结构力学影响线44页

1、大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。置的改变而改变。移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。性条件下，影响线是有效工具之一。p=1rp=1r=1p=1r=0yx3/41/21/41-反力反力r的影响线的影响线单位移动荷载作用下某单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规物理量随荷载位置变化规律的图形。律的图形。其一是其一是静力法静力法，另一，另一为为机动法机动法（虚功法）。（虚功法）。p=1r=3/

2、4l/4p=1r=1/2l/2p=1r=1/43l/4+首先利用静力平衡条件程建立首先利用静力平衡条件程建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由函数作图的方法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。ablayby0 amlxyb/ yb影响线方程影响线方程+yb影响线影响线0 bmlxya/1 ya影响线影响线+yb影响线影响线ya影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线ablaybylxyb/ yb影响线方程影响线方程lxya/1 kababaybykm1kqax 0 km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bymbk lbx/ 0 yflxyqbk/ ax 单位力

3、在单位力在k点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 kmaymak laxa/ 0 yflxyqak/1 lab/bamk影响线影响线la/lb/11qk影响线影响线+ablaybylxyb/ yb影响线方程影响线方程+yb影响线影响线lxya/1 ya影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线kababaybykm1kqax 0 km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bymbk lbx / 0 yflxyqbk/ ax 单位力在单位力在k点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 kmaymak laxa/ 0 yflxyqak/1 lab /bamk影响线影响

4、线la /11qk影响线影响线la /l/2l/2l/2kp=1al/2l/2l/2kp=1axx0 amxma maya1 ay0 yfma影响线影响线lya影响线影响线1qkmkxl/22/ lx p=1qk=1mk= -(x - l/2 )qk影响线影响线1mk影响线影响线l/2l/2l/2l/2kp=1axx0 amxma maya1 ay0 yfma影响线影响线lya影响线影响线1qkmkxl/22/lx p=1qk=1mk= -(x - l/2 )qk影响线影响线1mk影响线影响线l/2l/4l/4kp=1amaybibl/4l/4l/4l/4kp=1amaybibl/4l/4xx

5、0 amxlxlymba 2/2/1 by0 yfyb影响线影响线1xl/44/ lx p=1qk=0mk= l/4-(x - l/4 )=l/2-xma影响线影响线l/2l/2qkmkybmk影响线影响线l/2l/4qk影响线影响线1qkmk4/3lx p=1x3l/4mi=3l/4 -xqi=1mi影响线影响线l/4qi影响线影响线11 en求求 qc , me , ne , md , qd影响线影响线4/ lx ) 2/(lxme 0 yf1 cq0 emlxya/1 lxyqad/1 qc影响线影响线1cdl/4l/2ab1l/4exx1. qc 影响线影响线cq14/ lx 0 cq

6、2. me , ne影响线影响线en1 em2/ lx 3. md , qd影响线影响线dmaydq0 yf0 am4/ lymad ne影响线影响线1l/2me影响线影响线l/21qd影响线影响线md影响线影响线l/4纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁作作m mk , k , q q k k影响线影响线作法作法: :1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ;ab/l2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. .m mk k影响线影响线a/l q qk k影响线影响线b/l作法的根据作法的根据: :1.1

7、.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁上还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处的纵标相同的纵标相同; ;2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. .纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁作作m mk , k , q q k k影响线影响线作法作法: :1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ;ab/l2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. .m mk k影响线影响线作法的根据作法的根据: :1.1.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁上还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处的纵标相同的纵标相

8、同; ;2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. .1 1s sx x1-x/s1-x/sx/sx/sn n1 1影响线影响线 桁架承受的是结点荷载。桁架承受的是结点荷载。经结点传荷的主梁影响线经结点传荷的主梁影响线的做法同样适用于桁架。的做法同样适用于桁架。1 11 11 11 1aaa1 11 1 0yf1.1.n n1 1影响线影响线1 1aaa1 1a2 23 34 4abcdefghi.l.yi.l.ya1 11 1i.l.yi.l.ybn n2 2acefn n1 1yay ybbdn n2 2n n1 1 0fm力在力在g g点右侧点右侧: :ayn 1力在力在

9、f f点左侧点左侧: : 0fmbyn21 1 12 2i.l.ni.l.n12.2.n n2 2影响线影响线 0yf力在力在g g点右侧点右侧: :ayn22 力在力在f f点左侧点左侧: :byn22 i.l.ni.l.n23.3.n n3 3 影响线影响线n n2 2n n3 3d2/223nn i.l.ni.l.n3114.4.n n4 4 影响线影响线力在力在g g左左: : n n4 4=0=0力在力在g g点点: : n n4 4=-1=-1i.l.ni.l.n41 122作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是刚体虚功原的理论基础是刚体虚功原理理.下面以静定

10、梁为例说明。下面以静定梁为例说明。b by0)( bbyxyp+令令1 byb影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线abp=1lxp=1by)(xy)(1)(xyxybb )()(xyxyb 1机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线b by+yb影响线影响

11、线abp=1lxp=1by)(xy1ay机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。1ya影响线影响线求图示梁求图示梁k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位

12、移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。qk影响线影响线abp=1lxkababmk1 （a+mk影响线影响线aabqk1b/la/ll/2l/2l/2kp=1aya机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正

13、。qk影响线影响线l/2l/2l/2kp=1aya影响线影响线11ma影响线影响线mkma）1lmk影响线影响线）1l/2qk11练习练习:作作yb , ma , mk , qkmi , qi影响线影响线.l/4l/4kp=1aibl/4l/4qkya机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。mi影响线影响线ya影响线影

14、响线1ma影响线影响线）1l/2mk影响线影响线）1l/411练习练习:作作yb , ma , mk , qkmi , qi影响线影响线.l/4l/4kp=1aibl/4l/4mamkl/2qk影响线影响线mi）1qkq i影响线影响线（1m1ya影响线影响线例：作例：作ya 、 m1 、 m2 、 q2 、 mb 、 q3 、 yc 、 q4 、 qc左左 、 qc右右 影响线影响线11abcd12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1myam1影响线影响线m2影响线影响线m2（11（1mbq2影响线影响线例：作例：作ya 、 m1 、 m2 、 q2 、 mb 、 q3 、 yc

15、、 q4 、 qc左左 、 qc右右 影响线影响线2abcd12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mmb影响线影响线q3影响线影响线1q21q31yc影响线影响线例：作例：作ya 、 m1 、 m2 、 q2 、 mb 、 q3 、 yc 、 q4 、 qc左左 、 qc右右 影响线影响线abcd12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mq4影响线影响线1yc1q41qc左左影响线影响线qc左左qc右右影响线影响线qc右右1在直角坐标系中在直角坐标系中,静定静定结构的影响线是否一定是结构的影响线是否一定是由直线段构成由直线段构成?除了梁可用机动法除了梁可用机动法作影响线作

16、影响线,其它结构其它结构,如如桁架、刚架、三角拱等，桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？是否也可用机动法？)(xyb01 用力法求解：用力法求解：x1xabp=1p=101111 px p=111 x11 p1 px11111 1p pp11 )(1)(1111xxxp )(1)(111xxypb 以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。mkya影响线影响线abp=1cdekyamama影响线影响线ycyc影响线影响线mk影响线影响线例例:作图示梁作图示梁ya、ma、yc、mk、qk、mc、qc左、左、qc右右影响线形状。影响线形状。mc例例:作图示

17、梁作图示梁ya、ma、yc、mk、qk、mc、qc左、左、qc右右影响线形状。影响线形状。qk影响线影响线abp=1cdekmc影响线影响线qkqc左左qc右右qc左左影响线影响线qc右右影响线影响线一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等p1 niiiyp1kmk影响线影响线yky1mk=p1y1p2y2+p2y2pnyn+ + pnynp1kyky1p2y2p3y3ryrmk=p1y1+p2y2 +p3y3=ryrmk影响线影响线y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等p1 niiiyp

18、1kmk影响线影响线yky1mk=p1y1p2y2+p2y2pnyn+ + pnynyk0当当q(x)为常数时为常数时xq(x)x x+dxkabq(x)dxxaxb baxxkdxxyxqm)()( baxxkdxxyqm)( q mk影响线影响线例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlmk021212 qqlqlqk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：qk影响线影响线1/21/21/21/2mk影响线影响线l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlqk右右2/ql

19、一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值(或最小值或最小值) 时的荷载位置时的荷载位置.pkabmk影响线影响线yaykybpp使使mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置mk,max=pykmk,min=pya1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载pkabmk影响线影响线yaykybpp使使mk发生最大值的荷载位置发生最大值

20、的荷载位置使使mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置mk,max=pykmk,min=pya2. 可动均布荷载可动均布荷载(定位荷载定位荷载)kabq qmk 使使mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布例例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下mk的最不的最不 利荷载分布。利荷载分布。使使mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布kmk影响线影响线3. 移动集中力系移动集中力系dxbhppdxahpppnkk )()(121mc影响线影响线hy1mc (

21、x) =p1y1y2+p2y2yn+ + pnynykabp1cp2pnpkmc (x+dx) =p1(y1 + dy1 )+p2(y2+dy2 )+ + pn (yn+dyn ) dmc (x) =p1dy1 + p2dy2 + pndyn dxdy1dmc (x) =dy1 (p1+ p2 + pk)+dyk+1 (pk+1+ pk+2 + pn)bhppahpppdxdmnkkc)()(121 0)()(121 bhppahpppnkk0)()(121 bhppahpppnkk满足上式的满足上式的 pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临

22、界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。3. 移动集中力系移动集中力系mc影响线影响线hy1y2ynykabp1cp2pnpkdxdy10)()(121 bhppahpppnkk0)()(121 bhppahpppnkkbraprrkl brparrkl braprrkl brparrkl -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。满足上式的满足上式的 pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位

23、置临界位置。3. 移动集中力系移动集中力系mc影响线影响线hy1y2ynykabp1cp2pnpkdxdy1最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：braprrkl brparrkl braprrkl brparrkl -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是

24、最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。braprrkl brparrkl 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁c截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。6mcp4=3p3=7p2=2p1=4. 5kn4

25、m4m5m10m解：解：mc影响线影响线p1p2p2p3p110065 .42 braprrkl105 .462 brparrkl105 .4267 brparrklp2不是临界力不是临界力.braprrkl brparrkl 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：

26、求图示简支梁例：求图示简支梁c截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。解：解：6mcp4=3p3=7p2=2p1=4. 5kn4m4m5m10mmc影响线影响线p1p2p2p3p1p3p4p2p1p4p2p3105 .42673 braprrkl105 .42763 brparrklp1是临界力；是临界力；p2不是临界力不是临界力.1027630 braprrklp3是临界力是临界力p4不是临界力不是临界力mknppmc.375.1925.175.3211 1.251.883.750.3847.3525. 175. 388. 138. 043213 ppppmcmknmc.47.3

27、5max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界力，只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。大、排列密集的荷载。 若荷载可以掉头，若荷载可以掉头，如何处理？如何处理？若某量若某量s的影响线为多边形，如图所示。的影响线为多边形，如图所示。p1p2pkpns影响线影响线p1p2pkpn1 2 3 r1r2r3荷载组左移荷载组左移 0taniir 荷载组右移荷载组右移 0taniir -临界荷载判别式临界荷载判别式按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:1.较多荷载居于影响线正号范围内较

28、多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处较多荷载居于影响线较大竖标处;2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. （例题请见教材例题（例题请见教材例题（5-10）前面讨论的是求前面讨论的是求某量最大值，如某量最大值，如何求最小值（绝何求最小值（绝对值最大的对值最大的负值）？负值）？p1p21m2mc6m若某量若某量s的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。p1位于位于c点：点：knqc2065432043101max, 例：例：求图示简支梁求图示简支梁c截面剪力的最大值和最小值

29、。荷载运行方向不变。截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。已知：已知：p1=10kn， p2 =20knp1p2p2p13/4qc影响线影响线1/4解：解：knqc10654320)41(101min, knqc75.13)81(1043202max, p2位于位于c点：点：knqc25.6)41(20)81(102min, knqc20max, knqc25.6min, 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置绝对最大弯矩绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。所有截面最

30、大弯矩中的最大弯矩。r三、简支梁的绝对最大弯矩三、简支梁的绝对最大弯矩kp1pnlpkabxal -x-ayayap1pkmklkakmxyxm )(rlaxlya lkkmrxlaxxm )1()(0)21( rlaxdxdmk2/2/alx lkkmallrm 2max,)22(), 2 , 1(nk 2/2/alx lkkmallrm 2max,)22(), 2 , 1(nk rp1pnl/2pkabxal -x-al/2kmk,max(k=1,2n)中的最大者即是绝对最大弯矩。中的最大者即是绝对最大弯矩。a/2 a/2实际做法：实际做法：1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出

31、使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载pcr；2、计算梁上合力、计算梁上合力r及与临界力距离及与临界力距离a ；3、移动荷载组，使、移动荷载组，使r与与pcr位于梁中点两侧位于梁中点两侧a/2处。处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。步重新计算。p2和和p3是是mc发生最大值发生最大值时的临界力时的临界力(计算过程略计算过程略).例：例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。已知：已知：p1= p2 = p3= p4

32、= 324.5kn解：解：3mabc3mp1p24.8mp3p44.8m1.45p2p3knppr64932 ma725. 0 64)725. 06(6492max,2 mrap2p3a/21、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载pcr；2、计算梁上合力、计算梁上合力r及与临界力距离及与临界力距离a ；3、移动荷载组，使、移动荷载组，使r与与pcr位于梁中点两侧位于梁中点两侧a/2处。处。若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。步重新计算。2/2/alx lkkmallrm )22(2max,p3为临界力为临界力knppr64932 ma725. 0 5 .47064)725. 0(66492max,2 mmkn.5 .752 mkn.5 .752 p3a/2p2对于等截面梁对于等截面梁,发生绝对最大弯发生绝对最大弯矩的截面是最危险截面矩的截面是最危险截面.一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二