(中考复习)专题18 图形的展开

1、图形的展开与叠折一、选择题(2015江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）ABCD考点：几何体的展开图分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD考点：

2、剪纸问题分析：根据题意直接动手操作得出即可解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF =（ ）A B C D 【答案】D. 考点：翻折问题.图54.（2015四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂

3、蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cmBcmCcmDcm考点：平面展开最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行

4、计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力5、（2015四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是（ ）A. B.6 C. D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接后抓住中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上, 此时.略解：是边的中点， 四边形矩形 在根据勾股定理可知：又 . 根据翻折对称的性质可知 中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）. 的长度最小值为. 故选A6. （2015绵阳第

5、12题，3分）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）.分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3kx；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题解答：解：设AD=k，则DB=2k；ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=60°；设CE=x，则AE=3kx；由题意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60°即x2=（3kx）2+k22k（

6、3kx）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故选：B点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求7. （2015浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm8(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A相对 B相邻 C相隔 D重合 考点：专题：正方体相对两

7、个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻故选B点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9. （2015浙江宁波，第10题4分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，

8、称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是ABC的中位线，D1E1是A D1E1的中位线，D2E2是A2D2E1的中位线，.故选D.10.（2015江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 【答案】A.【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题

9、解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.11. （2015四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A全B明C城D国考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”故选：C点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键12. （20

10、15浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得1=2B. 如图2，展开后，测得1=2，且3=4C. 如图3，测得1=2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由1=2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；B. 如图2，由1=2和3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90°，从而根据“内错角相等

11、，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；C. 如图3，由1=2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行.故选C.13. （2015山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A cm2B cm2C cm2D cm2考点：二次函数的应

12、用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出A=B=C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：ABC为等边三角形，A=B=C=60°，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形A

13、GQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90°连结AO，在RtAOD和RtAOK中， ，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30°设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，DE=62 x，纸盒侧面积=3x（62 x）=6 x2+18x，=6 （x ）2+ ，当x= 时，纸盒侧面积最大为 故选C 点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解

14、答时表示出纸盒的侧面积是关键二、填空题1. （2015浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_.考点：翻折变换（折叠问题）.分析：如图，D为BC的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5解答：解：如图所示，D为BC的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.5点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性

15、质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键2. （2015四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H，由于ADBC，B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用

16、勾股定理计算出AH=2，所以EF=解答：解分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90°，四边形ADCH为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案为：点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理3. （2015浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点

17、E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.

18、 【分析】四边形纸片ABCD中，A=C=90°，B=150°，C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且MBN=C=30°.设BN=DN=，则NH=.根据题意，得，BN=DN=2， NH=1.易证四边形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BHCE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且BCH =30°.设BC=CE =，则BH=.根据题意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，

19、EH=.易证，即.综上所述，CD=或.5. （2015四川省宜宾市，第15题，3分）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C(，)，则该一次幽数的解析式为 .三、解答题1. （2015浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的M与相切，圆心M到

20、边的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与M相切，试求PQ的长度的范围.【答案】解：（1）如答图1，连结，线段就是所求作的最近路线.EBAABFC两种爬行路线如答图2所示，由题意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路线A'GC1更近.（2）如答图，连接MQ，PQ为M的切线，点Q为切点，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3,此时MP=30+20=50，

21、PQ= (dm).当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4,过点M作MNAB，垂足为N，由题意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).综上所述， 长度的取值范围是.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.2（2015广东省,第21题，7分）如题图，在边长

22、为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF.AFG=B.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.设BG=FG=，则GC=,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=，在中，由勾股定理，得，解得，BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABGAFG（HL）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=，将GC和EG用的代数式表示，从而在中应用勾股定理列方程求解即可.3. （2015四川南充,第22题8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角