， 并评定精度，即给出估计值及其方差、协方差。平差的函数模型（如条件平差模型）中未知数多于方程数目，方程没有唯一解， 平差即在无穷组解中确定一组最合理的解。平差函数模型的多解性是不能改变的，只 能在附加一定条件的情况下，得到一组特解，测量平差中附加的条件是最小二乘条 件。这类问题在数理统计中称参数估计问题，根据一组具有随机特性的观测值确定的 估值是否具有最优统计特性，有三个判断标准，符合这三个标准则称为最优估值。这 三个标准是：无偏性、一致性、有效性。由于上述关系式没有唯一解，只能求附加一 定条件的特解，若附加条件为：nn、V： =、 （: ti ?_ yj）2 二 min 或 vT pv 二 mini吕i J这一附加条件