有理数的乘方1

1、天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败致我亲爱的同学们致我亲爱的同学们 有理数的乘方（有理数的乘方（1） 细胞分裂示意图细胞分裂示意图问题情境：问题情境：1个个细胞细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？2222222222=10个个2问题情境: 1边长为 2的正方形的面积为 2 2=4；2棱长为 2 的正方体的体积为2 2

2、2=8； 2 2.,2 2 2都是相同因数的乘法，为了简便,把它们记作：同样（2）（2）（2）= 22 问题一:2 2 2 2 2 简记为 动动脑动动脑问题二:a a a a a a a简记为 问题三: aaaa 简记为 n个个aaan2 2 2 210个个2记作记作210aa a an个个a乘方乘方:求几个求几个相同因数的相同因数的积积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方10 有理数的乘方有理数的乘方记作记作an an底数底数幂幂指数指数anna读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做

3、幂）其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数即相乘因数的个数即:aaaan个个aan=乘方的意义乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘运算运算 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂 (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;5)32(32返回下一张上一张退出 一个数可以看

4、作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。v1、把下列相同的因数写成幂的形式、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底并说明底数和指数数和指数(1)( 6)( 6)( 6)2222(2)3333 51()22、 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式 注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一 定要把整个负数定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号用小括号括起来括起来.这也是辨认底数的方法。这也是辨认底数的方法。 (2)分数的

5、乘方分数的乘方,在书写的时一定在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。要把整个分数用小括号括起来。12( ) 3如：如： 、（-3）2所以所以 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44( 2)2和； 4224的意义是 的 次方的相反数。 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?22233223的意义是的平方；即 个相乘；2222( )33和22233的意义是“ 的平方再除以 ”。例例1 计算：计算：（1） 3) 4(4)2(3)32(（2） （3） 64)4(

6、)4()4()4(316)2()2()2()2()2(4278)32()32()32()32(3（1） （2） （3） 解：解： 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数n负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数确定下列幂的正负+-+-（1

7、1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇

8、次幂为负 210 10nn（ ）对于， 后面就有 个0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;21 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能发现什么规律吗?30.1 ,10nn（ ）对于前面就有 个练习：用练习：用 、 或或=号填空号填空111.7 _8( 7) _53() _4400 _=0的任何正整数次幂都是0小结小结:你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？乘方运算的法则：乘方运算的法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是正数；都是正数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0;

9、负负数数的的奇次幂奇次幂是负数，是负数，负数负数的的偶次幂偶次幂是正数是正数乘方乘方：求几个：求几个相同因数相同因数的的积积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方返回下一张上一张退出 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是8844米。把一张米。把一张足够大的厚度为足够大的厚度为01毫米的纸，毫米的纸，连续对折连续对折30次的厚度能超过珠穆次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？朗玛峰。这是真的吗？ 如果把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸折叠毫米的纸折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰个珠穆朗玛峰高。高。分析

10、：分析：0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？反思反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104判断：(对的画“”，错的画“”.)(1) 32 = 3

11、2 = 6; ( )(2) (-2)3 = (-3)2; ( )(3) -32 = (-3)2; ( )2()2()2()2(24(4) ; ( )(5) . ( )32)32(22xxxxx 32 = 33=9(-2)3 =-8; (-3)2=9 -32 =-9; (-3)2=9 -24=-2222=-16222224 22 24( );3339333 （4）2底数是底数是_指数是指数是_（4）2=_421634表示表示_个个_ 相乘相乘43（2）3=_8(+1)2003 ( 1)2002=_0 14+1=_03或或3_的平方等于的平方等于9不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据你能得到什么规律吗？说出你的根据 （1）（）（2）51 ；（；（2）（）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（；（6）12 011你能迅速判断下列各幂的正负吗？5164256)3(101) 1(50)41(5( 8) 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食. .制作时制作时, ,拉面师拉面师傅将一团和好的面傅将一团和好的面, ,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后, ,手握两端手握两端用力拉长用力拉长, ,然后将长条对折然后将长条对折, ,再拉长再拉长, ,再对折再对折, ,每次