人教版初中数学七年级下册8.2.1代入消元法2教案

1、   教学课时建议：教学课时建议：本小节一课时.具体的教学设计如下：8.1 二元一次方程组一、教学目标     知识技能：利用二元一次方程组分析与解决实际问题；了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；让学生体验二元一次方程、方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解.    数学思考：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等

2、关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.    问题解决: 通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异.    情感态度：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点. 初步体

3、会二元一次方程（组）的应用价值,感受数学文化；认识到求多个未知数难题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，培养学生独立思考问题的能力. 二、重难点分析     教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说，这比列一个一元一次方程容易.但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题.而用一个未知数表示另一个未知数成为

4、本节课的重点问题.为后面学习消元法解二元一次方程组做好铺垫.在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列二元一次方程.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对二元一次方程进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列二元一次方程的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解二元一次方程，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.         教学难点：二元一次方程组的解的含义及用

5、一个未知数表示另一个未知数本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,检验一对树是否是某个二元一次方程（组）的解.并且会用一个未知数表示另一个未知数.列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说，这比列一个一元一次方程容易，但是怎么解却是新的问题，新的难点，后面我们要学习的代入消元法就是要求学生会用一个未知数表示另一个未知数，因此这既是本节课的重点也是本节课的一个难点.通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力.在本节教学中，应对列检

6、验二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示，演示过程，帮助学生理解.通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出二元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，用数学的方法有效的解决实际问题.  三、学习者学习特征分析 由于前面已学过二元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示实际问题中的数量关系，会解一元一次方程.从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识

7、为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础.本节的内容是前面基础上的进一步发展，即由“一元”向“多元”发展.涉及的实际问题中未知数多，数量关系较复杂，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，做好从“一元”向“二元”“三元”以及“多元”的转化.四、教学过程     （一）创设情境，引入新课（展示篮球比赛的场面图片）我们先讨论下面的内容，然后再回答篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题1：引例给了

8、两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？学生活动设计：通过审题发现可以设胜了x场，负了y场，问题中的相等关系是：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.于是可以列出方程x+y=22和2x+y=40活动：列一元一次方程和二元一次方程解决问题有什么区别？教师活动设计：对照一元一次方程的定义，通过讨论问题认识到有不同方法解决含多个未知数的问题，其中包括直接设出各未知数并列出二元方程，从而把对方程的认识从一元方程扩充到多元方程.一般地说，对含有多个未知数的问题，列多元方程解决它时需要同时列多个方程，即分别使用问题中的多个等量关系列多个方程，这些方程构成方

9、程组.    （二）合作交流，探索新知（教学课件）问题2： 观察方程x+y=22和2x+y=40有什么特点？学生活动设计：学生独立思考，观察方程中未知数的个数以及未知数的系数和次数教师活动设计：本节以继续讨论引言中的问题为开端，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示这些关系”，然后引导学生列出含有两个未知数的方程，并进一步分析其中未知数的特征，得出二元一次方程的定义.让学生通过观察，体会二元方程（组）的特点，进而归纳出而二元一次方程（组）的概念    思考：满足方程x + y = 2

10、2，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210上表中哪对x、y的值还满足方程2xy40学生活动设计：学生主动探究，通过对具体数值代入方程的过程，感受到满足二元一次方程的未知数的值有许多对，由于要考虑实际意义，所以满足方程x+y=22的未知数的值有23对.教师活动设计：在学生解决问题的过程中，应引导学生注意这些新变化，但需要提醒并非任意一对数值都适合一个二元一次方程活动：观察方程组的解.师生共同归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的

11、两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.   （三）应用新知，体验成功     利用资源库中的“典型例题”进行教学.对学生感兴趣的问题进行适当的扩展.“鸡兔同笼”问题（“鸡兔同笼”）    “牛和马驮的包裹问题”   （四）课堂小结，体验收获 （ppt显示）     可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题： 

12、   本节课我们学了什么知识？    你有什么收获？    1.二元一次方程（组）；    2.能够利用二元一次方程（组）的特点解决问题；    3.由实际问题的等量关系列出二元一次方程（组）    （五）拓展延伸，布置作业     (1)必做题：下列表示二元一次方程组的是_(填序号).   

13、60;， ， ，     (2)选做题：把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？    (3)思考题：小方给小程出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组中第一个方程y的系数遮住，第二个方程x的系数覆盖，并且告诉你这个方程组的解是，你能求出原来的方程组吗？”小程应该怎样完成呢？ 五、学习评价： (一)选择题(每题3分，共30分)1若方程是二元一次方程，则的取值范围为(   ) 2. 下列说法中正确的是(   )  （a）

14、二元一次方程只有一个解.（b）二元一次方程组有无数个解.（c）二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解.（d）判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可.3若方程的公共解为(   )（a）（b）（c）（d）4方程x+y=5的正整数解的个数为(   )（a）一个（b）二个（c）三个（d）四个5若关于的二元一次方程组的解是，那么的值为(   )（a）（b）（c）（d）6已知，若用含y的代数式表示x，可得(   )(二)填空题  7若是关于的二元一次方程，则a=_，b=_.

15、    8若是二元一次方程的一个解，则_.    9若，则_.    10已知二元一次方程组，则_.    11已知，则_，_.    12小风认为二元一次方程组的解有无数个，而小婷则认为只有一个，你认为_对.(三)解答题    13若负整数x，y使得2x+3y=-19，求x-y的值.    14小刚想利用，求出方程组的解，他是如何办到的？&#