第二十七章综合能力检测题

1、第二十七章综合能力检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1已知abcabc，且bcbc acac，若ac3，ac1.8，则abc与abc的相似比是(d)a23 b32 c53 d352(2015·眉山)如图，adbecf，直线l1，l2这与三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f.已知ab1，bc3，de2，则ef的长为(c)a4 b5 c6 d8第2题图第3题图第5题图第6题图3如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd的各顶点坐标分别为a(1，0)，b(2，0)，c(2，2)，d(0，1)，四边形bfgh的各顶点坐标分别为f(4，0)，g(4，

2、4)，h(0，2)，则下列说法正确的是(d)a四边形abcd与四边形bfgh相似但不位似b四边形abcd与四边形bfgh位似但不相似c四边形abcd与四边形bfgh位似，且相似比为1d四边形abcd与四边形bfgh位似，且相似比为124下列说法正确的是(c)a所有的菱形形状都相同 b所有的矩形形状都相同c所有的正方形形状都相同 d所有的梯形形状都相同5如图，四边形abcd是正方形，e是cd边的中点，p是bc边上的一动点，下列条件中，不能推出abp与ecp相似的是(a)abppc bab·pcec·bpcapbepc dbp2pc6如图所示，在平行四边形abcd中，ac与bd

3、相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则dffc等于(d)a14 b13 c23 d127如图，一张矩形报纸abcd的长aba cm，宽bcb cm，e，f分别为边ab，cd的中点，将这张报纸沿着直线ef对折后，矩形aefd与矩形abcd相似，则ab等于(a)a.1 b1 c.1 d1第7题图第8题图第9题图第10题图8(2015·潍坊)如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a，d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m，n；第二步，连接mn分别交ab，ac于点e，f；第三步，连接de，df.若bd6，af4，cd3，则be

4、的长是(d)a2 b4 c6 d89(2015·常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似如图，如果扇形aob与扇形a1o1b1是相似扇形，且半径oao1a1k(k为不等于0的常数)那么下面四个结论：aoba1o1b1；aoba1o1b1；k；扇形aob与扇形a1o1b1的面积之比为k2.其中成立的个数为(d)a1个 b2个 c3个 d4个10如图，在平行四边形abcd中，ab6，ad9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae于点g，bg4，则efc的周长为(d)a11 b10 c9 d8二、填空题(每小题3分，共24分)11如图是百度地图的

5、一部分(比例尺14000000)若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为_160_km.第11题图第12题图第14题图12如图，de是abc的中位线，则ade与abc的面积的比是_14_13(2015·梅州)已知：abc中，点e是ab边的中点，点f在ac边上，若以a，e，f为顶点的三角形与abc相似，则需要增加的一个条件是_afac(答案不唯一)_(写出一个即可)14(2015·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处已知abbd，cdbd，测得ab2米

6、，bp3米，pd12米，那么该古城墙的高度cd是_8_米15如图所示，将abc的三边分别扩大一倍得到a1b1c1(顶点均在格点上)，若它们是以p点为位似中心的位似图形，则p点的坐标是_(4，3)_第15题图第16题图第17题图16如图，正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o，则_17如图，把abc沿ab平移到abc的位置，它们重叠部分的面积是abc面积的一半，若ab，则此三角形移动的距离aa是_1_18(2015·湖州)已知正方形abc1d1的边长为1，延长c1d1到a1，以a1c1为边向右作正方形a1c1c2d2，延长c2d2到a2，以a2c2为边向右作正方形a2c2c3

7、d3(如图所示)，以此类推.若a1c12，且点a，d2，d3，d10都在同一直线上，则正方形a9c9c10d10的边长是_解：点拨：延长d4a和c1b交于点o，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形a9c9c10d10的边长三、解答题(共66分)19(6分)如图所示，已知abc中，debc，ad2，bd5，ac5，求ae的长解：debc，即，解得ae.20(8分)如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a(2，1)，b(1，4)，c(3，2)(1)以原点o为位似中心，相似比为12，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a1b1c1，并

8、直接写出c1点的坐标；(2)若点d(a，b)在线段ab上，请直接写出经过(1)的变化后点d的对应点d1的坐标解：(1)图略，c1(6，4)；(2)d1(2a，2b)21(9分)(2015·南京)如图，abc中，cd是ab边上的高，且.(1)求证：acdcbd；(2)求acb的大小解：(1)cd是ab边上的高，adccdb90°.又，acdcbd；(2)acdcbd，abcd.在acd中，adc90°，aacd90°，bcdacd90°，即acb90°.22(9分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人

9、在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点b(点b与河对岸岸边上的一棵树的底部点d所确定的直线垂直于河岸)小明在b点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离ab1.7米；小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了db延长线上的点e处，此时小亮测得be9.6米，小明的眼睛距地面的距离cb1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽bd是多少米？解：由题意，得badbce.abbd，abdcbe90°，badbce，解得bd13.6.

10、故河宽bd是13.6米23(10分)如图，矩形abcd中，以对角线bd为一边构造一个矩形bdef，使得另一边ef过原矩形的顶点c.(1)设rtcbd的面积为s1，rtbfc的面积为s2，rtdce的面积为s3，则s1_s2s3；(用“”“”或“”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解：bcdcfb，bcddec，cfbdec.证明bcddec，edcbdc90°，cbdbdc90°，edccbd.又bcddec90°，bcddec.24(11分)如图，已知abbc于点b，cdbc于点c，ab4，cd6，bc14，p为bc边上一点，试问bp为

11、何值时，以a，b，p为顶点的三角形与以p，c，d为顶点的三角形相似？解：分两种情况：当时，abpdcp.设bpx，则cp14x.，解得x5.6. 即当bp5.6时，abpdcp.当时，abppcd.设bpx，则cp14x.，解得x12，x212.综上所述，当bp5.6或bp2或bp12时，以a，b，p为顶点的三角形与以p，c，d为顶点的三角形相似25(13分)(1)如图1，在abc中，点d，e，q分别在边ab，ac，bc上，且debc，aq交de于点p.求证：；(2)如图，在abc中，bac90°，正方形defg的四个顶点在abc的边上，连接ag，af分别交de于m，n两点如图2，若abac1，直接写出mn的长；如图3，求证：m