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文档简介
1、高二数学理导数的定义、求导的公式、切线人教实验a版【本讲教育信息】一. 教学内容: 导数的定义、求导的公式、切线二. 重点、难点:1. 定义:2. 初导函数的导数公式(1) (2) (3) (4) (5) (且)(6) 3. 导数运算(1)(2)(3)(4)4. 在处的切线方程【典型例题】例1 利用导数的定义求函数的导数,并求该函数在处的导数值。解: 因此,从而例2 已知在处可导,且,求下列极限:(1)(2)解:(1)(2)例3 求下列函数的导数(1)解: (2)解:(3)解:(4)解:(5)解:(6)解:(7)解:同时求导: 例4 求曲线在点p(2,4)处的切线方程。解:p(2,4)在上,时
2、, 例5 曲线在点a处切线的斜率为15,求切线方程。解:设切点a() 例6 过点p(2,0)且与曲线相切的直线方程。解:p不在曲线上,设切点a() 例7 求过p(2,2)与曲线相切的切线方程。解:设切点a() +4=0 或 例8 求曲线c1:,曲线的公切线(均相切的直线)解:公切线与c1、c2切于a()b() 为同一条直线或 两公切线:例9 函数,求在处的切线。解: 例10 关于x的多项式函数,有。解:设的最高次数为n 的最高次数为左式最高次,右次最高或3次(1)(舍) (2) 对应系数相等 例11 已知,且且且,求解: (3) (4) 【模拟试题】(答题时间:60分钟)1. 求下列函数的导数
3、:(1)(2)(3)2. 求下列函数的导数(1)(2)3. 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的。(1)(2)(3)(4)(5)(6)4. 求下列函数导数(1)(2)(3)(4)(5)5. 已知曲线c:。(1)求曲线上横坐标为1的点的切线的方程;(2)第(1)小题中切线与曲线c是否还有其它公共点。6. 若在r上可导,(1)求在处的导数与在处的导数的关系;(2)证明:若为偶函数,则为奇函数。7. 设,求曲线在点p()处的切线方程。8.(2004·全国文)曲线在点(1,1)处的切线方程为( )a. b. c. d. 9.(2004·全国湖北文)已知函数在处的导数为3,则的解
4、析式可能为( )a. b. c. d. 10. 若函数,则此函数图像在点(4,)处的切线的倾斜角为( ) a. b. 0 c. 钝角 d. 锐角11. 曲线在点()处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为( ) a. b. c. d. 12. 设,是等于( ) a. b. c. d. 13. 若点p在曲线上移动,经过点p的切线的倾斜角为,则角的取值范围是( ) a. b. c. d. 14. 与是定义在r上的两个可导函数,若、满足,则f(x)与g(x)满足( )a. b. 为常数c. =0d. 为常数15. ,则等于( ) a. b. c. d. 【试题答案】1. 解析:(1) (2)解法一:解法二: (3)2. 解析:(1)(2)3. 解析:(1)(2)(3)(4)(5)(6)4. 解:(1)(2)(3)(4)(5)5. 解析:(1)把代入c的方程,求得 切点为(1,4), 切线斜率为 切线方程为即(2)由得 代入,求得,即公共点为(1,4)(切点),(2,32),() 除切点外,还有两个交点(2,32)、()6. 解析:(1)解:设=,则 在处的导数与在处的导数互为相反数(2)证明: 为奇函数7. 解析: 曲线在点p()处的
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