2020年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷Word含解析

1、2020年中考数学二诊试卷一、选择题1下列关于0的说法正确的是（）a0是有理数b0是无理数c0是正数d0是负数2一个物体如图所示，它的俯视图是（）abcd3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a平行四边形b矩形c正三角形d等腰直角三角形4截至5月6日，covid19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）a365×104b3.65×105c3.65×106d3.65×1075下列运算正确的是（）a（a+3）2a2+9ba8÷a2a4ca2+a22a2da2a3a66在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名

2、选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）a8.8分，8.9分b8.8分，8.8分c9.5分，8.9分d9.5分，8.8分7下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）ay4xbyx4cydyx28如图，ad是o的直径，若aob40°，则圆周角bpc的度数是（）a40°b50°c60°d70°9如图，abc中，c90°，bc2ac，则cosa（）abcd10如图所示的抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中错误的是（）aac0bb24ac0c2ab0d9

3、a+3b+c0二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11代数式有意义，则x的取值范围是 12五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 13对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 14如图，四边形abcd中，adbc，d90°，ad4，bc3分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径作弧，两弧交于点e，射线be交ad于点f，交ac于点o若点o恰好是ac的中点，则cd的长为 三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15（1）计算：4sin60

4、6;+（2020）0（）2+|2|；（2）解不等式组：16先化简，再求值：（）÷，其中x2+，y217某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：a阅读素养、b数学素养、c科学素养、d人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项d对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项b的学生有多少人？18如图，在a的正东方向有一港口b某巡逻艇从a沿着北偏东55

5、°方向巡逻，到达c时接到命令，立刻从c沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从c到b航行了3小时求a，b间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43，1.73）19如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点a（1，4）和点b（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点m在线段ab上，连接oa，ob，om，若saomsbom，求点m的坐标20如图，在abc中，abac，以ab为直径的o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作dfac，垂足为点f（1）求证：直线d

6、f是o的切线；（2）求证：bc24cfac；（3）若o的半径为2，cdf15°，求阴影部分的面积一.填空题（每小题4分，共20分）21一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为 22将等腰直角abc按如图方法放置在数轴上，点a和c分别对应的数是2和1以点a为圆心，ab长为半径画弧，交数轴的正半轴于点d，则点d对应的实数为 23从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率为 24如图，点o为坐标原点，abcd的边ab在x轴上，顶点d在y轴的正半轴上，点c在第一象限，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上

7、的点e处，点b恰好为oe的中点，de与bc交于点f若y（x0）的图象经过点c且sbef，则k的值为 25如图，在矩形纸片abcd中，ab8，bc6，点e是ad的中点，点f是ab上一动点将aef沿直线ef折叠，点a落在点a'处在ef上任取一点g，连接gc，ga'，ca，则cga'的周长的最小值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26某商场在五四青年节来临之际用2400元购进a，b两种运动衫共22件已知购买a种运动衫与购买b种运动衫的费用相同，a种运动衫的单价是b种运动衫单价的1.2倍（1）求a，b两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超

8、过5600元的资金再次购进a，b两种运动衫共50件，已知a，b两种运动衫的进价不变求a种运动衫最多能购进多少件？27如图，已知abc中，acbc，acb120°，p为abc内部一点，且满足apbbpc150°（1）求证：pabpbc；（2）求证：pa3pc；（3）若ab10，求pa的长28如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（5，0），与y轴交于点c（0，），顶点为d，对称轴交x轴于点e（1）求该抛物线的一般式；（2）若点q为该抛物线上第一象限内一动点，且点q在对称轴de的右侧，求四边形debq面积的最大值及此时点q的坐标；（3）若点p为对称轴de上异

9、于d，e的动点，过点d作直线pb的垂线交直线pb于点f，交x轴于点g，当pdg为等腰三角形时，请直接写出点p的坐标参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列关于0的说法正确的是（）a0是有理数b0是无理数c0是正数d0是负数【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解解：a、0是有理数，正确；b、0是有理数，不0是无理数，故错误；b、0既不是正数，也不是负数，故错误；d、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：a【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念以及0的特殊性是解题的关键2一个物体

10、如图所示，它的俯视图是（）abcd【分析】从图形的上方观察即可求解；解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：d【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a平行四边形b矩形c正三角形d等腰直角三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得解：a平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；b矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；c正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；d等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：b【点评】

11、本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念4截至5月6日，covid19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）a365×104b3.65×105c3.65×106d3.65×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：365万365 00003.65×106，故选：c【点评】此题考查科学记数法的表

12、示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列运算正确的是（）a（a+3）2a2+9ba8÷a2a4ca2+a22a2da2a3a6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则进行判断解：a、（a+3）2a2+6a+9，所以a选项不正确；b、a8÷a2a6，所以b选项不正确；c、a2+a22a2，所以c选项正确；d、a2a3a5，所以d选项不正确故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法：am÷anamn（m、n为正整数，mn）也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与

13、积的乘方以及合并同类项6在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）a8.8分，8.9分b8.8分，8.8分c9.5分，8.9分d9.5分，8.8分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是8.9（分）故选：a【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法7下列函数中，y总随x的增大而减小

14、的是（）ay4xbyx4cydyx2【分析】根据正比例函数的性质，可判断a，根据一次函数的性质，可判断b；根据反比例函数的性质，可判断c，根据二次函数的性质，可判断d解：a、k40，y随x的增大而减小，故a符合题意；b、k10，y随x的增大而增大，故b不符合题意；c、k40，在每一象限，y随x的增大而减小，故c不符合题意；d、a1，当x0时，y随x增大而减小，当x0时，y随x增大而增大，故d不符合题意；故选：a【点评】本题考查了函数的性质，熟记函数的性质是解题关键8如图，ad是o的直径，若aob40°，则圆周角bpc的度数是（）a40°b50°c60°d

15、70°【分析】求出boc，利用圆周角定理即可解决问题解：，aobcod40°，boc180°40°40°100°，bpcboc50°，故选：b【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，abc中，c90°，bc2ac，则cosa（）abcd【分析】此题根据已知可设acx，则bc2x，根据三角函数的定义即可得到结论解：bc2ac，设aca，则bc2a，c90°，aba，cosa，故选：d【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定

16、理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义10如图所示的抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中错误的是（）aac0bb24ac0c2ab0d9a+3b+c0【分析】根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，对称性即可作出判断即可解：a、由抛物线可知，a0，c0，ac0故a正确；b、二次函数yax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，0，即b24ac0，故b正确；c、由对称轴可知，x1，b2a，2a+b0，故c错误；d、（1，0）关于x1的对称点为（3，0），当x3时，y9a+3b+c0，故d正确；故选：c【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b

17、的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11代数式有意义，则x的取值范围是x8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x80解：由题意，得x80，解得x8故答案是：x8【点评】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到012五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是【分析】直接利用概率公式计算可得解：从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是

18、掌握随机事件a的概率p（a）事件a可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数13对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m3或4【分析】利用新定义得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最

19、常用的方法14如图，四边形abcd中，adbc，d90°，ad4，bc3分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径作弧，两弧交于点e，射线be交ad于点f，交ac于点o若点o恰好是ac的中点，则cd的长为2【分析】根据作图过程可得，bf是ac的垂直平分线，然后证明aofcob，得afbcfc3，再根据勾股定理即可求出cd的长解：由作图过程可知：bf是ac的垂直平分线，afcf，aoco，adbc，afocbo，又aofcob，aofcob（aas），afbc3，fcaf3，fdadaf431，在rtfcd中，根据勾股定理，得cd2所以cd的长为2故答案为：2【点评】本题考查了作图基本作图

20、、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15（1）计算：4sin60°+（2020）0（）2+|2|；（2）解不等式组：【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）原式4×+14+243；（2），由得：x，由得：x1，则不等式组的解集为x1【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键16先化简，再求值：（）&

21、#247;，其中x2+，y2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得解：原式+，当x2+，y2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：a阅读素养、b数学素养、c科学素养、d人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项d对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级

22、共有学生400人，请估计全年级选择选项b的学生有多少人？【分析】（1）根据c科学素养的人数乘以其所占的百分比，计算即可；求出选项b人数和选项a所占的百分比，补全两幅统计图即可；（2）根据圆心角360°×百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可解：（1）本次调查的学生总人数为：16÷20%80，b数学素养的人数为：8028161224，a阅读素养所占的百分比为：×100%35%；故答案为：35；补全两幅统计图如图所示；（2）扇形统计图中的选项d对应的扇形圆心角的度数为：360°×54°；（3）全年级选择选项b的

23、学生有：400×120（人）【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法18如图，在a的正东方向有一港口b某巡逻艇从a沿着北偏东55°方向巡逻，到达c时接到命令，立刻从c沿南偏东60°方向以20海里/小时的速度航行，从c到b航行了3小时求a，b间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43，1.73）【分析】过点c作cdab于点d，根据三角函数分别求出cd、bd、ad的长，进而可求出a、b间的距离解

24、：如图，过点c作cdab于点d，由题意可知：acd55°，bcd60°，bc20×360（海里），在rtbcd中，cdbc30（海里），bd30（海里），在rtadc中，adcdtan55°30×1.4342.90（海里），abad+bd42.90+3095（海里）答：a，b间的距离为95海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角的定义19如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点a（1，4）和点b（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点m在线段ab上，连接oa，ob，om，若sa

25、omsbom，求点m的坐标【分析】（1）先把a点坐标代入y中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定b点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设m（t，t+3）（1t4），利用三角形面积公式得到ambm，根据两点间的距离公式得到（t+1）2+（t+34）2（t4）2+（t+3+1）2，然后解方程求出，从而得到点m的坐标解：（1）把a（1，4）代入y得k21×44，反比例函数解析式为y，把b（4，n）代入y得4n4，解得n1，则b（4，1），把a（1，4）和b（4，1）代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+3；（2）设m（t，t+3）（1t4），s

26、aomsbom，ambm，（t+1）2+（t+34）2（t4）2+（t+3+1）2，整理得（t4）24（t+1）2，解得t1，t26（舍去），点m的坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式20如图，在abc中，abac，以ab为直径的o分别与bc，ac交于点d，e，过点d作dfac，垂足为点f（1）求证：直线df是o的切线；（2）求证：bc24cfac；（3）若o的半径为2，cdf15°，求阴影部分的面积【分析】（1

27、）如图所示，连接od，证明cdf+odb90°，即可求解；（2）证明cfdcda，则cd2cfac，即bc24cfac；（3）s阴影部分s扇形oaesoae即可求解解：（1）如图所示，连接od，abac，abcc，obod，odbabcc，dfac，cdf+c90°，cdf+odb90°，odf90°，直线df是o的切线；（2）连接ad，则adbc，则abac，则dbdcbc，cdf+c90°，c+dac90°，cdfdac，dfcadc90°，cfdcda，cd2cfac，即bc24cfac；（3）连接oe，cdf15&#

28、176;，c75°，oae30°oea，aoe120°，soaeae×oesinoea×2×2×cos30°×2×sin30°3，s阴影部分s扇形oaesoae××（2）2343【点评】本题考查了圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大一.填空题（每小题4分，共20分）21一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为2【分析】由根与系数的关系得出x1+x22，x1x21，代入到原式计算可得解：一元二次方程x22x10的两根

29、分别为x1，x2，x1+x22，x1x21，则原式2，故答案为：2【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x222将等腰直角abc按如图方法放置在数轴上，点a和c分别对应的数是2和1以点a为圆心，ab长为半径画弧，交数轴的正半轴于点d，则点d对应的实数为32【分析】直接利用勾股定理得出ab的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案解：等腰直角abc，acbc3，ab3，ad3，点d对应的实数为：32故答案为：32【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出d点位置是解题关键23从1，2，3，4四个数中随机选取两个

30、不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率为【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足164ac0的结果数，然后根据概率公式求解即可解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足164ac0，即ac4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了根的判别式24

31、如图，点o为坐标原点，abcd的边ab在x轴上，顶点d在y轴的正半轴上，点c在第一象限，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上的点e处，点b恰好为oe的中点，de与bc交于点f若y（x0）的图象经过点c且sbef，则k的值为12【分析】连接oc，bd，根据折叠的性质得到oaoe，得到oe2ob，求得oa2ob，设obbex，则oa2x，根据平行四边形的性质得到cdab3x，根据相似三角形的性质得到，即，求得sbdf，scdf，即可求得scdosbdc6，于是得到结论解：连接oc，bd，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上的点e处，oaoe，点b恰好为oe的中点，oe2ob，oa2ob，设obbe

32、x，则oa2x，ab3x，四边形abcd是平行四边形，cdab3x，cdab，cdfbef，即，sbef，sbdf，scdf，sbcd6，scdosbdc6，k2scdo12，故答案为12【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25如图，在矩形纸片abcd中，ab8，bc6，点e是ad的中点，点f是ab上一动点将aef沿直线ef折叠，点a落在点a'处在ef上任取一点g，连接gc，ga'，ca，则cga'的周长的最小值为7+【分析】如图，当点f固定时，连接ac交ef于g，连接ag，此时

33、cga的周长最小，最小值ag+gc+caga+gc+caac+ca当ca最小时，cga的周长最小，求出ca的最小值即可解决问题解：如图，当点f固定时，连接ac交ef于g，连接ag，此时agc的周长最小，最小值ag+gc+caga+gc+caac+ca四边形abcd是矩形，d90°，adbc6，cdab8，ac10，acg的周长的最小值10+ca，当ca最小时，cga的周长最小，aedeea3，ce，caecea，ca3，ca的最小值为3，cga的周长的最小值为7+，故答案为：7+【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考

34、填空题中的压轴题二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26某商场在五四青年节来临之际用2400元购进a，b两种运动衫共22件已知购买a种运动衫与购买b种运动衫的费用相同，a种运动衫的单价是b种运动衫单价的1.2倍（1）求a，b两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进a，b两种运动衫共50件，已知a，b两种运动衫的进价不变求a种运动衫最多能购进多少件？【分析】（1）设b种运动衫单价为x元/件，则a种运动衫单价为1.2x元/件，根据数量总价÷单价结合用2400元购进a、b两种运动衫共22件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可

35、得出结果；（2）设购进a种运动衫m件，则购进b种运动衫（50m）件，根据总价单价×数量结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结果解：（1）设b种运动衫单价为x元/件，则a种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+22，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，1.2x120，a种运动衫单价为120元/件，b种运动衫单价为100元/件；答：a种运动衫单价为120元/件，b种运动衫单价为100元/件（2）设购进a种运动衫m件，则购进b种运动衫（50m）件，由题意得：120m+100（50m）5600，解得：m30答：a种运动衫

36、最多能购进30件【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式27如图，已知abc中，acbc，acb120°，p为abc内部一点，且满足apbbpc150°（1）求证：pabpbc；（2）求证：pa3pc；（3）若ab10，求pa的长【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）过点c作cdab于d首先证明，由pabpbc，推出，可得结论（3）将线段bp绕点b顺时针旋转60°得到bp，连接pp，cp，则bpp为等边三角形，在rtbcp中，ppc，由（2）中，ab10，可得bc，利用勾股定理构建方程，求出pc即可解决问题【解答】（1）证明：abc中，acbc，acb120°，cabcba（180°120°）30°，1+230°，apb150°，2+330°，31，apbcpb，pabpbc（2）证明：过点c作cdab于dabc中，acbc，bdab，在rtcdb中，cbd30°，cos30°，pabpbc，papb，pbpc，papc3pc（3）解：将线段bp绕点b顺时针旋转60&#