期中综合练习1

1、一选择题：1若是任意的实数，且，则 （ ba，ba ）a b c dba 1 abbalglg ba)21()21( 2.如图，记正方形四条边的中点为、，连接四个中点得小正方形将正abcdsmntsmnt方形、正方形绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，则abcdsmntac1v2v （ 21:vv）a b cd1:81:23:43:83为了得到函数的图象，只需将函数的图象 （ )32cos(xyxy2sin）（a）向右平移个单位 （b）向右平移个单位65125（c）向左平移个单位 （d）向左平移个单位 651254. 下列命题中错误的是 （ ）（a）如果平面平面，过内任意一点作交线

2、的垂线，那么此垂线必垂直于（b） 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（c）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（d）如果平面平面，平面平面，l，那么l5. 在平面直角坐标系中，点 a(1，2)、点 b(5，0)到直线 l 的距离分别为 1 和 2，则符合条件的直线条数为 ( ) a4 b3 c2 d16.如图，在四棱锥中，、均为正三角形，且平面平面，点bcda abdbcd abdbcd分mo,别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( )acbd,aboma b c d462333462 7. 设,在上恒成立,则的最大值为 （ 0a0)2)(3(2bxax

3、),(baxab ）tabcdnmsabdom （a） （b） （c） （d） 312133228. 如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥可绕着棱任意旋转，若平面abcdv ab ab， 、分别是、的中点，点在平面上的射影为点则当的mnabcd2 ab5 vav oon长度最大时，二面角的大小是 ( )oabc a b 90 105c d 120 135二填空题9.动直线 ：(31)(1)660 xy过定点，则点的坐标为 ，若直线 与 x 轴的lppl正半轴有公共点,则的取值范围是 10已知过点(1，1)的直线 l 与圆 c：x2y24y20 相切，则圆 c 的半径为 ，直线 的方程l为

4、 11. 已知，则的最小值为 00 xy，21xy1yxy12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列na中，11a，12a:)(12nnaaannn则8a ；若，则数列na的前项和是 122018 ma2016 （用m表示） 13.如图，在三棱柱中，各侧棱均垂直于底面，222111cbacba ，则直线90111 cba31111 cbba2211 nbmc与11cb平面所成角的正弦值为 mna114. 定义babbaaba,max，设实数yx,满足约束条件,3 ,2max,22yxyxzyx则z的取值范围是_.15. 如图，阴影是集合在平面直角坐标系上表22( , )| (

5、cos )(sin )4,0px yxyvnmdcbao c1a2b2c1c1b（第（第 18 题）题）2amn示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于_.三解答题：16.已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列na11a 248,a a a（）求数列的通项公式；na（）设数列满足：，令，求 nb11 1223 32nnnaba ba ba bnn112nnnbcnn数列的前项和1nnc cnns17. 已知四棱锥的底面是菱形，面，abcdp paabcd，为中点2 adpa 60abcepd（1）求证：平面；/pbace（2）求二面角的正切值dace 18. 已知都是正数，abc

6、在平面直角坐标系 xoy 内, 以两点 a (a ,0 )和 b (0,b )为顶点的正三角形，, a b且它的第三个顶点 c 在第一象限内.（1）若abc 能含于正方形 d = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 的约束条件，并在直, a b角坐标系 aob 内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当在（1）所得的约束条件内移动时，求abc 面积 s 的最大值，并求此时的值. ( , )a b( , )a bbapdce19. 在中，分别为所对边，abccba,cba,4baacasin2tan)cos2(1) 求边长的值；（2）若为的中点，求线段的范围。cea

7、bec20. 在梯形中，点、分别在边、上，沿直线、abcdbcad/ 90abcmnabbcmd、，分别将、折起，点重合于一点dnnmamdcdnbnmcba,p （1）证明：平面平面； pmdpnd （2）若，求直线与平面所成角的正弦值 53cos dpn5 pdpddmnpbmacdnmdn一1d 2.d 3.d 4.a 5.a 6.a 7.a 8.b二9 .，或 10， (0, 6)1 13 20 yx11 12 21 ; 42m13. 14. 5，8 15. 11111136三解答题16. （1） nan(2) 11111111233412222(2)nnsnnnn17. 解：（1）记

8、，连结oacbd oe四棱锥的底面是菱形，为中点abcdp obd又为中点，epdpbeo/又平面，平面， pbace eoace故平面； /pbace（2）二面角的正切值为dace 33218. （1）由题意知：顶点 c 是分别以 a、b 为圆心，以|ab|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆 a: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆 b: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得 , ，c（， ） 32abx32aby23ba 23ba abc 含于正方形 d 内，即三顶点 a，b，c 含于区域 d 内时， 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右

9、图的六边形， a 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点. 1230, 1230, 10, 10bababa除外（2）abc 是边长为的正三角形,22ba s = ( a2 + b2 )在（1）的条件下, 当 s 取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中43p、q、r 相应的 op、oq、or 的计算.op2 = or2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4，oq2 = 2( 1)2 = 8 4. op = or =oq 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或(33333 1, 1), 或( 2 , 1 )时, smax =2 3. 333320 解：（1），且，平面，又平面pdpm pnpm ppnpd pmpnd pm，平面平面；pmd pmdpnd（2