(新)华师版九年级数学上25.2.3列举所有机会均等的结果

1、29中九年级数学课件中九年级数学课件学习目标学习目标 1、会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算随机事件的概率。 2、通过用画树状图求随机事件的概率，体会在实践中获得随机事件发生的概率，渗透转化和分类的思想方法，达到培养学生分析、判断的能力。 3、通过分析探究随机事件的概率，进一步发展学生合作交流的意识，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。学习重点学习重点 正确识别试验中是否涉及3个或更多个因素以及是否重复考虑每个因素。学习难点学习难点 用画树状图法求出所有机会均等的结果。2.概

2、率的计算公式是什么？概率的计算公式是什么？表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率概率。3.计算概率最关键的有两点：计算概率最关键的有两点： 1.什么是概率？什么是概率？ 关注的结果的个数关注的结果的个数P（事件发生）（事件发生）所有机会均等的结果的个数所有机会均等的结果的个数(1)要清楚我们关注的是发生要清楚我们关注的是发生哪个哪个或或哪些结果哪些结果；(2)要清楚要清楚所有机会均等的结果所有机会均等的结果。复习旧课复习旧课 导入新课导入新课问题问题1 1：随机掷两枚均匀的硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少? 总共有总共有

3、4 4种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而而两个正面朝上的结果有两个正面朝上的结果有1 1种种: : P P=1/4.=1/4.开始正正正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)反反第一枚第一枚第二枚第二枚由以上的例题过程我们常把它称为由以上的例题过程我们常把它称为树状图。树状图。它可以帮助我们它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.例例4 4：抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷出三个正面和先掷出次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机

4、会是一样的你同意吗？两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？ 分析分析： 对于第对于第1 1次抛掷，可能次抛掷，可能出现的结果是出现的结果是正面或反面；正面或反面；对于第对于第2 2、3 3次次抛掷来说也是抛掷来说也是这样。而且每这样。而且每次硬币出现正次硬币出现正面或反面的概面或反面的概率都相等。由率都相等。由此，我们可以此，我们可以画出树状图画出树状图. .开始第一次第一次正反第二次第二次正反正反第三次第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一从上至下每一条路径就是一种可能的结果种可能的结果, ,而且每种结而且每种结果发生的概率相等果发生的概率相等. .正正正正正正 正正反正正反

5、 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解：综上，共有以下八种机会均等的结果：综上，共有以下八种机会均等的结果： P P（正正正）（正正正）P P（正正反）（正正反） 81所以，这一说法正确所以，这一说法正确. 画树状图求概率的步骤画树状图求概率的步骤:把第一个因素所有可能的结果列举出来把第一个因素所有可能的结果列举出来.随着事件的发展随着事件的发展,在第一个因素的每一种在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能可能上都会发生第二个因素的所有的可能.随着事件的发展随着事件的发展,在第二步列出的每一个在第二步列出的每一个可能上都会发生

6、第三个因素的所有的可能可能上都会发生第三个因素的所有的可能.归纳归纳练习练习1 1：有的同学认为有的同学认为: :抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 4种情况种情况: :(1)(1)全是正面全是正面,(2),(2)两正一反；两正一反；(3)(3)两反一正两反一正;(4);(4)全是反面全是反面. .因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？解：画树状图分析如下解：画树状图分析如下:开始硬币1正反硬币硬币2 2硬币3正反正反正反正反正反正反 81)(1 全全是是正正面面P83()2(

7、 ）两两正正一一反反P83()3( ）两反一正两反一正P81)()4( 全全是是反反面面P由以上数状图可以看出来：由以上数状图可以看出来：所以以上说法不正确所以以上说法不正确. .练习练习2 2：有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？解：解：假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2红红2 2P(配成一双配成一双)124=31红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2红红2 2红红1 1 黑黑

8、1 1黑黑2 2红红2 2红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2红红2 2由以上数状图可以看出来：由以上数状图可以看出来：共有以下共有以下12种机会均等的结果：种机会均等的结果： 开始开始第第一一次次第第二二次次问题问题5 5：口袋中装有口袋中装有1 1个红球和个红球和2 2个白球，搅匀后从个白球，搅匀后从中摸出中摸出1 1个球，个球，放回搅匀，再摸出第放回搅匀，再摸出第2 2个球，两次摸个球，两次摸球就可能出现球就可能出现3 3种结果种结果: : (1) (1)都是红球都是红球;(2);(2)都是白球；都是白球；(3)(3)一红一白一红一白. . 这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相

9、等吗？ 在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.开始开始第一次第一次红红白白红红白白红红白白第二次第二次 从而得到，从而得到，“摸出两个红球摸出两个红球”和和“摸出两个白球摸出两个白球”的概率相等，的概率相等，“摸出一红一白摸出一红一白”的概率最大的概率最大. 他的分析有道理吗？为什么？他的分析有道理吗？为什么？ 把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始开始红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2第一次第一次第二次第二次 从图中可以看出，一共有从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这种可能的结果，这9个事件

10、出现的概率相等，在摸出个事件出现的概率相等，在摸出“两红两红”、“两白两白”、“一红一白一红一白”这三个事件中，这三个事件中，“摸出摸出 _ _”概率最小，概率最小，等于等于_，“摸出一红一白摸出一红一白”和和“摸出摸出_ ”的概率的概率相等，都是相等，都是_._.两红两红9194两白两白问题问题6 6：投掷两枚普通的正方面体骰子投掷两枚普通的正方面体骰子, ,所得点数之积有多所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大少种可能？点数之积为多少的概率最大, ,其概率是多少？其概率是多少？分析分析: :这一问题有树状图分析是否简单这一问题有树状图分析是否简单? ? 如果利用如果利用表格表格

11、来列举所有可能得到的点数之积是否可行来列举所有可能得到的点数之积是否可行? ?试试看试试看? ?一一 二二1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036解：列表如下解：列表如下: 由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以看出积为看出积为 的概率最大，其概率等于的概率最大，其概率等于126、91总结总结： 利用利用表格表格，按规律按规律分别分别组合组合，列出，列出所有可能的所有可能的结果，再从结果，再从中选出符合中选出符合事件结果的事件结果的个数，是个数，是分分

12、析概率析概率的另的另一方法。一方法。P.153P.153页练习页练习 问题问题7 “石头，剪刀，布石头，剪刀，布”是一个广为流传的游是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做戏，游戏时甲乙双方每次做“石头石头”，“剪剪刀刀”，“布布”三种手势的一种，规定三种手势的一种，规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”胜胜“布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同种手势不分胜负。，同种手势不分胜负。 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？（即不分胜负）的概率是多少？解：（解

13、：（1）作出树状图）作出树状图开始开始甲甲石头石头剪刀剪刀布布乙乙石头石头剪刀剪刀布布 石头石头剪刀剪刀 布布石头石头剪刀剪刀布布 由树状图可得所有机会均等的结果有由树状图可得所有机会均等的结果有9个，其个，其中中3个个（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）是我们关注的结果。布）是我们关注的结果。所以所以 P(同种手势同种手势)=93=31由表格可得所有机会均等的结果有由表格可得所有机会均等的结果有个，其中不分胜负的结果有个。个，其中不分胜负的结果有个。（剪刀，布）（剪刀，布）（石头，布）（石头，布）布布（剪刀，布）（剪刀，布）（剪刀，石头）（剪刀，石头）剪刀剪

14、刀（石头，布）（石头，布）（石头，剪刀）（石头，剪刀）石头石头布布剪刀剪刀石头石头乙出的拳乙出的拳甲出的拳甲出的拳(2)列表如下：列表如下：所以（不分胜负）所以（不分胜负）3193 （石头，石头）（石头，石头） （ 剪刀，剪刀）剪刀，剪刀） （布，布）（布，布）1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗紫色与配不成紫色的概率相同吗? A 红红 红红 蓝蓝

15、（红红，红红） （蓝，蓝，红红） （蓝，蓝，红红） （红红，红红） （蓝蓝，红红） （蓝蓝，红红） （红红，蓝蓝） （蓝蓝，蓝蓝） （蓝蓝，蓝蓝） B 红红 蓝蓝 蓝蓝一共有一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配红，蓝）能配紫色的有紫色的有5种，概率为种，概率为5/9；不能配紫色的有；不能配紫色的有4种，概率为种，概率为4/9，它们的概率不相同。它们的概率不相同。达标测试达标测试 巩固提高巩固提高2.如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标分别标有数字有数字“1”和和“2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏

16、者每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由并自由转动图中的转盘转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇转盘被分成相等的三个扇形形).123w游戏规则是游戏规则是: :w如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1) (1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3

17、)总共有总共有6 6种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为上的数字与转盘转出的数字之和为2 2的结果只有一的结果只有一种种:(1,1),:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为1/6.1/6.3.经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：概率：（1）三辆车全部继续直行）

18、三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直

19、右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右对所有可能出现的情况进行列表，如下图对所有可能出现的情况进行列表，如下图解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则P(三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行)=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P(至少有两辆车左转

20、至少有两辆车左转)=27127327791在九九乘法表的在九九乘法表的45个运算结果中，随意抽取一个，将下列概个运算结果中，随意抽取一个，将下列概率从小到大顺序排列：率从小到大顺序排列：(1)恰好为偶数恰好为偶数 (2)恰为奇数恰为奇数 (3)小于小于10 (4)小于小于100 (5) 个位数是个位数是0 (6)3的倍数的倍数231313451 445815445134513815231w小结：小结：w利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出某个事可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的概率求出某些事件发生的

21、概率.w用树状图和列表的方法求概率时应注意用树状图和列表的方法求概率时应注意各种各种结果出现的可能性务必相同结果出现的可能性务必相同.w用树状图法列举时应用树状图法列举时应注意同时取出还是放回注意同时取出还是放回后再抽取后再抽取，两种方法不一样，两种方法不一样当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,且可能出现的且可能出现的结果数目较多结果数目较多时时, , 通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n当试验中涉及当试验中涉及3 3个因素或更多的因素个因素或更多的因素时时, , 采采用用“树状图树状图”. .一个试验一个试验第一步第一步第二步第二步第三步第三步AB123123a b a b a b a b a b a bn=2n=23 32=122=12用树状图法求概率：适用涉及三个或用树状图法求概率：适用涉及三个或三个以上元素的事件。三个以上元素的事件。用列表法求概率：适用涉及两个元素