图形与几何教学应注意的问题

1、“图形与几何图形与几何” 教学应注意的问教学应注意的问题题 淄博师范高等专科学校n空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们更好地认位置关系及其变化的直觉，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具，发识和描述生活空间并进行交流的重要工具，发展学生的展学生的空间观念空间观念是小学几何学习的核心。是小学几何学习的核心。 小学生对一些标准位置的标准图形容易发小学生对一些标准位置的标准图形容易发现其特征，容易理解。现其特征，容易理解。 学生对一些变式图形的辨认水平比较低。对学生对一些变式图形的辨认水平比较低。对三、四

2、、五年级学生的调查显示，以直角三角形三、四、五年级学生的调查显示，以直角三角形为例，能正确辨认标准图形的占被测人数的为例，能正确辨认标准图形的占被测人数的76.7，能正确识别变式图形的只占，能正确识别变式图形的只占35。 注意注意变式教学变式教学：不能停留在标准图形的认：不能停留在标准图形的认识，适当变换方位，突出图形的本质特征。识，适当变换方位，突出图形的本质特征。a.偏重于明显要素偏重于明显要素b.偏重于对称图形偏重于对称图形c.偏重于单个要素：对图形之间的关系进行概括时，偏重于单个要素：对图形之间的关系进行概括时，往往不容易理解。往往不容易理解。把把1张纸分成张纸分成两部分两部分对长方形

3、、正方形与对长方形、正方形与平行四边形的理解平行四边形的理解四边形的包含关系（长方形和正方形）四边形的包含关系（长方形和正方形）（长方体和正方体）（长方体和正方体）表面积与体积的混淆表面积与体积的混淆立体图形的特征（空间方位、立体图形的特征（空间方位、图形关系）图形关系） 认识了小学生形成空间观念过程中的这些认识了小学生形成空间观念过程中的这些特点，在教学中可特点，在教学中可因势利导、突出重点、预防因势利导、突出重点、预防干扰、促进迁移干扰、促进迁移，培养学生初步的空间观念，培养学生初步的空间观念，掌握简单几何形体的特征以及有关几何求积的掌握简单几何形体的特征以及有关几何求积的方法，从而解决一

4、些简单的实际问题。方法，从而解决一些简单的实际问题。 要要 采取观察、比较、猜想、证明等方法n师：这是一条小船（如图），船头停着一只红鸟，船尾停着一只蓝鸟。小船开动了，它是在作什么运动？n生齐答：平移。n师：对，是平移。这时两只鸟发生了争吵，红鸟说我在船头，我经过的路长一点。蓝鸟说，不对，不对，我在船尾，我经过的路比你长。请同学们讨论一下，两只小鸟说的对吗？怎样才能说服它们停止争吵。n学生讨论后进行了交流。案例：案例：平移平移n生1：两只鸟经过的路一样长。我可以数给小鸟看，红鸟移动了8格；蓝鸟也移动了8格。n生2：我可以告诉小鸟，船头平移了8格，船尾也平移了8格。所以它们经过的路一样长。n师：

5、如果小鸟停在船上的其它地方，平移了几格呢？n生3：也是8格。n师：请同桌两人互相点一点，假设小鸟停在那里，数一数，平移了几格。n图形的认识典型课例n认识长方形、正方形认识长方形、正方形n平行与垂直平行与垂直n角的初步认识角的初步认识n三角形的认识三角形的认识n梯形的认识梯形的认识n长方体的认识长方体的认识n圆柱体的认识圆柱体的认识n观察物体观察物体课例：认识长方形、正方形课例：认识长方形、正方形n结合情境，学生对长方形、正方形有了初步的感知后，教师展开结合情境，学生对长方形、正方形有了初步的感知后，教师展开如下教学。如下教学。n第一层次：游戏中初步感悟第一层次：游戏中初步感悟n师：（出示一个黑

6、色袋子）老师在这个袋子里装了一些长方形、师：（出示一个黑色袋子）老师在这个袋子里装了一些长方形、正方形以及其它平面图形，你能从中摸出一个长方形吗？正方形以及其它平面图形，你能从中摸出一个长方形吗？n学生跃跃欲试，并有几个学生上来试着摸长方形，且都准确地摸学生跃跃欲试，并有几个学生上来试着摸长方形，且都准确地摸出了长方形。出了长方形。n师：你们为什么不摸这个图形（出示三角形）？师：你们为什么不摸这个图形（出示三角形）？n生：因为长方形有四条边，但摸的时候，我感觉它只有三条边，生：因为长方形有四条边，但摸的时候，我感觉它只有三条边，所以我没摸。所以我没摸。n师：这个图形四条边（出示平行四边形），为

7、什么不摸这个？师：这个图形四条边（出示平行四边形），为什么不摸这个？n生：可它的角不是直角呀，长方形的角是直角。生：可它的角不是直角呀，长方形的角是直角。n师：这个图形（出示直角梯形）不也是四条边，并且有直角吗？师：这个图形（出示直角梯形）不也是四条边，并且有直角吗？n生：（激动地）不对，长方形四个角都是直角，但它只有两个直角。生：（激动地）不对，长方形四个角都是直角，但它只有两个直角。n师：这个图形四条边，四个角也都是直角，你们又为什么不摸呢？师：这个图形四条边，四个角也都是直角，你们又为什么不摸呢？n生：这不是长方形，这是正方形。生：这不是长方形，这是正方形。n生：正方形四条边都相等，但长

8、方形的这两条边却不等（手指相邻生：正方形四条边都相等，但长方形的这两条边却不等（手指相邻两条边）。两条边）。n师：当然，长方形和正方形的关系很特殊，以后我们还将继续学习。师：当然，长方形和正方形的关系很特殊，以后我们还将继续学习。那么通过刚才的学习，你觉得长方形和正方形各有哪些特点呢？那么通过刚才的学习，你觉得长方形和正方形各有哪些特点呢？n生：我觉得长方形有四条边，四个角都是直角。生：我觉得长方形有四条边，四个角都是直角。n生：我觉得长方形对面的两条边长度一样。生：我觉得长方形对面的两条边长度一样。n生：我觉得正方形四条边都相等，四个角都是直角。生：我觉得正方形四条边都相等，四个角都是直角。

9、nn第二层次：活动中二度建构第二层次：活动中二度建构n师：通过摸图形的游戏，同学们对长方形、正方形已经形成初师：通过摸图形的游戏，同学们对长方形、正方形已经形成初步的认识。但情况是不是和你们讲的完全一样呢？下面，请大步的认识。但情况是不是和你们讲的完全一样呢？下面，请大家结合手中的学习材料（长方形和正方形纸、直尺、剪刀等），家结合手中的学习材料（长方形和正方形纸、直尺、剪刀等），动手量一量、折一折、比一比，再来深入研究一下长方形、正动手量一量、折一折、比一比，再来深入研究一下长方形、正方形的特点。方形的特点。n学生有的折，有的量，有的比，纷纷投入研究活动中来，并在学生有的折，有的量，有的比，纷

10、纷投入研究活动中来，并在动手操作和合作交流中自主建构了长方形、正方形的特征。教动手操作和合作交流中自主建构了长方形、正方形的特征。教师则及时引导学生将视角聚焦至图形的特征及相关的操作过程师则及时引导学生将视角聚焦至图形的特征及相关的操作过程中来，以使学生的交流更有针对性，更有效。中来，以使学生的交流更有针对性，更有效。课例：观察物体n老师引导每组四名学生分别坐在观察物（维尼熊）的前后左右四个角度，并老师引导每组四名学生分别坐在观察物（维尼熊）的前后左右四个角度，并组织学生通过以下多层次的活动观察维尼熊，体验不同角度看到的物体形状组织学生通过以下多层次的活动观察维尼熊，体验不同角度看到的物体形状

11、不同。不同。n在自己座位上观察。在自己座位上观察。n师：小朋友们面对着小熊坐好，仔细观察，头不要偏，你看到了它的什么？师：小朋友们面对着小熊坐好，仔细观察，头不要偏，你看到了它的什么？n学生根据要求认真观察，随后在组里展开交流。学生根据要求认真观察，随后在组里展开交流。n生：我在小熊的前面，我看到了它的鼻子生：我在小熊的前面，我看到了它的鼻子.n师：在小熊的前面师：在小熊的前面,除了看到它的鼻子除了看到它的鼻子,还能看到什么还能看到什么?n生：我还能看到它两只小眼睛，两只耳朵，可爱的小肚皮和它的两只脚。生：我还能看到它两只小眼睛，两只耳朵，可爱的小肚皮和它的两只脚。n师：这下，你观察的东西就全

12、面多了。而且，你还注意了按从上往下的顺利师：这下，你观察的东西就全面多了。而且，你还注意了按从上往下的顺利进行观察，是这样吗？（是）真好！进行观察，是这样吗？（是）真好！n生：我坐在小熊的左边，看到了它的左鼻孔、左耳朵、左手、左腿。生：我坐在小熊的左边，看到了它的左鼻孔、左耳朵、左手、左腿。nn师：同学们观察的真仔细，说得很准确。师：同学们观察的真仔细，说得很准确。n交换位置再观察。交换位置再观察。n师：刚才你们在自己的位置上观察了可爱的维尼熊，现在咱们换换位置师：刚才你们在自己的位置上观察了可爱的维尼熊，现在咱们换换位置再观察，好吗？小熊前面和后面的同学换换位，左面和右面的同学换一再观察，好

13、吗？小熊前面和后面的同学换换位，左面和右面的同学换一换。不过，交换位置之前，请同学们默默地猜一猜，交换以后，你观察换。不过，交换位置之前，请同学们默默地猜一猜，交换以后，你观察到的样子和刚才会一样吗？可能会是怎样的呢？到的样子和刚才会一样吗？可能会是怎样的呢？n学生静静地思考、想像，随后按要求换位观察。学生静静地思考、想像，随后按要求换位观察。n师：坐在维尼熊前面和后面的同学，现在的位置看到的熊和你刚才看到师：坐在维尼熊前面和后面的同学，现在的位置看到的熊和你刚才看到的一样吗？的一样吗？n生：不一样。前面能看到鼻子、眼睛，从后面看不到。生：不一样。前面能看到鼻子、眼睛，从后面看不到。n生：虽然

14、都能看到耳朵，但前面看到的是耳朵正面，后面看到的是背面。生：虽然都能看到耳朵，但前面看到的是耳朵正面，后面看到的是背面。n师：这和你一开始猜的一样吗？（一样）看来，从前面和后面看小熊是师：这和你一开始猜的一样吗？（一样）看来，从前面和后面看小熊是不一样的。那么，从左边和右边看维尼熊，一样吗？不一样的。那么，从左边和右边看维尼熊，一样吗？n生：是一样的，都能看到小鼻孔、一只耳朵、一只手和一条腿。生：是一样的，都能看到小鼻孔、一只耳朵、一只手和一条腿。n生：我反对！一开始我也以为一样，但仔细观察后，我发现不一样。从生：我反对！一开始我也以为一样，但仔细观察后，我发现不一样。从左边看，小熊的鼻子朝左

15、边，从右边看，小熊的鼻子却朝右边。左边看，小熊的鼻子朝左边，从右边看，小熊的鼻子却朝右边。n师：究竟是不是这样呢？咱们再到小熊的左边和右边仔细观察观察。师：究竟是不是这样呢？咱们再到小熊的左边和右边仔细观察观察。n学生再次观察维尼熊左右两边，并在组内讨论，最后达成一致共识，从学生再次观察维尼熊左右两边，并在组内讨论，最后达成一致共识，从维尼熊左右两边看到的的确不一样。维尼熊左右两边看到的的确不一样。n师：的确，从维尼熊左边和右边观察到的样子很像，但是只要认真观察，师：的确，从维尼熊左边和右边观察到的样子很像，但是只要认真观察，我们还是能从细微的不同地方看出它们的区别的。瞧，认真观察多重要我们还

16、是能从细微的不同地方看出它们的区别的。瞧，认真观察多重要呀！呀！n从前后左右观察小熊从前后左右观察小熊n师：坐在自己的位置上只能看到小熊的一个面，要是每个人都想师：坐在自己的位置上只能看到小熊的一个面，要是每个人都想看到小熊的前后左右四个面，有什么好办法吗？看到小熊的前后左右四个面，有什么好办法吗？n生：我们可以围着小熊转一圈呀。（边说边演示）生：我们可以围着小熊转一圈呀。（边说边演示）n生：人走一圈太麻烦了。可以让小熊转一圈生：人走一圈太麻烦了。可以让小熊转一圈,我们坐在位置上也能我们坐在位置上也能看到它的前后左右。看到它的前后左右。n师：是嘛？能做给我们看看吗？（生演示维尼小熊转一圈）师：

17、是嘛？能做给我们看看吗？（生演示维尼小熊转一圈）n师：这个方法怎么样？师：这个方法怎么样？n生：也很好。只是转得要慢一些，让我们每个人都看清楚。生：也很好。只是转得要慢一些，让我们每个人都看清楚。n师：看来，两种方法都不错。小组内商量一下，选择一种方法，师：看来，两种方法都不错。小组内商量一下，选择一种方法，在组长的带领下开始观察。在组长的带领下开始观察。n师：同学们从前后左右再次观察小熊，你们看到的一样吗？（不师：同学们从前后左右再次观察小熊，你们看到的一样吗？（不一样）为什么一样）为什么 ？n生：因为观察的角度不同，所以看到的就不一样了。生：因为观察的角度不同，所以看到的就不一样了。n活动

18、：给维尼熊拍照活动：给维尼熊拍照n师：听课老师也想看清楚维尼熊的四个面，我们用相机把它拍下师：听课老师也想看清楚维尼熊的四个面，我们用相机把它拍下来，给全体老师看。来，给全体老师看。n学生拍照，教师每出示一张照片，引导全体学生思考：这可能是学生拍照，教师每出示一张照片，引导全体学生思考：这可能是谁拍的？为什么谁拍的？为什么n生：这张是我拍的，我站在小熊的前面。生：这张是我拍的，我站在小熊的前面。n生：我站在小熊的右边拍的。生：我站在小熊的右边拍的。nn师：为什么拍的都是小熊，拍出的小熊模样却不一样呢？师：为什么拍的都是小熊，拍出的小熊模样却不一样呢？n生：因为观察的角度不同，拍到的也就不一样了。生：因为观察的角度不同，拍到的也就不一样了。测量典型课例n角的度量角的度量n线段的度量线段的度量n认识周长（长方形周长的计算、圆的周长的计算）认识周长（长方形周长的计算、圆的周长的计算）n面积和面积单位面积和面积单位n长方形面积的计算、平行四边形面积的计算、三角形面积长方形面