5第二章1.2余弦定理作业

1、课时作业>»在学生用书中，此内容单独成册©1.在 ABC 中, 值为（）学业水平训练角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2 =ac,则角B的22.2解析：选 A. C0s B=a+2：c =醛=呼,兀. B = 76.2.在 ABC 中，AB = 5, BC=6, AC= 8,则 ABC 的形状是（）A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.非钝角三角形52+ 62 821解析：选 C.由 AC>BC>AB 知，B 最大.由 cos B= 2x5x6 = - 20<。，MBC为钝角三角形.3.在 ABC中，下列结论：若a2>

2、;b2+c2,则4 ABC为钝角三角形；若 a2=b2+c2+bc,则 A 为 60° ;若a2+b2>c2,则 ABC为锐角三角形.其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 0b2+c2-a2解析：选A.对于结论，由cos A=一小一<0知A为钝角，正确.b2+ c2- a2结论错.cos A=-2bcbc2bc10-,.A= 120 . 2'结论错.类似于结论 知C为锐角，但A, B并不知道是什么角.4.在 ABC中，若a=7, b=8, cos C=13，则最大角的余弦值是（A.B.C.D.解析：选C.由余弦定理知c2= a2+b22abcos C=

3、 9,所以c= 3.根据三边的长度知角B为最大角，49+9 6411故 cos B= 2X7X3 = 7.所以 cos B = - 7.5.已知a,小）,若mb, c分别为八ABC的三个内角 A, B, C的对边,/n,且 acos B+bcos A= csin C,则角 B 等于（向量 m = (cos A, sin A), n=(1, )兀A.?兀B.3C.23解析:选 A. m / n,则有 cos A43 sin A 1=0,兀即 tan A= 33, A = .又acos B + bcos A= csin C,a2 c2b2a 2acb2+ c2 a2bc2-=csin C.整理，得

4、sin C= 1,兀2.又 A+B+C= 180°,兀兀C=p 故，26.若 ABC的内角A, B,C所对的边a, b, c满足(a+b) -c2=4,且C=60° ,则ab的值为解析：由(a+ b)2-c2=4,彳导(a2+ b2c2) + 2ab= 4.a2+ b2 c2= 2abcos C,故方程化为2ab(1 +cos C) = 4.24.ab=.X . C = 60 ,.如:工1 + cos C3答案：37.在 ABC中，a, b, c分别是角 A, B, C所对的边，已知 a = V3, b=3, C = 30° ,则A=解析：由余弦定理，得 c2=a

5、2+b22bacos C= 3 + 9 2X 3X43x cos 30° =3,所以 c = V3,即 a=c=V3,所以 A=C=30°.答案：30°8 .在 ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC = 3BD, AD = T2, / ADB = 135° .若 AC = V2AB, 则 BD =.解析：依据题意绘出图形，如下图所示，设AB=a, AC = y2a, BD = k, DC = 2k,在'a =k +2+2k, ABD与ADC中分别运用余弦定理有 5解得k3 I 1即 p = 2 + 2cos B，-0<cos B<

6、1,p2 噜，2 ),sin A sin C .p=mB->0.g<p< 210.在ABC中，角A、B、C所对边分别为 a、b、c且cos A=1. 4k1 = 0? k= 2 + 75.2a2= 4k2+2 4k,B k D 2k C答案：2 +乖9 .在 ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.已知 sin A + sin C = psin B(pCR),且 ac= b24b .5(1)当p = 4，b= 1时，求a、c的值；(2)若B为锐角，求p的取值范围.5 a+c=4, 解：(1)由题设及正弦定理，得14'1 ac=4,a= 1,解得11c= 4

7、4(2)由余弦定理，得b2 = a2 + c2 2accos B=(a + c)2 2ac 2accos B2 21 21 2=p b -2b -2b cos B,求sin2B+C+ cos 2A 的值;（2）若a="3,求bc的最大值.解：(1)sin2B+C+ cos 2A=1 cos ( B + C)+ 2cos2 * * A 1 =-2(1 +cos A) + 2cos2A 1 =-19.(2)由 cos A = 1, 3b2+c2a2得2bc13'=b2+ c2- a25 2bc-a2,又 a = 3.bcw*当且仅当3i 9 b= c= 2时，bc=49,故bc的

8、最大值为4.高考水平训练1. AABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且b2=ac,则B的取值范围是（c.?, 6 a=2= 2 .+b2+c2 32 + 42 + 62 61a2+c2b2(a c) 2+ac(a c) 2解析：选 A.cos B =2ac2ac2ac7t32.在ABC中，内角A, B, C的对边边长分别为 a=3,b=4, c= 6,贝U bccos A+accosB+ abcos C的值为解析：由余弦定理得 bccos A + accos B + abcos C =b2 + c2 a22+ c2b22+ b?c?2 十 2+2(2)因为a, b是方程x22寸3x+

9、2=0的两个根，a+b=2 3,4由余弦定理可得：ab=2,AB2 = AC2+ BC2 2AC BC cos C=b2+a22abcos 120° =a2+b2+ab= (a+b)2ab = (2/3)22= 10,. AB=匹.4.在 ABC 中，a, b, c分别是角 A, B, C 的对边，设 f(x)= a2x2(a2b2)x4c2,其中 xCR若 f(1) = 0,且 B=C + y,试求角 A, B, C.解：,. f(1) = 0, /a2-(a2-b2)-4c2=0,即 b2=4c2.b>0, c>0, . b=2c,即 sin B=2sin C.兀兀兀又B= C + 3， - sin B= sin Ccosg+ cos Csin3.13)- 2sin C = 2sin C+ g-cos C,即 3sin C = V3cos C. tan C =兀兀 兀 兀兀.0<C< 兀，C = 6.-B = M + W=1 A= 3.兀 兀 兀角A B，C的度数分别为3, 2, 6.答案:613.在 ABC 中，BC =