杨辉三角PPTPPT课件

1、1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律. 2.理解和掌握二项式系数的性质(重难点) 学习目标第1页/共13页n探究 用计算器计算 展开式的二项式系数并填入下表nba 展开式的二项式系数nba123456通过计算填表，你发现了什么规律？1 1 1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1第2页/共13页(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6111211331146411510 10511615 20 1561 从上表可以发现，每一行中的数具有对称性，从上表可以发现，每一行中的数具有对称性

2、，除此之外，还有什么规律呢？为了方便观察研究，可除此之外，还有什么规律呢？为了方便观察研究，可将上表写成下面的形式。将上表写成下面的形式。探究探究 你能借助上面的杨辉三角发现一些新的规律吗？你能借助上面的杨辉三角发现一些新的规律吗？第3页/共13页第第5行行 1 5 5 1第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC121 nC11 rnCrnC1 21 nnC第第n行行 11nC12nC1 nnC 1515=5+102020=10+101010=6+41066=3+34=1+3

3、40)(ba 1)(ba 2)(ba 3)(ba 4)(ba 5)(ba 6)(ba nba)( rnrnrnCCC111 rnC第4页/共13页性质1： 对称对称性性与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到mnnmn CC 展开式的二项式系数依次是：展开式的二项式系数依次是： nba)( nnnnnC,C,C,C210第5页/共13页性质2： 增减性与最大值由于由于：kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 knC1Cknkk

4、n12111nkkkn由由：21nk 可知，当 时， 二项式系数是逐渐增大的，二项式系数是逐渐增大的，第6页/共13页 因此，因此，当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式系数，中间一项的二项式系数2Cnn 取得最大值； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数 、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。性质2： 增减性与最大值 由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。中间项取得最大值。 第7页/共13页 也就是说也就是说, , (a+b)(a+b)n n的展开式的展开式中的各个二项式中的各个二项式系数的和为系数的和为2 2n n？2n赋

5、值法赋值法nnnnnCCCC210（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210）令x=1，性质3： 各项二项式系数的和第8页/共13页 一般地，一般地， 展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质：有如下性质：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2） （3 3）当）当 时，时， （4 4）mnmnmnCCC1121nr1rnrnCC 当当 时，时，21nrrnrnCC1nnnnnCCC210第9页/共13页 利用杨辉三角可得二项式系数的对称利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值性、增减性和最大值; ;以及各项二项式系以及各项二项式系数的和。数的和。 第10页/共13页小试牛刀：小试牛刀：1）已知）已知 ，那么，那么 = ；2） 的展开式中，二项式系数的最大值的展开式中，二项式系数的最大值是是 ；3）若）若 的展开式中的第十项和第十一的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，