《方程的根与函数的零点》

1、整理课件12230 xx 判断下列方程是否有根，有几个实数根？分别是多少？221 0 xx 2230 xx 回顾旧知回顾旧知 无实数根 整理课件2方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112探究：探究：方程的根就是相应函数图像与x轴交点的横坐标x22x+1=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3x22x+3=0整理课件3方程的根与函数的零点整理课件4 对于函数对于函数y=f(x),我们把

2、使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗? ?整理课件5方程是否有根相应的函数是否有零点转化求方程根的问题求相应函数的零点问题的问题转化整理课件6函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴轴有交点有交点. .整理课件7求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)(1)令令f(x)=0;f(x)=0; (2) (2)解方程解方程f(x)=0f(x)=0； (3)(3)写出零点写出零

3、点例1：求函数 的零点 2( )(16)f xx x整理课件8求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .练习练习2.2.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为R R的奇函的奇函数，且数，且 在在 有一个零点，则有一个零点，则的零点个数为的零点个数为_y21xxlog2y3( )fx( )fx(0,)( )fx练习整理课件9 方程 是否有实根？有几个实根？ ln2 6 0 xx 思考思考整理课件10探究探究 整理课件11如果如果函数函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间a, ba, b上的图象是上的图象是连续不连续不断断的一条曲线的一条曲线, ,并且有并且有f(

4、a)f(b)0f(a)f(b)0, , 那么那么, , 函数函数y=f(x) y=f(x) 在区在区间间(a, b)(a, b)内有内有零点零点, , 即存在即存在c(a, b),c(a, b),使使f(c)=0, f(c)=0, 这个这个c c也也就是方程就是方程f(x) = 0f(x) = 0的根的根 零点零点存在定理：存在定理：整理课件12问题问题1: 函数函数f（x）在区间（）在区间（a，b）上有）上有f（a）f（b）0，那么函数，那么函数f（x）在区间（在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。）上是否一定存在零点，请举例说明。 问题问题2: 函数函数f（x）在区间）在区间(a

5、，b）上有）上有f（a）f(b）0，且有零点，那么，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。一定只有一个吗？请举例说明。概念反思概念反思问题问题3: 函数函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零点，一定有内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？吗？整理课件13整理课件14唯一唯一)(xf在在 ba,上单调上单调0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理整理课件15 已知已知函数函数 的图像是连续不断的，有的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：如下表所对应值： 那么那么函数函数 在区间在区间 上的上的零点零点至

6、少有至少有_个个1,7 ( )f x( )f x3例2整理课件16由上表可知由上表可知 f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。 又因为函数又因为函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点。所以它仅有一个零点。解：分别列出部分解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：的对应值表如下：例例3 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。( )f xln2 2ln3ln4 2ln5 44且且f(x)在在(0,+)单调递增。单调递增。整理课件17练习整理课件18 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的的