历高考数学三角函数试题汇编

1、历届高考数学三角函数试题汇编函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（安徽理6）函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）a0b1c2d3 c（北京理1）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角c（北京理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图

2、）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于（北京文3）函数的最小正周期是（）b（福建理5）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）a关于点对称b关于直线对称c关于点对称d关于直线对称a（福建文5）函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称a（广东理3）若函数，则是（ ）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数d（广东文9）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（），a（海南、宁夏理3）函数在区间的简图是（）a（海南宁夏理9）若，则的值为（）c（湖北理2）将的图

3、象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）a（湖北文1）的值为（）a（湖南理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 12（江苏1）下列函数中，周期为的是（）d（江苏5）函数的单调递增区间是（）d（江苏11）若，则_11（江苏15）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_15（江西理3）若，则等于（）a（江西理5）若，则下列命题中正确的是（）d（江西文2）函数的最小正周期为（）b（江西文4）若，则等于（）d（全国卷1理1）是第四象限角，则（ ）abcdd全国卷1理（12）函数的一个单调增区间是（ ）abcda（全国卷1文10）函数的一个单调增区间是（）d（全国卷2理1）（ ）a

4、bcdd（全国卷2理2）函数的一个单调增区间是（ ）abcdc（全国卷2文1）（ ）abcdc（山东理5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a，b，c，d，a（山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位a（陕西理4）已知，则的值为（ ）abcda（上海理6）函数的最小正周期 6 （四川理16）下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所言 ） （天津理3）“”是

5、“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件a（天津文9）设函数，则（ ）a在区间上是增函数b在区间上是减函数c在区间上是增函数d在区间上是减函数a（浙江理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）abcdd（浙江理12）已知，且，则的值是 （浙江文12）若，则的值是 12（重庆文6）下列各式中，值为的是（ ）abcdb（安徽理16）已知为的最小正周期， ，且求的值本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以（安徽文20）设函数，其中，将的最小值记为（i）求的

6、表达式；（ii）讨论在区间内的单调性并求极值本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解：（i）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （ii）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为（福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边

7、由且，得由得：所以，最小边（广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围解析： （1），若c=5， 则，sina；2）若a为钝角，则解得，c的取值范围是；（海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，（湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（i）求的取值范围；（ii）求函数的最大值与最小值本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；

8、当时，（湖北文16）已知函数，（i）求的最大值和最小值；（ii）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是（湖南理16）已知函数，（i）设是函数图象的一条对称轴，求的值（ii）求函数的单调递增区间解：（i）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（ii）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）（湖南文16）已知函数求：（i）函数的最小正周期；（ii）函数的单调增区间解：（i）函数的最小正周期是；（ii）当，即（）时，函数

9、是增函数，故函数的单调递增区间是（）（江西理18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或（全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为（全国卷2理17）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：

10、（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值（山东理20）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里

11、/小时答：乙船每小时航行海里（山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是锐角（2），又（陕西理17）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为（上海理17） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， （四川理17）已知<<<,()求的值.（）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（天津理17）已知函

12、数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为（天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，（浙江理18）已知的周长为，且（i）求边的长；（ii）若的