福建省漳州市五校2010届高三上学期期末联考(数学理)Word版

1、诏安一中、长泰一中、龙海二中、平和一中、南靖一中五校联考2009-2010学年上学期期末考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）1复数= （ ）A2B2C2iD2i2. 已知命题给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的是 （ ）ABCD3已知函数则下列判断正确的是（ ）A的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长

2、均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A1B1CC1_B_A_B_A正视图俯视图B1A1A. B. C. D. 1 / 135在等差数列中，已知，那么（）A.2 B.8 C. 36 D. 18开始否是输出结束6若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形7若右面的程序框图输出的是，则应为A？ B.？C？ D？ 8某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ ）A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人

3、数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为109在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数有下列函数：； ，其中是一阶整点函数的是 ( ) A B C D10设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m)。已知a=1+C+C·2+C·22+C·219，ba(mod 10)，则b的值可以是（ ）A2011 B2010 C2008 D2006第卷 二、填空题(本题共5小题，满分20分)11设的最大值为 。12设是正项数列，其

4、前项和满足：,则= . 13若,则 .14过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则。15如果一个自然数n，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n的一个“分拆”。如9=4+5=2+3+4，我们就说“4+5”与“2+3+4”是9的俩个“分拆”。请写出70的三个“分拆”：70= 三、解答题:本大题共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角 （1）求角C的大小； （2）若，求c边的长。17分别写在六张卡片上，放在一盒子中。 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的

5、概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。（1）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线19如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E. （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值； （

6、3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.20已知函数上是增函数. （I）求实数a的取值范围； （II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值21本题有、三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，求实数的值；求的逆矩阵.（2）在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.（3）设函数 当时，求函数的定义域； 若函数的定义域为，试求的取值范围诏安一中、长泰一中、龙海二中、平和一中、南靖一中五校联考2009-

7、2010学年上学期期末考高三数学（理科）试题参考答案1-5 CACBD 6-10CBBDA 11. 73 12. 13. 256 14.11570=16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+1316解：（1）2分对于，3分又，6分 （2）由BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin+=得成等差数列，由正弦定理得8分，即10分由余弦弦定理，11分，13分17解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以5分 （2）可取1，2，3，4 ，；10分故的分布列为1234P 答：的数学期望为13分18设正方形ABC

8、D，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(-1,1,2). 又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=· 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos· 7分()假设直线ME与BN共面， 9分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故

9、假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 13分19解：（1）易知4分 （2）设4分又由 同理9分 （3）先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点8分证明：设当m变化时首先AE过定点NA、N、E三点共线同理可得B、N、D三点共线AE与BD相交于定点14分20解：（I） 2分 所以 7分 （II）设 8分 当 10分 11分 当 13分 所以，当的最小值为 14分21A.（1）设为曲线上任意一点，为曲线 上与对应的点，则，即 2分代入的得，及方程，从而，解得， 4分（2）因为，故 7分B直线化成普通方程是2分设所求的点为,则C到直