直角三角形边角关系复习

1、九年级数学下册第一章学研测回顾与思考 执笔人：范惠荣 时间：2009 年11月18日学习目标：通过知识梳理,进一步理解三角函数及相关的概念，并能够运用概念解决一些实际问题。 学习重点：利用三角函数及相关的概念解决一些实际问题。一、自主梳理：1、锐角三角函数包括锐角的 、 、 。2、如图rtabc中，c90o。（1）三边之间的等量关系： （2）两锐角间的关系： （3）边角之间的关系（即锐角三角函数）： sina=（ ） sinb=（ ） cosa=（ ） cosb=（ ） tana=（ ） tanb=（ ） （4）若已知a,c,用 求a,用 求b（5）若已知b, b,则a= ,c= 3、特殊角的

2、三角函数值：锐角三角函数30o45o60o sin cos tan4、如图，1，2，3，4中， 是仰角； 是俯角。 5、如图，坡角为，坡度i=（ ）=（ ）坡度与坡角的关系：i=（ ）=（ ）二、重点研讨：（一）、运用定义求三角函数：（记住：一定要画图） 已知tan=，则sin= ，cos= 。（二）、转化在直角三角形中求三角函数： 1、rtabc中，bca90o，cd是ab上的中线，bc=8，cd=5，求sinacd、cosacd、tanacd。2、如图，点a（10，0），bo=5，sinboa=，求cosbao。 总结：转化方式一般两种：（1）利用 角，转化在直角三角形中。（2）作 ，转化

3、在直角三角形中。三、巩固练习：1、abc中，c=90o。sina=，则sinb= 。若各边都扩大两倍，则sinb= 。2、为等腰直角三角形的一个锐角，则tan= 。3、为锐角，cos=，则cos= 。4、rtabc中，c=90o。（1）、若b=2a，则tana= 。（2）、若3a=b，则b= 。（3）、若已知a、b、则c= ，b= 。（4）、ab=10cm，sina=，则bc= 。5、如图，abc=90o，deab于e，ab=10，bc=6，cosbde= 。6、如图，矩形纸片abcd中，ab：bc=4：5，沿ce折叠，b点恰好落在ad上e点，则cosdcf= 。四、延伸迁移：如图，abc中，

4、aebc于e，bd=2ad，cd=8，sinbcd=，求ae的长。 五、课堂检测：1、在高2米，坡角30o的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少需要 ，若精确到0.1米,至少需要 。2、某山路的坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了 米。3、如图，梯形abcd中，adbc，b=45o，c=120o，ab=8，求cd的长。 4、一个人由山底爬上山顶，需要爬30°的山坡300m,再爬60°的山坡100m，求山高。培优练习：1、如图rtabc中，c90o，d是bc中点，deab于e ，tanb=，ae=7，求de的长。 2、某片绿地形状如图，a60o，abbc，adcd，ab

5、=200m，cd=100m，求s四边形abcd。 3、如图，rtabc中，a（0，4），c（3，0），且acb90o，b60o，求点b坐标。 4、某城市规划期间，欲拆除一电线杆ab，如图所示，已知距电线杆ab水平距离14m的d处有一大坝，背水坡cd坡度2：1，坝高cf为2m，在坝顶c处测得杆顶a的仰角为30。，d、e之间是宽为2m的人行道，试问：在拆除电线杆ab时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点b为圆心，以ab长为半径的圆心区域为危险区域）。 5、今年五、六月份，我省各地市普遭暴雨袭击，水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在b处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹

6、的楼顶a处，情况危急！救援队伍在b处测得a在b的北偏东60o的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向a处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达c处，再从c处下水游向a处救人，已知a在c的北偏东30o的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒，在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到a处？请说明理由。（参考数据1.732） 6、如图，小岛a在港口的南偏西45o方向，距离港口81海里处，甲船从a出发，沿方ap方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口p出发，沿南偏东60o方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口p的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41, 1.73）7、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45o减至30o，已知原楼梯长为4米，调整后的楼梯会加长多少？所占地面长度增加多少？ 8、某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要多少元？9、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）的关系为s=10t+2t2。若滑到坡底的时间为4秒，则此人