概率论习题答案PPT课件

1、2 袋中有红球，白球，从中抽取三次，每次抽去一个，取出后不放回记Ai=第i次抽出红球（i=1,2,3）,用A1, A2, A3表示下列事件 （1）前两次都取红球（2）至少有一次取红球 （3）第二次取白球 （4）恰有两次取红球 （5） 后两次至多有一次取红球 . 21AA321AAA2A321321321AAAAAAAAA323232AAAAAA（1） （2）（3）（4）（5）第1页/共84页ABCACABA3 随机抽查三件产品，A=三件中至少有一件废品 B=三件中至少有二件废品 C=三件正品，问 各表示什么事件（用文字描述）ABSCABA解解 - 三件产品全为正品三件产品全为正品 -三件中至多

2、一件废品三件中至多一件废品 -恰有一件废品恰有一件废品 第2页/共84页4 下列各式是否成立 （1)（A-B)+B=A （2） (A+B)-C=A+(B-C）BABBA)(1 (第3页/共84页5 下列各式说明什么关系？ .（1） AB=A (2) A+B=A (3) A+B+C=A 解解 BA) 1 (AB )2(ACAB,)3(第4页/共84页第2次 1 罐中有围棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一颗黑子 .8白子4黑子取3 3子解解 A= 全是白子 B= 取到2黑子1白子 C=至少有一颗黑子31238)(CCAP31

3、21428)(CCCBP312381)(1)(CCAPCP第5页/共84页2 从1至200的正整数中任取一数,求此数能被6或8整除的概率解解 A=此数能被6整除 B=此数能被8整除 )()()()(ABPBPAPBAP2008200252003341 = 第6页/共84页3 从一副扑克牌的13张红桃中,一张接一张有放回抽取3次,求 (1) 三张号码不同的概率 . (2) 三张中有相同号码的概率 .解A=三张号码不同 B=三张中有相同号码313111213)(AP3131112131)(1)(APBP 第7页/共84页4 袋中有9红球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1个白球的概率(2) 其

4、中至多有2个白球的概率3个白球, , 9个红球取5个球解A= 其中至少有1个白球 B= 其中至多有2个白球 512591)(1)(CCAPAP51229331)(1)(CCCBPBP 第8页/共84页5设A,B为两个事件,且P(A)=0.5 P(B)=0.4 P(A+B)=0.8 求 (1) )(BAP)()2(ABP (2) 解)()()()(ABPBPAPBAP1 . 0)(ABP)(BAPABABA6 . 0)()(ABPAPABA第9页/共84页21)()(BPAP)()(BAPABP6 设 , 求证 )()()()(ABPBPAPBAP)(1)(ABPBAP)(1)(1)(BAPBA

5、PBAP)()(BAPABP证明证明 第10页/共84页第三次1 袋中有3红球2白球,不放回地抽取2次,每次取一个,求(1) 第二次取红的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取红球的概率2白球, , 3红球不放回取2次解Ai= 第i次取红球 (i=1,2)E1A1A2A2A2A2A535242424341)(2AP)|()()|()(121121AAPAPAAPAP5343524253)|(12AAP43 第11页/共84页2 袋中有3红球2白球,抽取3次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出的球颜色相同的两个球, 求 连续3次取白球的概率解Ai=第i次取白球 （i=1，2，3）)(32

6、1AAAP746352)|()|()(213121AAAPAAPAP2白球, , 3红球第12页/共84页3 10件产品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 （2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 .解Ai=第i次取次品 （i=1，2，3）)(321AAAP)(321AAAP（1） （2） )|()|()(213121AAAPAAPAP8192103)|()|()(213121AAAPAAPAP103103103第13页/共84页4 100件产品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率10件次

7、品90件正品 解Ai=第i次取正品 （i=1，2，3）)(321AAAP)|()|()(213121AAAPAAPAP989099910010第14页/共84页5 某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,买股票的概率为0.28,两项同时投入的概率为0.19, 求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率 (2) 已知他买入股票的条件下,他再买基金的概率)|(ABP58. 019. 0)|(BAP28. 019. 0解（2 2）A=A=买基金 B= B=买股票 （1 1）)()(APABP)()(BPABP第15页/共84页6 某厂有编号为1,2,3的三台机器生产同种产品,其产量分别占总

8、产量的25%, 35% 40%,次品率分别为5%,4% 2%,今从总产品中取一件 (1) 产品为次品的概率 (2) 若抽取的为次品求它是编号为2的机器生产的概率解Ai（i=1，2，3）B=任取一件产品为次品 0.250.05A A1 1E EA A2 2A A3 3B BB BB B0.350.4BB0.950.040.960.02B0.98)(BP%2%40%4%35%5%25)|(2BAP%2%40%4%35%5%25%4%35 (1) (2) )|()()|()()|()(332211ABPAPABPAPABPAP)()(2BPBAP)()|()(22BPABPAP第16页/共84页第四

9、次1 设P(A)=0.4, P(A+B)=0.7在下列条件下求P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B独立解(1) A,B互不相容7 . 0)()()(BPAPBAP3 . 0)(BP (2)A,B独立 )()()()(ABPBPAPBAP7 . 0)()()()(BPAPBPAP5 . 0)(BP第17页/共84页2 设P(A)=0.3, P(A+B)=0.6在下列条件下求P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B独立 (3) 解(1) A,B互不相容6 . 0)()()(BPAPBAP3 . 0)(BP (2)A,B独立 )()()()(ABPBPAPBAP6 . 0)()(

10、)()(BPAPBPAP73)(BPBA BA) 3(BBA6 . 0)()(BPBAP 第18页/共84页3 两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9 ， 从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率 （2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发芽的概率 .解A=第一种花籽发芽 B=第二种花籽发芽 9 . 08 . 0)()()(BPAPABP)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP9 . 08 . 09 . 08 . 0)()()()()()()(BPAPBPAPBAPBAPBABAP9 . 02 . 01 . 08 . 0(1) (2) (3)第19页/共

11、84页4 甲,乙,丙三人独自破译某个密码,他们各自破译的概率是1/2,1/3,1/4,求密码被破译的概率 解A=密码被甲破译 B=密码被乙破译 C=密码被丙破译密码被破译=A+B+C)(1)(1)(CBAPCBAPCBAP)411)(311)(211 (1第20页/共84页5 加工某零件要经过第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分别为2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率 解Ai=第i道工序出次品 ( i=1,2,3,)B=加工出来的零件为次品 )(1)(1)()(43214321321AAAAPAAAAPAAAPBP%)51%)(41%)(31%)(

12、21 (1)()()()(14321APAPAPAP 第21页/共84页6 3次独立重复试验,事件A至少出现一次的概率为6463,求A在一次试验中出现的概率6463)1 (1)0(1) 1(3pXPXP43 p解 A在一次试验中出现的概率为pX表示3次实验中A出现的次数则XB(3,p)第22页/共84页1 判断是否为分布表第五次XP1 2 3 .n53253353n53解qqaSnn11 (1等比数列求和公式为143511)51(153limlimnnnnS所以此表不是分布表第23页/共84页2 已知离散型随机变量的分布律如下,求常数a=?5amXP!mamXP(1) (2) m=0,1,2,

13、3 m=1,2,325 1255a51 aen.!1.! 31! 21! 1111.!.! 3! 2! 1aenaaaaaea1解 (1) (2)注意到: 第24页/共84页3 袋中有2红球4白球,取3球,求取到的红球数X的分布律 .解XP0 1 23634CC362412CCC361422CCC第25页/共84页4 某人有6发子弹,射击一次命中率为0.8 ,如果命中了就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数Y的分布律 . 解8 . 02 . 0 652 . 08 . 02 . 0XP1 2 3 4 5 68 . 08 . 02 . 028 . 02 . 038 . 02 . 04第26页

14、/共84页5 有一大批产品的次品率为0.006,现从中抽取500件,求其中只有4件次品的概率 .49644500)006. 01 (006. 04CXP解X-抽取500件中的次品数则 XB(500,0.006）第27页/共84页6 一本合订本100页，平均每页上有2个印刷错误，假定每页上的错误服从泊松分布,计算合订本各页错误不超过4个的概率 .2)2( PX24234022222! 42! 32! 222!2) 4(eeeeekeXPkk解X-合订本各页错误, 则第28页/共84页第六次1 若a在(1,6)上服从均匀分布，求x2+ax+1=0有实根的概率解x2+ax+1=0有实根的充要条件是:

15、042a 即: a-2 或a2P a-2 或a262aP54a在(1,6)上服从均匀分布其余06151)(axpa1261/5p(x)x第29页/共84页101000)(xxCxxxp4 . 0| 5 . 0|aXPbXPbXP2设随机变量X的概率密度为 (1)求常数C (2) P0.4X0.6(3)若,求a(4) 若,求b解(1) c=2(2)6 . 04 . 0 XP6 . 04 . 02xdx224 . 06 . 0(3)| 5 . 0|aXP4 . 05 . 05 . 0aXaPaaxdx5 . 05 . 024 . 0)5 . 0()5 . 0(22aa2.0 a(4)显然 0b1

16、bXPbXP5 . 020bxdxbXP22b 第30页/共84页)4 , 5 . 1 ( NX5 . 3XP5 . 35 . 2 XP3|XP3 已知求 (1)(2)(3) 5 .3XP5 . 35 . 2 XP3|XP解 (2) (3)(1)25 .15 .3()1 ()25 . 15 . 2()25 . 15 . 3()5 . 0() 1 ()25 . 13()25 . 13()25. 2()75. 0(8413.01498. 06915. 08413. 0)25. 2(1 )75. 0(7612. 019878. 07734. 0第31页/共84页1011110)(2xxxCxxp5

17、. 05 . 0XP4设随机变量X的概率密度为 (1) 求常数C (2) 11112dxxC1 c5 . 05 . 0XP5 . 05 . 0211dxx解 (2) (1)5 . 05 . 0arcsin1x31第32页/共84页),(2NX975. 09XP062. 02XP6XP5 5 , ,且 求 解 975. 0)9(9XP96. 19062. 0)2(2XP显然 02062. 0)2(1938. 0)2(54. 12208. 56772. 0)46. 0()208. 56()6(6XP3228. 06772. 016XP第33页/共84页6 设最高洪水水位X有概率密度为: 1210)

18、(3xxxxf 今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超过0.01),河堤至少要修多高?解设河堤至少要修H米01. 01223HdxxHXPH10 H 第34页/共84页X-连续型随机变量 ,则PX=a=0 但X=a不是不可能事件 . 7 简答题 (1) 随机变量X在闭区间a,b上取每个值得概率均相等,则X服从均匀分布,对吗? (2) 概率为0的事件即为不可能事件,对吗?注意到连续型随机变量在每点上的概率为0 解 (1) 不对 (2) 不对第35页/共84页1 设随机变量X为分布表第7次XP-1 2 41/41/21/4求X的分布函数F(x),并绘图解)(xF= =1x021x4

19、142 x434x1第36页/共84页0)1 (100)(xexxxFx1XP12XP2设随机变量X的分布函数为 求 (1) 概率密度函数 (2) (3)解 (1) 000)(xxexxfx(2) 121) 1 (1eFXP(3) 121) 2() 1 (12eFFXP第37页/共84页3设随机变量X的概率密度为 202121000)(xxxxxxxp(1) 求X的分布函数F(x),并绘图 (2) )21(F)23(F 解 注意F(x)F(x)连续且1)(, 0)(FF2121121210210022121210210)()(22432221xxxxxxxxcxcxxxcxxcdxxpxF81

20、)21(F87)23(F 第38页/共84页4 设随机变量X为分布表XP202101102104102101求下列随机变量的分布律(1) |1XY )2cos(2XY(2)解 |1XY P02525251)2cos(2XYP101515351第39页/共84页5 设随机变量X的分布函数为 31323212314110)(xxxxxF求 X的分布律解 XP0233414121第40页/共84页6设随机变量X的概率密度为 0)1 (200)(2xxxxp求XYln的概率密度 解法一 )(yFYyYPlnyXPyeXP)(yXeF)(ypY )()(yXYeFyFyyXeep)()1 (22yyee

21、)(y解法二 xyln 单调上升 ， 其反函数为 yex )( yyex yyXeep)()(y| )(|)()(yhyhpypXY)1 (22yyee第41页/共84页1 从1,2,3,4,5中任取3个数,设X,Y分别是这三个数中的最大数 与最小数,求(X,Y) 的联合分布律 第次 解 123345XY351C352C353C0351C352C00351C第42页/共84页2 (X,Y)的分布律如下,问X与Y是否独立? Xy01012211212213214215216解 YP215217219XP2152115X与Y不独立 2110, 0YXP21521600YPXP第43页/共84页 3

22、 (X,Y)的分布律如下,且X与Y独立,求a=? b=? y x234 1/12 a5 b 1/2解 YPb121a21XPa121b21X与Y独立213, 5YXP)21)(21(35abYPXP121121ba41,61ba61,41ba 或 第44页/共84页4 (X,Y)的分布律如下,求分布律 YXZ1) 1 (XYZ2)2(Xy01-101211212213214215216解1ZP-10122112162182162ZP-1012142111216第45页/共84页5 设X与Y各自的分布律为且X与Y独立,求X+Y的分布律 取值概率1 2 解X+YP2341/42/41/4第46页/

23、共84页1 设随机变量X为分布表第9次XP-1 0 0.5 1 2 1/31/61/61/121/4) 1(XE)(2XE求（）（2）解 ) 1(XE1EX321)4121211615 . 0610311()(2XE2435412121161)5 . 0(61031) 1(22222第47页/共84页2设随机变量X的概率密度为 )(21)(|xexpx求（） EX（2）2EX解 021|dxexEXxdxexEXx|222102dxexx20222xxxexeex第48页/共84页3设随机变量X的分布函数为 4140400)(xxxxxF求(1) EX,（2) E(3X+5) 解 404041

24、00)(xxxxf24140dxxEX)53(XE1153 EX第49页/共84页4 对圆的直径作测量,设其值均匀地分布在区间a,b内,求圆面积的期望解 X-直径则XUa, b 其余01)(bxaabxfES2)2(XEbadxabx142)(12)(31)(4333abababxab第50页/共84页5 按规定某车站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为 到站时刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候车时间的数学期望 (2) 旅客8:20到站,求

25、他候车时间的数学期望解 (1) 旅客8:00到站 X-表示候车时间， 则 X 10 30 50P 0.2 0.4 0.4 344 . 0504 . 0302 . 010EX第51页/共84页5 按规定某车站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为 到站时刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候车时间的数学期望 (2) 旅客8:20到站,求他候车时间的数学期望解 (2) 旅客8:00到站 X-表示候车时间， 则 X10 30 50 70 90P0.4

26、0.4 0.04 0.08 0.08 8 .3008. 09008. 07004. 0504 . 0304 . 010EX第52页/共84页1 设随机变量X为分布表第10次XP0 1 2 3 4 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 求(1) D(-X) (2) D(2X+3) 解 4 . 22 . 044 . 031 . 022 . 011 . 00EX4 . 72 . 044 . 031 . 022 . 011 . 00222222EX64. 1)(22EXEXDX64. 1)(DXXD56. 64)32(DXXD第53页/共84页2 设随机变量X的概率密度为 其余020cos)(xxk

27、xp30 xP求(1)k=? (2)(1)k=? (2)解 102sincos20 xkxdxk1 k2303sincos3030 xxdxxP1202cossincos20 xxxxdxxEX2402cossincos22022xxxxdxxEX3) 12(24)(2222EXEXDX(3) EX DX (4) E(3X+2) D(-3X+2)12323)23(EXXE2799)23(DXXD第54页/共84页3 3 设随机变量X X服从泊松分布, ,且PX=1=PX=2PX=1=PX=2求 EX,DX EX,DX 解 21XPXP! 2! 12ee22EX2DX, 第55页/共84页)9

28、, 2( NX 4 4 设随机变量求Y=3XY=3X的概率密度函数 解 Y=3X也是正态分布,且 EY=6 DY=81 )9 , 2( NX)9 , 6(32NXY 29621291)(yYeyf第56页/共84页5 设随机变量X的概率密度为 其余04220)(xbcxxaxxp已知EX=2, P1X3=3/4, EX=2, P1X3=3/4, 求a,b,ca,b,c解 2356638)(4220cbadxbcxxxaxdxEX432523)(313221cbadxbcxaxdxXP16223)()(4221cbadxbcxaxdxxp7081,519,56cba第57页/共84页1 (X,Y

29、)的分布律如下第12次 YX 0 1 01/3 1/6 1 1/2 0 求(1) E(X+Y) (2) E(XY)解 320) 11 (21)01 (61) 10(31)00()(YXE00) 11 (21)01 (61) 10(31)00()(XYE第58页/共84页2 (X,Y)的分布律如下 YX 0 1 2 3 1 0 3/8 3/8 0 3 1/8 0 0 1/8XYXY求(1) (1) (2)解 49)(XYE23EX23EY0)(EXEYXYEXY0)(DYDXEXEYXYEXY第59页/共84页5 . 0XY)(YXD)2(YXD3 3 设X,YX,Y为两个随机变量, ,且, D

30、X=1 DY=2 , DX=1 DY=2 求 解 5 . 0)(DYDXEXEYXYEXY22)(),(EXEYXYEYXCov),cov(2)(YXDYDXYXD),(),cov(YXabCovbYaX),(2)(YXCovDYDXYXD23221 )2,(24)2(YXCovDYDXYXD2292281第60页/共84页),0(2NYXUYXVDUDVUV4 4 设随机变量X,Y,X,Y,相互独立, ,且都服从正态分布, ,记 ( ( 常数 ) )求 (1) (1) (2) (2) 22222)()(DYDXYXDDU解 222)()(YXDDV)()(),(UVEEUEVUVEVUCov

31、)()(2222YXEYXYXE2222222)()()(YEEX2222),(DYDXVUCovUV)0( EVEU第61页/共84页第13次1 在总体 中抽取样本 指出 ),(2N321,XXX2( (已知, ,未知) )， 321XXX22X),max(321XXX2232221XXX|31XX 哪些是统计量? 解 321XXX22X),max(321XXX|31XX 是统计量第62页/共84页2 给定样本观测值 92,94,103,105,106求样本均值和方差解 100)1061051039492(51X)100106()100105()100103()10094()10092(15

32、1222222S =42.5 第63页/共84页3 在总体 求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率中随机抽取容量为5的样本，)2 ,12(2NX解 )52,12(2NX131111|12|XPXP)25()25(1)25(1)25(1=0.2628 )521211()521213(1第64页/共84页4已知 ,求(1) （2）若 求 ) 8 (tX306. 2XP3968. 1XP01. 0XP解 025. 0306. 2XP9 .01 .013968.113968.1XPXP01. 0XP8965. 2第65页/共84页)8(2X18. 2XP09.20XP025. 0XP95. 0X

33、P5 5 已知，求（1 1）， （2 2）若求（3 3）若求解 （1） 975. 018. 2XP99. 001. 0109.20109.20XPXP025. 0XP534.17（2） （3） 95. 0XP05. 0XP507.15第66页/共84页6设总体 则容量n应取多大,才能使得 )6 , 2 . 3(2NXnXXX,.,21是X的样本,95. 02 . 52 . 1 XP解 )6, 2 . 3(2nNX)62 . 32 . 1()62 . 32 . 5(2 . 52 . 1nnXP)3()3(nn95. 01)3(2)3()3(nnn975. 0)3(n96. 13n5744.34n

34、所以 n最小为35 第67页/共84页第14次1 从某正态总体X取得样本观测值： 14.7,15.1,14.8,15.0,15.2 ,14.6 ,用矩法估计总体均值 方差2 解9 .14)6 .142 .150 .158 .141 .157 .14(61X222122) 9 .148 .14() 9 .141 .15() 9 .147 .14(61)(1niiXXn28. 0) 9 .146 .14() 9 .142 .15() 9 .140 .15(222 第68页/共84页2总体x的密度为 1110)(1xexxpx样本为 nXXX,.,21求 的矩法估计量 解 11)(11dxexdxx

35、xpEXxX11X第69页/共84页3总体x的密度为 样本为 nXXX,.,21求 的矩法估计量 解 2121)(xdxdxxxpEXX其余021,211)(xxp第70页/共84页4 为总体 的样本,证明 321,XXX),(2NX3211747271XXX2125253XX 3213613121XXX均为总体均值的无偏估计量 证明 3213211747271)747271(EXEXEXXXXEE212125253)5253(EXEXXXEE3213213613121)613121(EXEXEXXXXEE第71页/共84页第14次1总体 样本观测值为),(2NX22.3 21.5 20.0

36、21.8 21.4 求(1)=0.3时,的置信度为0.95的置信区间,(2)2未知时,的置信度为0.95的置信区间,解 (1) 的置信区间为 ),(22znXznX(2已知)4 .21)4 .218 .210 .205 .213 .22(51X96. 1205. 0z所以置信区间为(21.37 , 21.66) (2) 的置信区间为 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)222222857. 00)4 .218 .21()4 .2120()4 .215 .21()4 .213 .22(41S7764. 2) 15(205. 0t所以置信区间为(20.336, 22.464) 第72页

37、/共84页第14次2总体 样本观测值16个.得样本均值为20.8,标准差为1.6),(2NX求的置信度为0.95的置信区间,解 (2) 的置信区间为 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)13. 2) 116(205. 0t所以置信区间为(19.948, 21.652) 第73页/共84页3 总体 样本观测值为),(2NX510,485,505,505,490,495,520,515 求(1)=8.6时,的置信度为0.9的置信区间,(2)2未知时,的置信度为0.95的置信区间,解 (1) 的置信区间为 ),(22znXznX(2已知)667.501)49051552049549050

38、5505485510(51X645. 121 . 0z所以置信区间为(498.13, 505.20) (2) 的置信区间为 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)22247.12S306. 2) 19(205. 0t所以置信区间为(492.253, 511.0809) 490第74页/共84页4 设某种电子管的使用寿命服从正态分布,从中随机抽取16个进行检验,得平均寿命1950小时,标准差为S=300小时,试求95%的可靠性求出整批电子管的平均使用寿命和方差的置信区间 . 解 (1) 的置信区间为 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)1950X1315. 2) 116(2

39、05. 0t所以置信区间为(1790.138, 2109.863) 300S(2) 方差 2 2的置信区间)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn488.27) 116(2205. 0262. 6) 116(2)205. 01(方差 2 2的置信区间为（49112.34，215586.1）第75页/共84页1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(%)正常情况下服从正态分布,且标准铁水含碳量为4.3,若已知标准差=0.108,现测量五炉铁水,其含碳量分别为4.28, 4.4, 4.42, 4.35, 4.37 (%)问这些铁水是否合格?(显著性水平为 =0.05 ) .第15次1 提出待检验的

40、提出待检验的假设假设 H0 ： 4.3 4.3解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立nXU/5/108. 03 . 4X N(0 0, 1)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平 ，确定接受域，确定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得Z/2 /2 =H0的接受域为的接受域为1.96-1.961.964 计算统计量计算统计量U的值的值5/108. 03 . 4XU1.32596. 196. 1接受原假设接受原假设 H0 ： 4.3 4.3均值的检验（方差已知）第76页/共84页2 正常人的脉搏平均为72次/分,现测得10名病人脉搏数据如下54, 67, 68, 78,

41、70, 66, 67, 70, 65, 69 问患者脉搏与正常人的脉搏有无显著差异(显著性水平=0.05 )均值的检验（方差未知）1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0 ： 72 72解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立nSXT/10/72SX t(9)(9)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平 ，确定接受域，确定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得t/2/2(9) (9) =H0的接受域为的接受域为2.26-2.262.264 计算统计量计算统计量U的值的值10/72sXU-2.4526. 226. 2拒绝原假设拒绝原假设 H0 ： 72 7210/929.

42、 5724 .67 第77页/共84页3 某机器生产的垫圈厚度 ,为确定机器是否正常,从它生产的垫圈中抽取9个,算得平均厚度为1.6cm,标准差为0.1cm,检验机器是否正常 (1) 显著性水平为=0.05 (2) 显著性水平为=0.01 ), 5 . 1 (2NX均值的检验（方差未知）1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0 ： 1.5 1.5解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立nSXT/9/5 . 1SX t(8)(8)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平 ，确定接受域，确定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得t/2/2(8) (8) =H0的接受域为的接受

43、域为2.306-2.3062.3064 计算统计量计算统计量U的值的值9/5 . 1sXU=3306. 2306. 2拒绝原假设拒绝原假设 H0 ： 1.5 1.59/1 . 05 . 16 . 1第78页/共84页3 某机器生产的垫圈厚度 ,为确定机器是否正常,从它生产的垫圈中抽取9个,算得平均厚度为1.6cm,标准差为0.1cm,检验机器是否正常 (1) 显著性水平为=0.05 (2) 显著性水平为=0.01 ), 5 . 1 (2NX均值的检验（方差未知）1 提出待检验的提出待检验的假设假设 H0 ： 1.5 1.5解解2 选取检验统计量选取检验统计量若假设成立若假设成立nSXT/9/5 . 1SX t(8)(8)3 对于给定的检验水平对于给定的检验水平 ，确定接受域，确定接受域 0.01 0.01查表可得查表可得t/2/2(8) (8) =H0的接受域为的接受域为3.3554-3.353.354 计算统计量计算统计量U的值的值9/5 . 1sXU=335. 335. 3接受原假设接受原