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文档简介
1、一选择题:1若是任意的实数,且,则 ( ba,ba )a b c dba 1 abbalglg ba)21()21( 2.如图,记正方形四条边的中点为、,连接四个中点得小正方形将正abcdsmntsmnt方形、正方形绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为,则abcdsmntac1v2v ( 21:vv)a b cd1:81:23:43:83为了得到函数的图象,只需将函数的图象 ( )32cos(xyxy2sin)(a)向右平移个单位 (b)向右平移个单位65125(c)向左平移个单位 (d)向左平移个单位 651254. 下列命题中错误的是 ( )(a)如果平面平面,过内任意一点作交线
2、的垂线,那么此垂线必垂直于(b) 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面(c)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(d)如果平面平面,平面平面,l,那么l5. 在平面直角坐标系中,点 a(1,2)、点 b(5,0)到直线 l 的距离分别为 1 和 2,则符合条件的直线条数为 ( ) a4 b3 c2 d16.如图,在四棱锥中,、均为正三角形,且平面平面,点bcda abdbcd abdbcd分mo,别为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ( )acbd,aboma b c d462333462 7. 设,在上恒成立,则的最大值为 ( 0a0)2)(3(2bxax
3、),(baxab )tabcdnmsabdom (a) (b) (c) (d) 312133228. 如图,底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥可绕着棱任意旋转,若平面abcdv ab ab, 、分别是、的中点,点在平面上的射影为点则当的mnabcd2 ab5 vav oon长度最大时,二面角的大小是 ( )oabc a b 90 105c d 120 135二填空题9.动直线 :(31)(1)660 xy过定点,则点的坐标为 ,若直线 与 x 轴的lppl正半轴有公共点,则的取值范围是 10已知过点(1,1)的直线 l 与圆 c:x2y24y20 相切,则圆 c 的半径为 ,直线 的方程l为
4、 11. 已知,则的最小值为 00 xy,21xy1yxy12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列na中,11a,12a:)(12nnaaannn则8a ;若,则数列na的前项和是 122018 ma2016 (用m表示) 13.如图,在三棱柱中,各侧棱均垂直于底面,222111cbacba ,则直线90111 cba31111 cbba2211 nbmc与11cb平面所成角的正弦值为 mna114. 定义babbaaba,max,设实数yx,满足约束条件,3 ,2max,22yxyxzyx则z的取值范围是_.15. 如图,阴影是集合在平面直角坐标系上表22( , )| (
5、cos )(sin )4,0px yxyvnmdcbao c1a2b2c1c1b(第(第 18 题)题)2amn示的点集,则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于_.三解答题:16.已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列na11a 248,a a a()求数列的通项公式;na()设数列满足:,令,求 nb11 1223 32nnnaba ba ba bnn112nnnbcnn数列的前项和1nnc cnns17. 已知四棱锥的底面是菱形,面,abcdp paabcd,为中点2 adpa 60abcepd(1)求证:平面;/pbace(2)求二面角的正切值dace 18. 已知都是正数,abc
6、在平面直角坐标系 xoy 内, 以两点 a (a ,0 )和 b (0,b )为顶点的正三角形,, a b且它的第三个顶点 c 在第一象限内.(1)若abc 能含于正方形 d = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内, 试求变量 的约束条件,并在直, a b角坐标系 aob 内画出这个约束条件表示的平面区域; (2)当在(1)所得的约束条件内移动时,求abc 面积 s 的最大值,并求此时的值. ( , )a b( , )a bbapdce19. 在中,分别为所对边,abccba,cba,4baacasin2tan)cos2(1) 求边长的值;(2)若为的中点,求线段的范围。cea
7、bec20. 在梯形中,点、分别在边、上,沿直线、abcdbcad/ 90abcmnabbcmd、,分别将、折起,点重合于一点dnnmamdcdnbnmcba,p (1)证明:平面平面; pmdpnd (2)若,求直线与平面所成角的正弦值 53cos dpn5 pdpddmnpbmacdnmdn一1d 2.d 3.d 4.a 5.a 6.a 7.a 8.b二9 .,或 10, (0, 6)1 13 20 yx11 12 21 ; 42m13. 14. 5,8 15. 11111136三解答题16. (1) nan(2) 11111111233412222(2)nnsnnnn17. 解:(1)记
8、,连结oacbd oe四棱锥的底面是菱形,为中点abcdp obd又为中点,epdpbeo/又平面,平面, pbace eoace故平面; /pbace(2)二面角的正切值为dace 33218. (1)由题意知:顶点 c 是分别以 a、b 为圆心,以|ab|为半径的两圆在第一象限的交点,由圆 a: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆 b: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得 , ,c(, ) 32abx32aby23ba 23ba abc 含于正方形 d 内,即三顶点 a,b,c 含于区域 d 内时, 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右
9、图的六边形, a 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点. 1230, 1230, 10, 10bababa除外(2)abc 是边长为的正三角形,22ba s = ( a2 + b2 )在(1)的条件下, 当 s 取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中43p、q、r 相应的 op、oq、or 的计算.op2 = or2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4,oq2 = 2( 1)2 = 8 4. op = or =oq 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或(33333 1, 1), 或( 2 , 1 )时, smax =2 3. 333320 解:(1),且,平面,又平面pdpm pnpm ppnpd pmpnd pm,平面平面;pmd pmdpnd(2
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