谈正交分解法的渗透教学

1、谈正交分解法的渗透教学衡南二中 宁资健内容摘要：本文就正交分解法的渗透教学分五个方面论述：一、在力的分解中渗透正交分解法的初步概念；二、在牛顿第二定律应用中渗透正交分解法的一般的分解方向；三、在物体的平衡中渗透两个互相垂直的分解方向的选择原则；四、在运动的合成和分解中渗透正交分解法分解的矢量可以是力、速度、位移和加速度等，应根据具体情况灵活应用；五、在圆周运动中渗透用正交分解法寻找向心力及圆周切向力的概念和作用。关键词：正交分解法，灵活渗透。全日制普通高级中学新教材说明强调用多种教育形式培养学生的能力和习惯,其中之一就是采用灵活渗透教学形式,引导学生逐步习惯于灵活渗透地学习,本人非常认同。由于

2、物理学科的特点，有些内容适合用渗透的方式学习，一开始不一定要求学生有深入的理解，经过一段熟悉、积累之后，逐步有所体会，再加以总结提高。对知识要么不讲,要么就讲深讲透，这是不符合认识规律的。例如，正交分解法是解决力学问题的一种重要方法，新教材没有单独设节，就是要求采取渗透方法来学习的，本人认为可从以下五个方面来加强渗透教学。一、 在力的分解中作第一次渗透g1g2图2f1f2f图1在实际问题中，力的分解要按照力的作用效果分解。如图1，拉力f产生两个效果：水平向前拉和竖直向上提。所以将f沿水平方向和竖直方向分解，得到两个分力f1、f2，它们的效果与f相同。如图2，斜面上的物体所受的重力产生两个效果：

3、使物体沿斜面下滑和使物体压紧斜面。所以将重力沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解为g1和g2两个分力。上述两例中，将力分解在两个互相垂直的方向上，这种分解法叫做正交分解法。正交分解法是解决力学问题的一种重要方法，今后我们会进一步学到它。至此，完成第一次渗透，不宜讲得太多，只要形成初步概念即可。二、在牛顿第二定律应用中作第二次渗透图4fmgnf图3f 利用牛顿第二定律建立方程时,必须先分析物体受力情况,然后求出合力,那么如何求出合力呢？通常的做法是：将力沿着运动方向（通常情况是加速度方向）和与运动方向垂直的方向上分解，如图3,物体在粗糙水平面上，受到斜向上方的拉力作用作匀加速直线运动，物体受到重力m

4、g、支持力n、拉力f和摩擦力f四个力的作用，将拉力f分解，如图4，物体在竖直方向上没有运动，所以此方向上物体受力平衡， (1)物体在水平方向上，存在加速度，合力不为零，根据牛顿第二定律可得： (2) 上述将力分解在运动方向和与运动方向垂直的方向上，属于正交分解法，是利用牛顿第二定律建立方程常用的方法，对于物体受多个力的情况尤其方便，我们应当熟练掌握。至此，完成第二次渗透，并让学生通过多次练习来加深理解，学以致用。三、 在物体的平衡中作第三次渗透 当物体处于平衡状态（包括静止和匀速直线运动两种情况）时，物体所受合力为零。如果物体只在三个力作用下平衡,可根据其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向

5、，从而得到一个力矢量三角形求解。但是当物体受多个力平衡时，这种方法就不行了, 需要利用正交分解法处理。图5f600 例：物体a在水平力f=400n的作用下，沿倾角的斜面下匀速下滑，物体a受重力g=400n，求斜面对a的支持力和a与斜面的动摩擦因数。图6600xygnff 解析：物体a受到四个力的作用：竖直向下的重力g，水平向右的力f，垂直斜面向上的支持力n，平行于斜面向上的滑动摩擦力f，取平行于斜面的方向为x轴， 垂直于斜面的方向为y轴，分别将重力g和水平力f沿x轴、y轴分解，如图6，物体在这两个方向上的合力fx合和fy合应分别等于零，即 （1） (2)由(1)式解得 由(2)式解得 所以 利

6、用正交分解法，需要先选择两个互相垂直的方向，选择的原则是：一是让分解的力个数越小越好，二是使解题简单，讨论问题方便。上例中如果选择水平方向和竖直方向作为x轴和y轴，则需要将支持力n和摩擦力f分解，虽然也能解出结果，但因为n和f 本身就是未知的，再分解就稍嫌复杂，不如原来简捷。至此，完成第三次渗透：如何选定分解的方向。四、在运动的合成和分解中作第四次渗透v静v水x图7轮船渡河运动可看作是两个运动合成的：船在静水中的运动和船随水漂流的运动。但这种分解法在讨论渡河时间长短时不方便，这时可利用正交分解法。设船在静水中的速度为v静，船头与河岸方向的夹角为，水流的速度为v水，选择平行河岸方向为x轴，垂直于

7、河岸方向为y轴，如图7，则轮船渡河运动可看作是x方向、y方向两个分运动合成的，显然，渡河时间长短只跟y方向的运动有关，跟x方向的运动无关。设河宽为d ，则渡河时间为，可见，当°即船头垂直河岸方向时，渡河时间最短，至此，完成第四次渗透：正交分解法在轮船渡河问题中的妙用，同时指出，应用正交分解法，不仅仅分解力，也可以分解速度、位移，还可能分解加速度。五、在圆周运动中作第五次渗透在变速圆周运动中，物体所受合力一般不指向圆心，即合力的一部分提供向心力，这时，找出向心力是解题的关键。例：一质量为m的小球用长为l的细绳系于o点，将细绳拉至水平位置释放小球，如图8，当小球摆至细绳与竖直方向成60o

8、角时，细绳的拉力为多少？60oo图8mgf解析：小球受到两个力的作用：绳的拉力f，小球的重力mg。将重力沿半径方向和圆周切线方向分解，如图8，绳的拉力与重力沿半径方向的分力的合力提供向心力，其作用是改变速度的方向，重力沿圆周切线方向的分力则用来改变速度的大小。当细绳与竖直方向成60°时，向心力为f向=f-mgcos60o,设此时小球速度为v，由向心力的公式可得 （1）又根据小球运动中，绳的拉力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒 （2）联立（1）、（2）可解得 由于向心力是由指向圆心的力来提供的，所以在圆周运动中只需将物体的受力没半径方向和与半径垂直的圆周切线方向分解，这是圆周运动中寻找向心力的基本方法。至此，完成第五次渗透：正分解法在圆周运动中的应用，并同时渗透圆周切向力的概念和作用。著名物理学家杨振宁曾多次对中美学生的学习特点加以比较，指出中国学生按部就班地学习多，灵活渗透地学习少，应注意将二者很好地结合起来。那么，首先教师在教学方式上，就要采取灵活渗透的方式，不搞“一步到位“。在正交分解法教学上就是如此，通过上述连续五次的渗透教学，由浅入深，学生就会逐步领会正交分解法的内涵，理解上一次比一次深入，应用上才能做到灵活自如、得心应手，同时，学生学得也轻松，降低了台阶，相当于