9.相似性原理和量纲分析.

1、第九章相何樺凍理和畫柯今祈1.力学相似(1)几何相似I dp一=.=人相M戕原理P210A,长度比尺速度比尺时间比尺加速度比尺2= A9几何相似只有一个长度比尺， 几何相似是力学 相似的前提FW运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验 的目的(3)动力相似力的比尺动力相似是运动相似的保证形相似动力相似 T 对应点上的力的封闭多边雷诺数粘性力的相似准数2相似准则P211( /Y2V2无量纲数Re = U(1)雷诺准则粘性力是主要的力亶点Up5改成 X佛劳德数重力的相似准数(3)欧扌主准则压力是主要的力璽点F叶F,m改成全=如FIPPlm(2)弗劳德准则重力是主要的力FG= mg t他广F, -/

2、V2v2v2无量纲数Fr= glFpT“2片欧拉数压力的相似准数3准则的选择很难实现同时满足两个以上准数相等例：若同时满足Rc数相等和Fr数相等(1 )同种介质(t)p=%)产弘)： 比=ZT 入,=J人= A-人=1失去模型实脸的价值无量纲数风口送风，要求风口风速8m/s,如取2尸5,确屯模型尺寸及模型的出口风速（2） 不同介质 （UpM%）解：5,则模型长为30/5=6m,宽为15/5=3m,高为10/5=2m,风口直径为O.6/5=O2m查表，原型是空气 =15.7 x lOmVsRc = = 3xlO7属阻力平方区（自模区）V因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区(Re=50000)

3、八；Rc=丄 dT？= 50000 = vw= 6.5” 15.7x106此时入=加.23压强为lat的静止空气中飞行， 用久=20的模型在风洞中 作试验：(1 )如果风洞中空气的温度和压强不变，风 洞中空气速度应为多少？解：风洞实验中粘性力是主要的雷诺准则20300 x =6000亦/力m1)难以实现，要改变实脸条件p pmmm例2：弦长为3m的机翼以3(X)km/h的速度在温度为2()C.(2)改用水心=1.007x109/s=15.7xl06m2/5例3：溢水堰模型，20,测得模型流量为3(X)L/s,水的推力为300N,求实际流量和推力.解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则2

4、0 x 1 .()07x 106lxl5.7xl(T6= 385km/h佛劳徳准则：入=阴= 300 x0, =0才门=300 x2/2 =53700(1/5 = 53/5卩215例9 55按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表名称比尺)雷诺准则弗劳德准则V1V1长度比尺;./右流速比尺几加速度比尺久“W流董比尺儿V,久严比尺名称雷诺准则弗劳徳准则V1A/1时间比尺人V力的比尺从压强比尺呂功能比尺；“功率比尺妇奸冷n JBMB BB MBOM ,p,u,Z,t/,A,v) = O /J = 7.b.选取基本量常取：几何学量/(d),运动学量八动力学量 Q 加=3基本量独立条件：指数行列式不等

5、于零dim v =LT1q = 0、勺=1, c(= 1dimd = L幻=0dimp = A/L = h $=3, c3=00I -1广0I0 =101一30c.基本量依次与其余物理量组成zr项，共 -/?i=7 - 3=4个_ p_u：_【k =凤仇沪心=产d.决定各项的基本量的指数 龙RmM =dim(vd,J,pl)MDT=(LT,y，(厶T比较两边系数M1 =CL-1 = aj +fe(-3cjT 2 = Gje.整理方程式心展 I 隠， 罷分0得“产2, b|=0、Cj=l同理龙z = / Re,(2)瑞利法有关物理量少于5个3个基本量，只有一个兀项_Q小结：变量的选取对物理过程有一定程度的理解是非常重要的P205例9 1P217例9 12qUrli|g = Ar |/ = L：故育EL = IT7WU:、q二k JgH二加血刁/%2 = a-3戸十