通信原理答案 (重庆邮电大学版)

1、第1章 绪论习题解答1-1 解：每个消息的平均信息量为 =1.75bit/符号1-2 解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为，则圆点数之和为3出现的概率为 故包含的信息量为 （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为 故包含的信息量为 1-3 解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 bit/符号 平均信息速率为 bit/s （2）每个字母的平均信息量为 =1.985 bit/符号 所以平均信息速率为

2、 (bit/s)1-4 解：（1）根据题意，可得： 比特 比特 比特 比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： 比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为 比特/符号法二：若用熵的概念计算，有说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存

3、在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。1-5 解：（1）bit/符号（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为所以，信息量为（3）序列的熵1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为： bit/s 若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为： bit/s1-7 解：该恒参信道的传输函数为 冲激响应为 输出信号为 讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。1-8 解：该恒参信道的传输函数为 冲激响应为 输出信号为 1-9 解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为。则该信道的幅

4、频特性为： 当出现传输零点； 当出现传输极点； 所以在kHz(n为整数)时，对传输信号最有利； 在kHz(n为整数)时，对传输信号衰耗最大。1-10 解：(1) 因为S/N =30dB,即10，得：S/N=1000由香农公式得信道容量 （2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式 得：。则所需最小信噪比为1.66。第2章 信号与噪声分析习题解答2-1 解：数学期望：因为 所以方差： 2-2 解：由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以，即服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数数值表来求解。 （1） （2） （3）当均值变为1.5时，则服从标准正态分

5、布，所以 2-3 解：（1）因为随机变量服从均匀分布，且有，则的概率密度函数，所以有 由此可见，的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与相关，因此是广义平稳的。（2）自相关函数的波形如图2-6所示。图2-6（3）根据三角函数的傅氏变换对 可得平稳随机过程的功率谱密度 2-4 解：（1）因为，互不相关所以 又根据题目已知均值，所以（2）自相关函数 （）（3）由（2）可知不仅与有关还与有关，所以为非广义平稳随机过程。2-5 解：根据图示可得 因为，所以， 即则（1） ； （2） （3） 2-6 解：（1）（2）因为，所以，直流功率为则，交流功率为对求傅里叶变换可得其功率谱密度2-7 解：2-8 解：

6、（1）与互为傅立叶变换 所以，对做傅立叶变换得（2）直流功率为（3）交流功率为2-9 解：RC低通滤波器的传递函数为因此输出过程的功率谱密度为相应地，自相关函数为 2-10 解：（1） 即自相关函数只与有关 即均值为常数所以为宽平稳过程。（2）平均功率为 因为，所以所以 (3) 2-11 解：（1）(2) 与互为傅立叶变换 2-12 解：2-13 解：因为题目已知 冲激响应为 所以 ， 又因为 所以 与 互为傅立叶变换由可知 总的平均功率2-14 解：（1）由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数，则信号通过微分器（线性系统）后输出的双边功率谱密度为（2）2-15 解：设的傅式变换为，则有 2

7、-16解：由题意知，其均值为0，方差为。 给定时的功率为 的平均功率为 故在（1）的条件下（为常数）则 在（2）的条件下（是与独立的均值为0的高斯随机变量），的功率仍然是，但此时的平均功率是 所以 第3章 模拟调制系统习题解答3-1 解：的波形如图3-14（a）所示。因为，且，对其进行傅里叶变换可得 频谱图如图题3-14（b）所示。图3-14（a）图3-14（b）3-2 解：（1）上式中为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得 （2） 故 3-3 解： 因为输出信噪比功率为20dB，则在SSB/SC方式中，调制制度增益 G=1所以接收机输入端的噪声功率 W因此接收机输入端的信号功率 W因为发射机输

8、出端到接收机输入端之间的总损耗为 可得发射机输出功率为 3-4 解：（1）此信号无法用包络检波器解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成波形失真。（2）只能用相干解调，解调框图如图3-15所示。图3-153-5 解：（1）AM解调器输出信噪比为由题意知，B=4Khz，则 （2）因为 而抑制载波双边带系统的调制制度增益 则 （约为7.8dB）所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝3-6 解：设单边噪声功率谱密度为，则相干解调后的输出信噪比 3-7 解：对于DSB：接收信号功率设信道加性白噪声单边功率谱密度为，信号带宽为，则输入噪声功率 输出

9、噪声功率 所以，接收到的信噪比 对于SSB：设发射功率为则接收信号功率 输入噪声功率 输出噪声功率 所以，接收到的信噪比 （1）接收信号强度相同，即 故单边带平均发射功率 （2）接收到的信噪比相同，即 故单边带平均发射功率 3-8 解：设与相乘后的输出为，则是一个DSB信号，其频谱如图图3-17（a）所示。再经过截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号显然是一个下边带信号，其频谱如图3-17（b）所示，时域表达式则为 同理，与相乘后的输出再经过理想低通滤波器之后，得到的输出信号也是一个下边带信号，其时域表达式为 因此，调制器最终的输出信号 显然，是一个载波角频率为的上边带信号。图 3-173-

10、9 解：（1）因为，则，所以，。 （2）DSB：信道衰减为30dB，则，则所以， SSB：信道衰减为30dB，则，则所以，（3）均相同， DSB：，由于信道衰减30dB，则，所以 SSB：，由于信道衰减30dB，则，所以3-10 解：（1）由题意，得， 所以，（2），调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率加倍时，。此时，3-11 解：消息信号 则 对应的单边带信号为 其包络为 3-12 解：，所以，则因为，所以3-13 解：对于AM波的带宽： 对于SSB波的带宽：调频指数 对于FM信号带宽 3-14 解：由已知 （1）调相时 所以 又因为 ， 所以 （2）调频时 所以 两边同时求导

11、得 求得 （3）由 ，即最大频偏为3-15 解：已调波信号功率。，第4章 模拟信号的数字传输习题解答4-1 解：（1）因为信号通过传输函数为的滤波器后进入理想抽样器的最高频率为，所以抽样频率 （2）因为抽样信号频谱可得抽样信号的频谱如图4-11所示。图4-11 抽样信号频谱图（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号通过截止频率为的理想低通滤波器，然后再通过一个传输特性为的网络，就能在接收端恢复出信号。如图4-12所示。图4-12 抽样信号的恢复可见，如果接收端通过一个传输特性为的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号。4-2 解：（1）由式（4-2）可知：在=时，抽样信号频谱如图4-1

12、4所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。图4-14 抽样信号的频谱（2）如果，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失真地重建原始信号。图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象4-3 解：因为所以最低频和最高频分别为，（1）将当作低通信号处理，则抽样频率（2）将当作带通信号处理，则抽样频率因为n=9，所以4-4解：以抽样时刻为例，此时抽样值为0.9510565，设量化单位，所以归一化值0.9510565=1948。编码过程如下： （1）确定极性码：由于输入信号抽样值为正，故极性码=1。（2）确定段

13、落码：因为1948>1024，所以位于第8段落，段落码为111。（3）确定段内码：因为，所以段内码=1110。所以，的抽样值经过律折线编码后，得到的PCM码字为 1 111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的PCM码字，如表4-5所示。表4-5 PCM编码的输出码字样值归一化值输出码字000100000000.95105651948111111100.58778525120411110010-0.58778525-120401110010-0.9510565-1948011111104-5 解：因为采用均匀量化，所以量化间隔则量化区间有，和，对应的量化值分别为-0.75，-

14、0.25，0.25，0.75。所以量化噪声功率为因为输入量化器的信号功率为所以量化信噪比4-6 解：因为二进制码元速率所以对应的信息速率=，即信息速率与成正比，所以若量化级数由128增加到256，传输该信号的信息速率增加到原来的8/7倍。而二进制码元宽度为假设占空比，则信号带宽为可见，带宽与成正比。所以，若量化级数由128增加到256，带宽增加到原来的8/7倍。4-7 解：(1)基带信号的频谱图如图4-16所示图4-16 基带信号的频谱图由式（4-2），理想抽样信号的频谱图如图4-17所示。图4-17 理想抽样信号的频谱图(2) 因为自然抽样信号的频谱当n=1时，因为=所以n=1时自然抽样信号

15、的频谱分量为，对应的频谱图如图4-18所示。图4-18 n=1时自然抽样信号的频谱分量所以，自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。图4-19 自然抽样信号的频谱图因为平顶抽样信号的频谱所以，平顶抽样信号的频谱图如图4-20所示。图4-20 平顶抽样信号的频谱图4-8 解：因为抽样频率为，按律折线编码得到的信号为8位二进码。所以二进制码元速率波特因为占空比为1，所以，则PCM基带信号第一零点带宽4-9 解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以所以系统的码元速率波特则码元宽度因为占空比为0.5，所以，则PAM基带信号第一零点带宽4-10 解：（1）因为奈奎斯特抽样频率，量化级数，所以二进制码元速率

16、为波特所以，对应的信息速率（2）因为二进制码元速率与二进制码元宽度呈倒数关系，所以因为占空比为0.5，所以则PCM基带信号第一零点带宽4-11解：编码过程如下 （1）确定极性码：由于输入信号抽样值为负，故极性码=0。（2）确定段落码：因为1024>870>512，所以位于第7段落，段落码为110。（3） 确定段内码： 因为，所以段内码=1011。所以，编出的PCM码字为 0 110 1011。 编码电平是指编码器输出非线性码所对应的电平，它对应量化级的起始电平。因为极性为负，则编码电平量化单位因为因此7/11变换得到的11位线性码为。编码误差等于编码电平与抽样值的差值，所以编码误差

17、为6个量化单位。解码电平对应量化级的中间电平，所以解码器输出为个量化单位。因为所以7/12变换得到的12位线性码为011011100000。解码误差(即量化误差)为解码电平和抽样值之差。所以解码误差为10个量化单位。4-12解：（1）因为量化区的最大电压为，所以量化单位为，所以抽样值为398。编码过程如下： 确定极性码：由于输入信号抽样值为正，故极性码=1。确定段落码：因为512>398>256，所以位于第6段落，段落码为101。确定段内码：因为，所以段内码=1000。所以，编出的PCM码字为11011000。 它表示输入信号抽样值处于第6段序号为8的量化级。该量化级对应的起始电平

18、为384=384mV，中间电平为392 mV。编码电平对应该量化级对应的起始电平，所以编码电平384=384因为，所以对应的11位线性码为00110000000。解码电平对应该量化级对应的中间电平，所以解码电平392可见，解码误差（即量化误差）为6。4-13 解：因为最大电压值为5V，所以量化单位所以，样值幅度表示为-1024量化单位。因为样值为负，而且输入信号抽样值处于第8段序号为0的量化级，所以编码器的输出码字为0 111 0000。该量化级对应的起始电平为1024=，中间电平为量化单位，即-2.578V。所以量化电平为-2.578V，量化误差为784-14 解：极性码为1，所以极性为正。

19、段落码为000，段内码为0111，所以信号位于第1段落序号为7的量化级。由表4-1可知，第1段落的起始电平为0，量化间隔为。因为解码器输出的量化电平位于量化级的中点，所以解码器输出为个量化单位，即解码电平7.5。因为所以，对应的12位线性码为0000000011114-15 解：编码过程如下： （1）确定极性码：由于输入信号抽样值为负，故极性码=0。（2）确定段落码：因为1024>630>512，所以位于第7段落，段落码为110。（3） 确定段内码： 因为，所以段内码=0011。所以，编出的PCM码字为 0 110 0011。 因为编码电平对应量化级的起始电平，所以编码电平为-60

20、8单位。因为所以，对应的均匀量化的11位线性码为01001100000。4-16解：因为又因为所以第5章 数字信号的基带传输习题解答5-1 解：略5-2解：信息码： 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1AMI码： +1 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1HDB3码：+1 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +15-3 解：信息码： 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1AMI码： +1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1HDB3码： +1 0 -1 0 0 0 -V +B 0

21、 0 +V 0 -1 +15-4解：（1）对于单极性基带信号，随机脉冲序列的功率谱密度为 当时， 由图5-11得 的傅立叶变换为 代入功率谱密度函数式，得 功率谱密度如图5-12所示。 （2）由图5-12中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。 由题（1）中的结果，该基带信号中的离散谱分量为 当m取时，即时，有 所以该频率分量的功率为 图5-125-5 解：（1）由图5-12可得 该系统输出基本脉冲的时间表示式为 （2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足 容易验证，当时， 所以当码率时，系统不能实现无码间干扰传输。5-6

22、解：（1）法1：无码间串扰时，当码元速率为150kBaud时，容易验证，此系统有码间串扰。法2：由题意，设，则，将与实际码速率比较为正整数，由于，则此系统有码间干扰。（2）由题意，设，则，设传输M进制的基带信号，则，令，求得。可见，采用进制信号时，都能满足无码间串扰条件。结论：根据系统频率特性分析码间干扰特性的简便方法：首先由确定系统的奈奎斯特等效带宽，然后由求出最大码速率，再与实际码速率比较，若为正整数，则无码间干扰，否则有码间干扰。5-7 解：（1），所以则（2）5-8 解：升余弦滚降频谱信号的时域表达式为当，即， 时，（2）频谱图如图5-14所示。图5-14（3）传输带宽（4）频带利用率

23、5-9 解：（1）图（a）为理想低通，设，所以1）、=4（整数），无码间串扰；2）、=2（整数），无码间串扰；3）、（不是整数），有码间串扰；4）、=1（整数），无码间串扰。（2）图（b）为升余弦型信号，由图可以判断，所以所以1）、2）、两种情况下无码间串扰。5-10 解：根据奈奎斯特准则可以证明，（a）（b）和（c）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现难易程度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。（1）频带利用率 三种波形的传输速率均为，传输函数（a）的带宽为 其频带利用率传输函数（b）的带宽为其频带利用率传输函数（c）的带宽为其频带

24、利用率显然 （2）冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度 （a）（b）（c）三种传输特性的时域波形分别为 其中（a）和（c）的尾巴以的速度衰减，而（b）的尾巴以的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性（a）和（c）较好。（3）从实现难易程度来看，因为（b）为理想低通特性，物理上不易实现，而（a）和（c）相对较易实现。5-11 解：已知信道的截止频率为100kHz，则，由,求得现在，则常数，则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。故该二元数据流不在此信道中传输。5-12 解：传输特性的波形如图5-17所示。 图5-17由上图易知，为升余弦传输特性，由奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率

25、，而。5-13 解：（1）用和分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则等概时，最佳判决门限。已知接收滤波器输出噪声均值为0，均方根值，误码率 （2）根据，即，求得 5-14解：（1）由于信号在时刻结束，因此最到输出信噪比的出现时刻 （2）取，则匹配滤波器的冲激响应为 输出波形为，分几种情况讨论a， b， c， d， eelse t 综上所述，有和的波形如图5-19（a）和（b）所示。（3）最大输出信噪比图5-195-15 解：和的输出波形和分别如图题图5-21（a）、（b）所示。由图5-21可知，因此，和均为的匹配滤波器。图5-21第6章 数字信号的载波传输课后习题6-1 解：（1）由题意

26、知，码元速率波特，载波频率为Hz，这说明在一个码元周期中存在2个载波周期。2ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波相乘，因此2ASK信号波形示意图如图6-23所示。图6-23（2）因为2ASK信号的频带宽度为基带调制信号带宽的两倍，所以2ASK信号的频带宽度为=2000Hz。6-2 解：（1）二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。由题意可知，当数字信息为“1”时，一个码元周期中存在3个载波周期；当数字信息为“0”时，一个码元周期中存在5个载波周期。假设初始相位，则2FSK信号波形示意图如图6-24所示。图6-24（2）当概率P=1/

27、2时，2FSK信号功率谱的表达式为因此，2FSK信号的功率谱如图6-25所示，图中，。图6-256-3 解：（1）二进制相移键控（2PSK）是指载波的相位受调制信号的控制，而幅度和频率保持不变，例如规定二进制序列的数字信号“0”和“1”分别对应载波的相位和0。2DPSK可以这样产生：先将绝对码变为相对码，再对相对码进行2PSK调制。2PSK、2DPSK及相对码的波形如图6-26所示。图6-26（2）2PSK、2DPSK信号的频带宽度6-4 解：（1）由题意可知， ，因此一个码元周期内包括两个载波周期。设参考相位为0，代表数字信息“1”，代表数字信息“0”（绝对码），那么与上述相对码对应的2DP

28、SK信号波形如图6-27（b）所示。（2）如果采用如图6-27（a）所示的差分解调法接收信号，则a，b，c各点的波形如图6-27（c）所示。图6-27（3）由题意可知，。2DPSK信号的时域表达式为 其中 设则s(t)的功率谱密度 已知是矩形脉冲，可得2DPSK信号的功率谱密度 6-5 解：采用相对码调制方案，即先把数字信息变换成相对码，然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送端方框图如图6-28（a）所示。规定：数字信息“1”表示相邻码元的电位改变，数字信息“0”表示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”，可得各点波形，如图6-28（b）所示。（a）（b）图6-28

29、（2）2DPSK采用相干解调法的接收端方框图如图6-29（a）所示，各点波形如图6-29（b）所示。 (a)图6-296-6 解： (1）2ASK系统 2ASK接收机噪声功率 2ASK系统的误比特率 由此得 信号功率为 信号幅度为 由10V衰减到，衰减的分贝（dB）数为 故2ASK信号传输距离为45.4公里。 (2）2FSK系统2FSK接收机噪声功率 2FSK 相干解调,由查表得18，信号功率为 信号幅度为 由10V衰减到，衰减的分贝（dB）数为 故2FSK信号传输距离为51.4公里。（3）2PSK系统 2PSK接收机噪声功率 2PSK 相干解调,由查表得9 信号功率为 可见2PSK信号传输距

30、离与2FSK的相同，为51.4公里。6-7 解：设2ASK、2FSK和2PSK三种调制系统输入的噪声功率均相等。（1）相干2ASK系统：，由查表得输入信号功率 （W）非相干2ASK系统：，得输入信号功率 （W）（2）相干2FSK系统： ，由查表得则输入信号功率为 （W）非相干2FSK系统：，得则输入信号功率为 （W）（3）相干2PSK系统：，由查表得则输入信号功率为 （W）由以上分析计算可知：相同的误码率下所需的最低峰值信号功率按照从大到小排序：2ASK最大，2FSK次之，2PSK最小。对于2ASK采用包络解调器，接收机简单。2FSK采用非相干解调器，等效为两个包络解调器，接收机较2ASK稍复

31、杂。而2PSK采用相干解调器，需要产生本地相干载波，故接收机较复杂。由此可见，调制方式性能的提高是以提高技术复杂性提高为代价的。 比较、排序结果如下： 2ASK 2FSK 2PSK 接收机难易程度： 易 较易 难时的峰值功率 大 中 小6-8 解：因为，则，所以33.3>>1当非相干接收时，相干接收时，系统误码率6-9 解：因为发送信号的功率为1kW，信道衰减为60dB，所以接收信号的功率，所以信噪比，所以非相干2ASK系统的误码率=相干2PSK系统的误码率，当r>>1时，6-10 解：2PSK信号可以写成 ，其中为双极性基带信号。理想载波时： 经低通滤波器，得到当存在

32、相位差时：经低通滤波器，得到 。 所以有相位差时引起信号功率下降倍。我们知道，采用极性比较法的2PSK误码率为，由于有相位误差，误码率变为 ，所以相干载波相位误差的存在导致了系统误差的存在。6-11 解：接收机输入信噪比为9dB，即。相干解调时，所以0.027又因为包络解调时，对应的接收机的输入信噪比6-12解：(1) 2ASK 相干解调，由查表得36，因为，则又因为，所以（2）2FSK 非相干解调得，所以（3）2DPSK差分相干解调得，所以（4）2PSK 相干解调,由查表得9，所以6-13 解：双比特码元与载波相位的关系如下：双比特码元与载波相位的关系双比特码元载波相位A方式B方式0 001

33、 01 10 1根据上表可得4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如图6-30所示。图6-306-14解： ，所以。6-15 解：信道带宽为，信道带宽为已调信号的带宽。（1）时，QPSK系统的频带利用率为则数据传输速率为 （2）时，8PSK系统的频带利用率为则数据传输速率为 第7章 多路复用及多址技术习题解答7-11解：每一路已调信号的频谱宽度为，邻路间隔防护频带为，则n路频分复用信号的总频带宽度为7-2 解：各路音频信号经过SSB调制后，在两路相邻信号之间加防护频带，则30路信号合并后信号的总带宽再进行FM调制后，传输信号的频带宽度为7-3 解：因为抽样频率为，所以抽样间隔所以路时隙。因为占空比为0.5，所以，则PCM基带信号第一零点带宽7-4 解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以按律折线编码，每个抽样值得到8个二进制码元，所以10路TDM-PCM信号的码元速率波特又因为二进制码元速率与二进制码元宽度呈倒数关系的，所以因为占空比为1，所以，则PCM基带信号第一零点带宽7-5 解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以所以10路TDM