自动控制原理课后习题课资资源

1、课后练习一课后练习一（稳定性）（稳定性）1、简答题、简答题什么叫结构不稳定系统？什么叫结构不稳定系统？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？响系统的稳定性？为什么？特征方程的求取方法有几种？特征方程的求取方法有几种？2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。值区间。3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的

2、分布。4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。2 23 3) )4 48 8s s2 24 4s s2 2s ss s( (s s4 46 6g g( (s s) )2 23 34 40 01 10 08 8s s7 7s s4 4s s4 4s s4 4s ss s2 23 34 45 56 6参考答案：0k16参考答案：不稳定。右2，左2，虚轴2。参考答案：不稳定。右0，左1，虚轴4。1骄阳书屋课后练习二（稳态误差）课后练习二（稳态误差）简答题简答题1、控制系统的稳态误差包括哪几种？、控制系统

3、的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？、系统的稳态误差与哪些因素有关？3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。的关系。4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？计算题计算题1、系统如图所示。试求、系统如图所示。试求:1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差；2）若要减小稳态误

4、差，则应如何调整）若要减小稳态误差，则应如何调整k1,k2？3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？2、系统方框图如图所示，试求当、系统方框图如图所示，试求当系统总误差系统总误差 时时k的取值范围。的取值范围。 0 0. .1 1t t) )1 1( (t t) )( (1 1n n( (t t) )0 0. .5 5t t) )1 1( (t t) ), ,( (1 1r r( (t t) )0.40.4e essss参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1） 2）增大k1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增

5、加积分环节可以同时消除两种误差。21221111kkkkkeeessnssrss参考答案：5=k14/3; k=14/3,w=11.83)三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（a，b为正数），为正数），k取何值时系取何值时系统对单位斜坡输入时无差。统对单位斜坡输入时无差。 2 2) )( (s ss s2 20 0) )1 10 0) )( (s sk k( (s s( (s s) )g g2 2k kb basass sb bksksr(s)r(s)y(s)y(s)2 2参考答案：k=a单元练习单元练习4骄阳书屋课后练习一课后练习一一、简答题：1

6、、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？3、怎样确定根轨迹上确定点的k值？4、根轨迹箭头所指的方向是k增加还是减小的方向？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置；2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置；3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。5骄阳书屋课后练习二课后练习二; ;2 2) )s s( (s s2 2) )2 2s sk k( (s s( (s s) )g g4 4) ); ;5 5) )4 4s ss s( (s s1 1) )k k( (s s( (s s) )g g3 3) ); ;

7、2 2) )( (s sk k( (s s) )g g2 2) ); ;2 2) )( (s ss sk k( (s s) )g g1 1) )定定特特殊殊点点的的参参数数：，绘绘制制一一般般根根轨轨迹迹，确确已已知知系系统统开开环环传传递递函函数数2 2k k2 2k k3 3k k2 22 2k k三、一、简答题：一、简答题：1 1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。2 2、根轨迹与虚轴交点对应的、根轨迹与虚轴交点对应的k k值在系统性能分析中的作用是什么？值在系统性能分析中的作用是什么？3 3

8、、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？ 4 4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。能。”这句话对否？这句话对否？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1 1、复平面上两个极点、实轴上一个零点；、复平面上两个极点、实轴上一个零点；2 2、复平面上两个极点、实轴上两个零点；、复平面上两个极点

9、、实轴上两个零点；3 3、复平面上两个极点和两个零点；、复平面上两个极点和两个零点；4 4、复平面上两个零点、实轴上两个极点。、复平面上两个零点、实轴上两个极点。6骄阳书屋单元练习单元练习1、单位负反馈系统的开环传递函数为： 当a=2时，做kr：0变化的根轨迹，确定系统无超调时的kr取值及系统临界稳定时的kr取值； 当kr=2时，做a：0变化的根轨迹，并确定系统阻尼系数为0.707时的a值。2、系统方框图如图所示。 已知闭环极点为 ，求参数kv 、k的取值； 若kv为上式确定的常数，以k为参数绘制一般根轨迹。3、系统方框图如图所示，已知两个开环极点为： 绘制一般根轨迹。 根据根轨迹确定使系统稳

10、定的k值。4、单位负反馈系统的开环传递函数为： ，绘制根轨迹；为使 为根轨迹上的点，加入（s+a）环节，求此时对应的a，k值。a a) )s s( (s ss s) )( (2 2k kg g( (s s) )r r3 3j j1 1s s1,21,2j j2 21 1s s1 1, ,2 22 2) )1 1) )( (s ss s( (s s2 2k kg g( (s s) )j j1 1s s1 1, ,2 2参考答案：a=k=1参考答案：k=4,kr=0.5参考答案：15k20参考答案： a=2+227骄阳书屋单元练习单元练习1 1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：、已知单位负反馈

11、系统的开环传递函数为：1 1）概略绘制根轨迹；）概略绘制根轨迹；2 2）当）当k k为何值时系统稳定；为何值时系统稳定；（参考答案：0kt2(2) t1t2结论：闭环系统稳定。）：（系统面有两个特征根。结论：不稳定，右半平）：（系统曲线绘制得：，已知：0)00(20)(2tt22) 10(20)(2tt1nyquist2, 0) 1() 1()(2121122bapnbapnqpstsstksgk0（-1，j0）0面有两个特征根。结论：不稳定，右半平曲线绘制得：已知：2)0.50(21)(2nyquist1, 1) 1()(bapnqptssksgk10骄阳书屋已知系统开环传递函数，已知系统开

12、环传递函数，分析稳定性，若稳定计分析稳定性，若稳定计算性能指标。算性能指标。1 1、环节特性分析、环节特性分析2 2、bodebode曲线的绘制曲线的绘制3 3、性能指标计算、性能指标计算结论：系统稳定。结论：系统稳定。 c c10;10; 84.384.3; ; kg kg20db。bode曲线上的指标计算曲线上的指标计算11 10 00 01 10 02 20 0l lg gc cc c2 21)1)1)(0.01s1)(0.01s(s(s1010g(s)g(s)8 84 4. .3 31 10 00 0. .0 01 12 2t tg g1 10 0t tg g1 18 80 01 11

13、 1c180dbdb2020101020lg20lgkgkg1 11801800.010.012tg2tgtgtg得：得：180180）（令：令：1 11 11 11 11 11 11 10010201lglg10lg20cc11骄阳书屋bode曲线上的指标计算曲线上的指标计算2已知系统开环传递函数，已知系统开环传递函数，分析稳定性，若稳定计分析稳定性，若稳定计算性能指标。算性能指标。1 1、环节特性分析、环节特性分析2 2、bodebode曲线的绘制曲线的绘制3 3、性能指标计算、性能指标计算结论：系统稳定。结论：系统稳定。 c c10;10; 78.678.6; ; kgdb kgdb。)

14、 101. 0() 1(10)(2ssssg10010lg202c6 .781001. 01018018018011tgtgc）（101lglg401lglg20kkcc12骄阳书屋控制系统的综合评价控制系统的综合评价指标指标1、对中频段曲线形式的要求2、对低频段曲线形式的要求3、对高频段曲线形式的要求-20-40-20-4013骄阳书屋练习一练习一1 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为：、已知单位反馈系统的开环传递函数为：1 1）求输入为）求输入为 的稳态输出的稳态输出c cs s(t)(t)；2 2）求上述输入下的稳态误差）求上述输入下的稳态误差e es s(t) (t) 。2 2、在同

15、一坐标系绘制一阶惯性环节、在同一坐标系绘制一阶惯性环节 的的bodebode曲线的渐近曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。线，标出各环节的转折频率。3 3、在同一坐标系绘制一阶微分环节、在同一坐标系绘制一阶微分环节 的的bodebode曲线的渐近曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。线，标出各环节的转折频率。1 12s2s1 1(s)(s)g gk k4sin2t4sin2tr(t)r(t) 1 10.1s0.1s1 11 110s10s1 1,1 11,10s1,10s0.1s0.1s)44.632sin(89. 0)2(2sin)2()(ttaatcrs1 1j2j20.50.51 1s s

16、0.50.5r(s)r(s)c(s)c(s)53.122sin(68. 3)(4ttes1 1j2j21)1)0.5(j0.5(j1 1s s1)1)0.5(2s0.5(2sr(s)r(s)e(s)e(s)14骄阳书屋练习二练习二1 1、已知系统开环传递函数如下所示，绘制、已知系统开环传递函数如下所示，绘制nyquistnyquist曲线草图。曲线草图。2 2、写出开环传递函数、写出开环传递函数 与实轴交点处的频与实轴交点处的频率率1 1及幅值及幅值a(a(1 1) )的计算式。的计算式。s s1 1) )k k( (t ts s1 1) )( (t ts ss sk k4 4) ) ) );

17、 ;( (t t1 1) )( (t ts ss s1 1) )k k( ( s s3 3) ) ) ); ;( (t t1 1) )( (t ts ss s1 1) )k k( ( s s2 2) ); ;1 1) )( (t ts ss sk k1 1) )2 22 22 22 2)5;1 1) )s s1 1) )( (t ts ss s( (t tk k( (s s) )g g2 21 1k k21211211)(1tttktatt参考答案：参考答案： 1） 2） 3） 4） 5）15骄阳书屋练习三练习三1 1、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为

18、 ，试绘制试绘制nyquistnyquist草图，并应用草图，并应用nyquistnyquist稳定判据判断系统的稳定性。稳定判据判断系统的稳定性。2 2、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性稳定性, ,并说明闭环右半平面的极点个数。其中并说明闭环右半平面的极点个数。其中p p为开环传递函数在为开环传递函数在s s右半右半平面极点数，平面极点数，q q为开环系统积分环节的个数。为开环系统积分环节的个数。 10)10)(s(ss s1)1)10(s10(sg(s)g(s)2 2ermi01000qp)(a

19、010qp)(bermi100)(cermi1030qp2参考答案：a) b不稳定，n=2。 b) 不稳定，n=2。 c) 稳定。参考答案：稳定。16骄阳书屋练习四练习四105,100) 101. 0)(102. 0)(121. 0)(113. 3() 110(6 .31)(ckssssssg 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。1 1）试确定系统的开环传递函数；）试确定系统的开环传递函数；2 2）绘出对数相频特性曲线草图）绘出对数相频特性曲线草图 ；3 3）基于对数频率特性曲线，绘出）基于对数频率特性曲线，绘出nyquistny

20、quist曲线草图；曲线草图；4 4）计算剪切频率和相角裕量。）计算剪切频率和相角裕量。63.41, 5) 11 . 0(cs2ks1)10(0.5s(s)g105,100) 101. 0)(102. 0)(121. 0)(113. 3() 110(6 .31)(ckssssssg17骄阳书屋系统开环系统开环bodebode曲线坐标系的区域曲线坐标系的区域选择选择对数幅频特性曲线：1、横坐标区域包括所有环节的转折频率及=1点；2、纵坐标的正方向由20lgk大致确定；3、横坐标的标注方法10倍频程一个等分格，每个等分各内是按对数刻度的；4、纵坐标的标注方法20分贝一个等分格。对数相频特性曲线：1

21、、横坐标与对数相频特性曲线横坐标垂直对应排列；2、纵坐标的上下限由开环传递函数构成环节的特性综合确定。18骄阳书屋绘制例题绘制例题1 11 1) )0 0. .1 1s s1 1) )( (0 0. .0 01 1s s( (1 10 0s s1 1) )1 10 00 0( (s s( (s s) )g g2 2k k转折频率处的修正。线）绘制对数相频特性曲线；定相频特性曲线的渐近段折线的斜率确）依据幅频特性曲线各数幅频特性曲线；）由低频至高频绘制对；）基于转折频率作垂线应的坐标系区域；）根据环节特征确定相、绘图步骤，）二阶振荡环节）一阶微分环节）一阶惯性环节）特征、从低频至高频的环节)6;

22、5432120.510t141t130.1t124020lgk11332211考虑：两种曲线的相互转换技巧！19骄阳书屋绘制例题绘制例题2 21 1) )1 1) )( (0 0. .0 01 1s s1 1) )( (0 0. .1 1s ss s( (1 10 0s s1 1) )1 10 0( (s s( (s s) )g gk k转折频率处的修正。线）绘制对数相频特性曲线；定相频特性曲线的渐近段折线的斜率确）依据幅频特性曲线各数幅频特性曲线；）由低频至高频绘制对作低频段斜线；的点依据的一点，并过垂线上在垂线上确定作垂线，过）基于转折频率作垂线应的坐标系区域；）根据环节特征确定相、绘图步

23、骤）一阶惯性环节）一阶惯性环节）一阶微分环节）一阶惯性环节）特征、从低频至高频的环节)6;54320lgk1,212100t1510t141t130.1t122020lgk, 1114433221120骄阳书屋1)1)s(2ss(2s1010)(sgk290)(1410)()(12tgajgk1)1)(j2(j2j j101075.12221. 214102c c1 1- -c cc cc ctgtg- -9090- -1801801801801 1令a令acc1111290atgg g1 11 1k k180180) )( (令令21骄阳书屋bodebode曲线上的指标计算方曲线上的指标计算

24、方法法klg201lg20tk21lg20ttk) )t t1 1( (t tt tk k20lg20lg) )t t1 1t t1 1( (t tk k20lg20lg) )t t1 1(0(0k k20lg20lgl(l() )计算计算幅频特性折线上的幅值幅频特性折线上的幅值2 22 21 12 21 11 11 1lglgl()()-180ckg 1 1t t1 12 2t t1 11) 1)(1()(21ststsksgk) )(j(jg g) )a(a(k k) )l(l(k k180180t ttgtgt ttgtg9090) )( (令：令：t ttgtgt ttgtg9090180180) )( (1801800 0) )令：l(令：l(1 1k k1 1g g1 1g g1 12 21 11 11