高中数学314空间向量的直角坐标运算同步练习新人教B版选修21

1、3.1.4空间向量的直角坐标运算一、选择题1已知a(3,4,5)，b(0,2,1)，o(0,0,0)，若，则c的坐标是()a(，)b(，)c(，) d(，)答案a解析设c(a，b，c)，(3，2，4)(3，2，4)(a，b，c)，(a，b，c).故选a.2与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标为()a(1,3,2) b(1，3,2)c(1,3，2) d(1，3，2)答案c解析(1,3，2)a，与a共线3若a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b夹角的余弦为，则()a2 b2c2或 d2或答案c解析a·b246|a|，|b|.cosa，b55210840，解得2或.4若abc中，c

2、90°，a(1,2，3k)，b(2,1,0)，c(4,0，2k)，则k的值为()a. bc2 d±答案d解析(6,1,2k)，(3,2，k)则·(6)×(3)22k(k)2k2200，k±.5已知a(3,5,2)，b(1,2,1)，把按向量(2,1,1)平移后所得向量是()a(4，3,0) b(4，3，1)c(2，1,0) d(2，2,0)答案b解析(4，3，1)，而平移后的向量与原向量相等，平移后仍为(4，3，1)故选b.6若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分

3、也不必要条件答案a解析当时，ab，但是ab，不一定成立，如a(1,0,1)，b(2,0,2)7正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab.则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案d解析建立如图所示坐标系由题意设a(1,0,0)，b(1,1,0)d1(0,0,2)，a1(1,0,2)由(1,0,2)，(0,1，2)cos，异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为，故选d.8已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()a1b.c.d.答案d解析kab(k1，k,2)2ab(3,2，2)(kab)·(2ab)3(k1)

4、2k40，k.9若两点的坐标是a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是()a0,5 b1,5c(1,5) d1,25答案b解析|1,510已知o为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点q在直线op上运动，则当·取得最小值时，点q的坐标为()a. b.c. d.答案c解析设q(x，y，z)，因q在上，故有，可得x，y，z2，则q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，所以·6216106()2，故当时，·取最小值二、填空题11已知a(2，3,0)，b(k,0,3)，<a，b>120°

5、;，则k_.答案解析2k·×16k213k213×9k239，k±.k<0，k.12已知点a、b、c的坐标分别为(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点p的坐标为(x,0，z)，若，则p点的坐标为_答案(1,0,2)解析(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)，p(1,0,2)13已知a、b、c三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，()，则点p的坐标是_答案(5，0)解析(6,3，4)，设p(a，b，c)则(a2，b1，c2)(3，2)，a5，b，c0，p(5，0)14已知向量a(2，1,2)，则与a共线且

6、a·x18的向量x_.答案x(4,2，4)解析设x(x，y，z)，又a·x18，2xy2z18又ax，x2，y，z2由知：x4，y2，z4，x(4,2，4)三、解答题15已知a、b、c三点坐标分别为(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，求满足下列条件的p点坐标(1)()；(2)()解析(2,6，3)，(4,3,1)(1)(6,3，4)(3，2)，则p点坐标为(3，2)(2)设p(x，y，z)，则(x2，y1，z2)又()(3，2)，x5，y，z0.故p点坐标为(5，0)16已知空间三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3，0,4)，设a，b.(1)设|c|3

7、，c，求c.(2)求a与b的夹角(3)若kab与ka2b互相垂直，求k.解析(1)c，(2，1,2)设c(2，2)，|c|3|3，±1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)cos<a，b>.a和b的夹角为<a，b>arccos.(3)kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)又(kab)(ka2b)，则k(ab)·(ka2b)0，(k1，k,2)·(k2，k，4)k2k2k280，k2或k.17正四棱柱ac1中，底面abcd是边长为4的正方形，a1c1与b1

8、d1交于点n，bc1与b1c交于点m，且ambn，建立空间直角坐标系(1)求aa1的长；(2)求<，>；(3)对于n个向量a1，a2，an，如果存在不全为零的n个实数1，2，n，使得1a12a2nan0成立，则这n个向量a1，a2，an叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断，是否线性相关，并说明理由解析(1)以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设aa1的长为a，则b(4,4,0)，n(2,2，a)，(2，2，a)，a(4,0,0)，m(2,4，)，(2,4，)，由得·0，即a2.(2)(2，2,2)，(4,0,2)，cos，arccos.(3)由(2,4，)，(2，2,2)，(0，4,0)，1(2,4，)2(2，2,2)3(0，4,0)(0,0,0)得1230，则，线性无关18如图所示，ab和cd是两