7.4简单的线性规划.

1、-1-7.4简单的线性规划一、例题精讲例 1.1.解下列线性规划问题：求z=2x y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件y _xIx y乞1y-i例 2.2.解线性规划问题：求z=3x y的最大值，使式中的x、y满足约束条件2x+3y兰24x -y兰7y乞6x色0y -0 x y -12 0 3x-2y 10 -0,求z x-4y 10乞0y满足条件By=-1 C-2-例 4 4 某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元, ,其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合烹调包装A153 :B241每

2、种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用 1 1 2 2 机器小时，烹 调的设备至多只能用机器 3030 机器小时，包装的设备只能用机器 1515 机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润.例 6.6.甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表甲乙丙维生素A（单位/ /千克）600700400维生素B（单位/ /千克）800400500成本（元/ /千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成ioo千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B（ 1 1）用x、y表y二、随堂练习 1 1求z =7x 25y的

3、最小值，使式中的x、y满足约束条件2x十 A1 5示混合物成本C. （2 2）确定x、y、z的值, ,使成本最低.O-3-x +5y K 1 0 x 30八02 2.求z =10 x 15y的最大值，使式中x、y满足约束条件x +2243x+2y兰360 _x _100 _ y _11三、总结提炼四、习题精选一、填空题1.1._ 点P到直线4x -3y 1 = 0的距离等于4, ,且在不等式2x y - 3：0表示的平面区域内 则点P的坐标为。y -2x岂02.2._满足线性约束条件0的可行域共有 _ 个整数点。5x 3y -5 : 03 3设M为平面内以A(4,1), Be e1厂6)C (

4、 3,三点为顶点的三角形区域( (包括边界),),当(x, y)在上变动时，的最小值是 _ 。二、解答题x y -11 1设z=x-y, ,式中变量x, y满足4x-y乞4求z的最大值和最小值。2x-3y 8 - 0-4-2 2.有一批钢管，长度都是400mm,mm,要截成500mmmm 和600mmmm 两种毛坯，且这两种毛坯数量比1大于-配套, ,怎样截最合理？33 3某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格金属板每张面积分别为2m2和3m2, ,用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种规格金属板可造甲、乙品种各6个，问两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并能使总的用料面积最省？参考答案一、填空题-5-1 1. （一3,3）2 2.43 3.-18-6-、解答题X 12 2.设500mmmm 的x根, ,600mmmm 的y根，约束条件为500 x 600 y _ 4000, , ,x0, ,y0, ,y 3目标函数为z=x y, ,画图可求出最优整数解为x=2,y=53 3 .设A、B两种规格金属板各取x, y张，用料面积为z, ,