学案双曲线的简单的性质

1、高二数学组 双曲线 第二课时 双曲线及其性质【学习目标】 了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质【自主学习】1双曲线的定义(1) 平面内与两定点f1，f2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线注：当2a|f1f2|时，p点的轨迹是 2a|f1f2|时，p点轨迹不存在2双曲线的标准方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上其中：a 0，b 0， (2) 双曲线的标准方程的统一形式：3双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围： ， (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3) 顶点坐标为 ，焦

2、点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 (4) 离心率= ，且 ，越大，双曲线开口越 ，越小，双曲线开口越 ，焦准距p (5) 具有相同渐近线的双曲线系方程为 (6) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 (7) 的共轭双曲线方程为 【基础自测】1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .2.过双曲线x2-y2=8的左焦点f1有一条弦pq在左支上，若|pq|=7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q的周长是 .3.已知椭圆=1（ab0）与双曲线=1（m0,n0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若c是a与m的等比中项，n2是m2与c

3、2的等差中项，则椭圆的离心率等于 .4.设f1、f2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点a，使f1af2=90°且|af1|=3|af2|,则双曲线的离心率为 .5.已知p是双曲线=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点.若|pf2|=3，则|pf1|= .典型例析例1根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5(2) 与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点m(2，2)变式训练1：根据下列条件，求双曲线方程。（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线有公共

4、焦点，且过点（，2）.例2. 双曲线c：=1 (a0,b0)的右顶点为a，x轴上有一点q（2a，0），若c上存在一点p，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.例3已知动圆m与圆c1：（x+4）2+y2=2外切，与圆c2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心m的轨迹方程.例4已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为,且过点p（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点m（3，m）在双曲线上，求证：·=0；（3）求f1mf2的面积.当堂检测1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= .2.双曲线=1和椭圆=1 (a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是 三角形.3.已知双曲线=1（a0,b0）的一条渐近线为y=kx（k0）,离心率e=k，则双曲线方程为 .4.已知双曲线=1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是 .5.如图，f1和f2分别是双曲线=