北师大版八年级数学下册单元培优试题第六章平行四边形

1、单元培优试题：第六章平行四边形一选择题1在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）a邻角互补b对角相等c内角和为360°d对角互补2已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）a5b6c7d83如图，正五边形abcde绕点a旋转了°，当36°时，则1（）a72°b108°c144°d120°4如图，在abc中，bc12，d、e分别是ab、ac的中点，f是de上一点，df1，连接af，cf，若afc90°，则ac的长度为（）a10b12c13d145如图在五边形abcde中，abcd，def3a

2、ef，则afe度数是（）a45°b60°c72°d无法确定6如图，若afpe、bgpf、ephd的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）a20b15.5c23d257在平行四边形abcd中，对角线ac的垂直平分线交ad于点e连接ce，若平行四边形abcd的周长为30，则cde的周长为（）a25b20c15d108如图，在abcd中，作bad的平分线交bc于点e，abc的平分线交ad于点f，连接ef若ae16，af10，则bf的长为（）a10b12c14d169如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点e，cbd90°，bc4，be3

3、，则平行四边形abcd的面积为（）a6b12c20d2410如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，abc60°，点e是ab的中点，连接ce、oe，若ab2bc，下列结论：acd30°；当bc4时，bd4；cd4oe；scoes四边形abcd，其中正确的个数有（）a1b2c3d4二填空题11如图，在平行四边形abcd中，aebc于点e，afcd于点f，若eaf58°，则bad 12如图，在abcd中，若a2b，则d °13如图，平行四边形abcd中，c108°，be平分abc，则aeb为 度14如图，平行四边形abcd的顶点a、b

4、、d的坐标分别是a（0，0）、b（3，0）、d（1，），则顶点c的坐标是 15如图，在abc中，bc14，d、e分别是ab、ac的中点，f是de延长线上一点，连接af、cf，若df12，afc90°，则ac 16如图，在平行四边形abcd中，ab1，bad120°，连接bd，作aebd交cd的延长线于点e，过点e作efbc交bc的延长线于点f，则ef的长是 17如图，在平行四边形abcd中，点e在边bc上，连结ae，emae，垂足为e，交cd于点m，afbc，垂足为f，bhae，垂足为h，交af于点n，若aebn，ance，则下列结论：nbfmec；nbfeaf；bcd15

5、0°；adcm+2ce，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三解答题18如图，e是abcd边bc上的一点，且abbe，连结ae，并延长ae与dc的延长线交于点f，f60°（1）请判断ecf的形状，并说明理由；（2）求abcd各内角的大小19如图，abcd中，点e是ab边的中点，延长de交cb的延长线于点f（1）求证：bfbc；（2）若deab且deab，连接ec，则fec的度数是 20如图，在abc中，abac，点d是边ab的点，debc交ac于点e，连接be，点f、g、h分别为be、de、bc的中点（1）求证：fgfh；（2）当a为多少度时，fgfh？并说明理由2

6、1已知abc中，点o是ac中点，连接bo并延长到d，使odbo，连接da，dc（1）如图1，求证：四边形abcd是平行四边形；（2）如图2，过点a作aebc于e交bd于f，连接ed交ac于h，若cad45°，af3fe3，求ch的长22在平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，且分别平分dab，abc（1）请求出aob的度数，写出ad，ab，bc之间的等量关系，并给予证明（2）设点p为对角线ac上一点，pb5，若ad+bc16，四边形abcd的面积为，求ap的长23在平行四边形abcd中，以边ad为边在平行四边形内作等边ade，连接be（1）如图1，若点e在对角线bd上，且d

7、ab75°，ab，求be的长；（2）如图2，若点f是be的中点，且cfbe，过点e作mncf，分别交ab，cd于点m，n，求证：dncn+en参考答案一选择题1解：平行四边形邻角互补，对角相等，内角和为360°，不具备的性质是对角互补，故选：d2解：多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，n的值是360÷606故选：b3解：如图所示：由旋转的性质可得236°，1180°2144°故选：c4解：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc6，efdedf615，在rtafc中，aeec，ac2

8、ef10，故选：a5解：设abcdx°，aefy°，则def3y°，依题意有4x+4y540，解得x+y135，则afe180°135°45°故选：c6解：afpe、bgpf、ephd的面积分别为15、6、25，abcecd，adfhbc，pf：ph15：253：5，四边形adhf、四边形cdeg是平行四边形，cgph的面积5×10，abcd的面积15+6+25+1056，adf的面积adhf的面积（15+25）20，cdg的面积cdegf的面积（25+10）17.5，bfg的面积bgpf的面积×63，阴影部分的面

9、积562017.5315.5；故选：b7解：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，平行四边形abcd的周长为30，ad+cd15，oeac，aece，cde的周长为：cd+ce+decd+ce+aead+cd15故选：c8解：四边形abcd是平行四边形adbc，daeaeb，bad的平分线交bc于点e，daebea，baebea，abbe，同理可得abaf，afbe，四边形abef是平行四边形，abaf四边形abef是菱形，aebf，aoeo，bofo，ae16，ao8，af10，由勾股定理得：of6，bf2of12，故选：b9解：四边形abcd是平行四边形，debe3，bd2be6

10、，cbd90°，bdbc，平行四边形abcd的面积bc×bd4×624；故选：d10解：四边形abcd是平行四边形，abcadc60°，bad120°，ce平分bcd交ab于点e，dcebce60°cbe是等边三角形，bebcce，ab2bc，aebcce，acb90°，acdcab30°，故正确；bc4，ab8，ac4，oc2，bo2，bd2bo4，故正确；o为ac中点，e为ab中点，oe为abc的中位线，bc2oe，ab2bc，cd4oe，故正确；aooc，saoescoe，oebc，oebc，saoesabc

11、，sabcsabcd，scoes四边形abcd，故错误故选：c二填空题（共7小题）11解：aebc于点e，afcd于点f，aecafc90°，又eaf58°，c360°58°90°90°122°，四边形abcd是平行四边形，badc122°故答案为：122°12解：四边形abcd是平行四边形，a+b180°，bd，a2b，3b180°，bd60°故答案为：6013解：如图所示：be平分abc，abecbe，四边形abcd是平行四边形，aebebc，ac108°，ab

12、eaeb，abeaeb36°故答案为：3614解：平行四边形abcd，a（0，0）、b（3，0）、ab4，dc4，d（1，），c（5，）15解：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc7，efdfde5，在rtafc中，aeec，ac2ef10，故答案为：1016解：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，aebd，四边形abde是平行四边形，abde，ce2ab2，bcdbad120°，ecf60°，efbc，cef30°，cfce1，efcf；故答案为：17解：连接ne，如图2所示：bhae，afbc，aeem，aeb+n

13、bfaeb+eafaeb+mec90°，nbfeafmec，正确；在nbf和eaf中，nbfeaf（aas），正确；bfaf，nfef，abc45°，enf45°，anb90°+eaf，cea90°+mec，anbcea，在anb和cea中，anbcea（sas），caeabn，nbfeaf，abffac45°，fcafbf，anebcd135°，adbc2af，不正确；在ane和ecm中，aneecm（asa），cmne，又nfnemc，afmc+ec，admc+2ec，正确故答案为：三解答题（共6小题）18解：（1）ec

14、f为等边三角形理由：四边形abcd是平行四边形，abcd，fbae60°，abbe，baebea，又beacef，fcef60°，ecf180°（f+cef）60°，ecf为等边三角形；（3）由（1）知，ecf60°bcd180°ecf180°60°120°四边形abcd是平行四边形，bcdbad120°，abcd，becf60°d，abcd各内角的大小分别是60°，120°，60°，120°19（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，

15、adbc，aebf，adebfe，在ade和bfe中，adebfe（aas），adbf，又adbc，bfbc；（2）解：adebfe，deef，四边形abcd是平行四边形，abdc，abcd，cdfbef，deab，bef90°，cdf90°，deab，dedc，dce是等腰直角三角形，decdce45°，fec135°故答案为：135°20（1）证明：abacabcacb，debc，adeabc，aedacb，adeaed，adae，dbec，点f、g、h分别为be、de、bc的中点，fg是edb的中位线，fh是bce的中位线，fgbd，fh

16、ce，fgfh；（2）解：延长fg交ac于n，fg是edb的中位线，fh是bce的中位线，fhac，fnab，fgfh，a90°，当a90°时，fgfh21（1）证明：点o是ac中点，oaoc，odbo，四边形abcd是平行四边形；（2）ch22解：（1）四边形abcd为平行四边形，adbc，dab+abc180°ac，bd分别平分dab，abc，aob90°，ad，ab，bc之间的等量关系为adabbc证明如下：adbc，dacacb，又ac平分dab，dacbac，acbbac，abbc，四边形abcd为平行四边形，adbc，adabbc；（2）adbc，ad+bc16，adbcab8，abc90°时，如图 1，过点d作deab，四边形abcd的面积为，点e为ab的中点，adbdab，abd为等边三角形，dab60°，bac30°，而pb5，op3，或当abc90°时，如图 2，按照上面的推理发现，所以这样的点p不存在，故排除综上所述ap的长为23解：（1）如图1，过点a作ahbd于点h，ahb90°ade是等边三角形，dae60°，dab75°，bahbaddah75&#