第4节离心运动

1、1.静摩擦力产生的临界情况在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当f 达到最大值fmax 时，对应有临界角速度解决这类问题一定要牢记“ 静摩擦力大小有个范围，方向可以改变” 这一特点 .2.弹簧和绳连接的物体的临界情况处理该类问题时关键是分析弹力的大小和方向的改变特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合对于用弹簧连接的物体的圆周运动，当运动状况发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化明确半径是否改变、 什么情况下改变、是伸长还是缩短等.一、选择题(1 5 小题为单选题，6 9 小题为多选题)1秋千的吊绳有些磨损

2、，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()a 在下摆过程中b在上摆过程中c摆到最高点时d摆到最低点时解析： 选d. 当秋千摆到最低点时吊绳中拉力最大，吊绳最容易断裂，选项d 正确2.(2015高·考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()a 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大b 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小c宇航员质量越大，旋转舱的角速

3、度就应越大d 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选 b. 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即 mg m2r ，g选项 b 正确解得 r ，即旋转舱的半径越大， 角速度越小， 而且与宇航员的质量无关，3.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘a、b， a 盘固定一个信号发射装置p，能持续沿半径向外发射红外线，p 到圆心的距离为28 cm.b 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置q，q到圆心的距离为 16 cm.p、q 转动的线速度均为 4m/s.当 p、q 正对时， p 发出的红外线恰好进入q 的接收窗口，如图所示，则q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个

4、时间的最小值为()a 0.42 sb 0.56 s c 0.70 sd 0.84 s解析：选 b.p 的周期2rp 2× 0.282rq 2× 0.16tpv4s 0.14 s，同理 q 的周期 tqv4s 0.08 s，而经过的时间应是它们周期的整数倍，因此b 项正确4.(2014 高·考全国卷 )如图，一质量为m 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内； 套在大环上质量为m 的小环 (可视为质点 )，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()a mg 5mgb mg mgc mg 5mgd mg 10mg

5、解析： 选 c.法一：以小环为研究对象，设大环半径为r，根据机械能守恒定律，1v2得 mg·2r2mv2，在大环最低点有f n mg mr，得 fn 5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为f nf n，方向竖直向下，故 f mg 5mg，由牛顿第三定律知c 正确法二： 设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律122mvv2 mg·2r，且 a r，所以 a 4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示f mgmg ma m·0，所以 f mg 5mg， c 正确5.如图所示，放置在水平转盘上的物体a、b

6、、c 能随转盘一起以角速度 匀速转动， a、b、 c 的质量分别为m、 2m、 3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则转盘的角速度应满足的条件是 ()a g2grb 3rc 2 gdg2gr rr解析： 选 b. 当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是 mg m2l ，所以质量为m、离转盘中心的距离为l 的物体随转gg2g2g盘一起转动的条件是 l ，即 ar，b r

7、， c3r，所以要2 g使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足3r ，选项 b 正确6.(2016 唐·山质检 )如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xoy，一质点在该平面内o 点受大小为 f 的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过 t 时间质点运动到a 点， a、 o 两点间距离为 a，在 a 点作用力突然变为沿 y 轴正方向，大小仍为 f，再经 t 时间质点运动到b 点，在 b 点作用力又变为大小等于4f 、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到c 点，此时速度方向沿x 轴负方向，下列对运动过程的分析正确的是 ()a a、 b 两点间距离为2ab

8、 c 点到 x 轴的距离为4 22ac质点在 b 点的速度方向与x 轴正方向成 30°角d 质点从 b 点运动到 c 点所用时间可能为32t16解析： 选 bd. 质点从 o 到 a 做匀加速直线运动，从 a 到 b 做类平抛运动，从b 到 c做匀速圆周运动， 画出质点运动轨迹图， 由几何关系可得， a、b 两点间距离为 sa2 (2a)2 5a，选项 a 错误；质点运动到b 点时速度方向与 x 轴正方向成 45°角，选项 c 错误；质f点运动到 b 点时的速度大小v2ma，根据质点从 b 到 c 做匀速圆周运动， 向心力等于 4f ，v224 2得 4f mr，解得 r

9、a，c 点到 x 轴的距离为 y r 2 r a2a，选项 b 正确；质点34 r32第一次从 b 点运动到 c 点所用时间为v 16 t，选项 d 正确7.(2016 洛·阳模拟 )如图所示，竖直圆环 a 半径为 r，固定在木板 b 上，木板 b 放在水平地面上， b 的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使b不能左右移动，在环的最低点静止放置一个小球c.a、 b、 c 的质量均为m，给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动不计一切摩擦， 重力加速度为 g，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度v 必须满足 ()a 最小值为2grb最小值为5gr

10、c最大值为8grd最大值为7gr2v0解析： 选 bd. 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg m r ，由最低点到最高点由机械能守恒得12 mg122mv·2r2mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为min05gr ；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满21 21 2v1足 3mg m，从最低点到最高点由机械能守恒得：2mvmax1，可得小球在最低r mg·2r 2mv点瞬时速度的最大值为7gr .8在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m 的小正三棱柱abc，俯视如图长度为 l 1 m 的细线，一端固定在 a 点

11、，另一端拴住一个质量为 m 0.5 kg、不计大小的小球初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上， 并给小球一 v0 2 m/s 且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上 (不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)已知细线所能承受的最大张力为 7 n，则下列说法中正确的是 ()a 细线断裂之前，小球速度的大小保持不变b 细线断裂之前，小球的速度逐渐减小c细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7 sd 细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m解析： 选 acd. 小球在光滑水平面内运动，由于没有能量损失，细线断裂之前，小球速度的大小保持不变，选项a 正确，选项 b 错误；

12、线速度不变，细线越来越短，因此角速度v2mv22应该逐步增大， 由 f m r 得 r f 7 m 0.3 m，由于细线长以0.3 m 递减， 当被棱柱挡住三次时细线长变为0.1 m，此时细线断， 小球正好绕三棱柱缠绕一圈，运动时间为 t 1× 2× 1322× (1 0.3)s 1×2× (1 0.6)s，选项 c 正确；细线断裂之前，小球做圆s 1×22s0.733周运动的半径变为0.1 m，则小球运动的位移大小为0.9 m，选项 d 正确9如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细

13、杆c 和 d 上，质量为 ma 的 a 球置于地面上，质量为mb 的 b 球从水平位置静止释放当b 球摆过的角度为 90°时， a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是()a ma mb3 1abb m m 2 1c若只将细杆 d 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度为小于90°的某值时， a 球对地面的压力刚好为零d 若只将细杆 d 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度仍为90°时， a 球对地面的压力刚好为零解析： 选 ad. 设 d 杆到 b 球的距离为 r ，b 球运动到最低点时的1b2m v速度大小为 v，则 mbgr 2mbv2， magmbg

14、r，可得 ma 3mb，所以选项 a 正确， b 错误； 若只将细杆d 水平向左移动少许，设d 杆到球 b 的距离变为r，当b 球摆过的角度为时，a 球对地面的压力刚好为零， 此时 b 球速度为 v，如图所示， 则 m grsinb122mv2mv， 3mbg mbgsin r ，可得 90°，所以选项 c 错误， d 正确二、非选择题 (要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形 apb(圆半径比细管的内径大得多 )和直线 bc 组成的轨道固定在水平桌面上，已知 apb 部分的半径 r 1.0 m， bc段长 l 1.

15、5 m弹射装置将一个小球(可视为质点 )以 v0 5m/s 的水平初速度从a 点射入轨道，小球从 c 点离开轨道随即水平抛出，落地点d 距离 c 点的水平距离 x 2.0 m，不计空气阻力， g 取 10 m/s2.求：(1) 小球在半圆轨道上运动的角速度和加速度 a 的大小；(2) 小球从 a 点运动到 c 点的时间 t；(3) 桌子的高度 h.解析： (1)小球在半圆轨道上运动的角速度为v0 5rad/s 5 rad/s r 1.0252v0m/s2 25 m/s2.加速度为 a r 1.0(2) 小球从 a 运动到 b 的时间为r3.14×1.0t 1 v0 5s 0.628

16、s从 b 运动到 c 的时间为 t l1.5s 0.3 s2v05小球从 a 运动到 c 的时间为t t1 t2(0.628 0.3) s0.928 s.(3) 小球从 c 到 d 做平抛运动，有12h 2gt ， x v0t解得桌子的高度gx210× 2.02h 2 2× 52 m 0.8 m.2v0答案： (1)5 rad/s25 m/s2(2)0.928 s(3)0.8 m11如图所示， a、b 两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动水平杆固定在可绕竖直轴pq 转动的框架上，已知a、 b 的质量分别为 m1和 m2，水平杆对物体a、b 的最大静摩擦力均与各物体的

17、重力成正比，比例系数为，物体 a 离转轴 pq 的距离为r1，物体 b 离转轴 pq 的距离为 r2，且有 r1 r2 和 m1 m2 .当框架转动的角速度缓慢增大到1 时，连接两物体的轻绳开始有拉力；角速度增大到2 时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零则：(1) 角速度 1 多大？此时两物体受到的摩擦力各多大？(2) 角速度 2 多大？此时轻绳拉力多大？解析： (1) 对物体受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供做圆周运动所需向心力，因此有f m2r，当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力设当物体受到的静摩擦力达到最大值 mg时，框架的角速度为0，则有2mgm0rg由此得0r .式说明物体离

18、转轴越远， 受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为 1m11时，细绳开始有拉力，此时两物体受到的摩擦力分别为a112 1gr2bf mr ， f mg.r2gr2(2) 当角速度 1 时，设细线拉力为t，对于 a 物体有t fa m12r1对于 b 物体有 tm2gm22r2联立 式得 a 物体受到的静摩擦力为f a m2g (m2r2 m1r1)2由于 r1r2、m1 m2，则 a 物体受到静摩擦力随角速度增大而减小，当减为零时，框架的角速度为m2g2 m2r2 m1r1将 式代入 式得轻绳拉力为m1m2gr1t.m2r2 m1r1答案： (1)1gfam1gr1fb2r2r2 mg2m2gt m1m2gr1(2) 2 21 1221 1m r m rm r m r12.