两条直线的位置关系导学案1

1、第七章 平行线与相交线7.1 两条直线的位置关系（ 1）一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、 等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。 （2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相 关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、 感受创新的乐趣， 从而培养学习数学的主动性； 进一步体会 “数学就在我们身边 ”， 增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点： 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余

2、角相等、等角的补 角相等、对顶角相等。三、学习难点： 学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的 过程以及对其意义的理解， 并能解决一些实际问题。初步的 “说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 64、65 页（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业： 在一副三角板中 ,每块都有一个角是 90°,那么其余两个角的和是多少 ? 已知 136°， 254°，那么 1+2 已知 1144°，236°，那么 1+2（二）学习过程：1、创设情境，引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板， 用剪刀把直角从顶点剪开，

3、 问：这 两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系 ? 请同学们分别给这两个角命名 引入课题2、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是 90o，而其他两个角的和是 90o 。一 般情况下，如果两个角的和等于 90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即 其中一个角是另一个角的余角。例如， 1与2互为余角， 1是 2的余角， 2也是1 的余角。同样，如果两个角的和等于 180o （平角），就说这两个角互为补角，即其中 一个角是另一个角的补角。符号语言：若若 3+4=180o3、注：（ 1） “互为”这个词语，与 “互为相反数 ”、“互为倒数”等词语中

4、的含 义有联系，均表示成对出现；（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的 位置关系 ,可以把剪下的 1、2 、 3、 4 摆放出各种不同位置。（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是 904、应用新知体验成功若 1与2互余，则 1+2=若1= 90o2，则1+2=60o32'的补角是 ，余角是 （一个角的余角一定比这个角的补角小吗？） 30o 角的余角的补角是 填表：一个角30o70o这个角的余角90o-这个角的补角180o-若一个角是它余角的 4 倍，求这个角变式训练：（1）一个角的补角是它的 3 倍，求这个角2）一个角的补角是

5、这个角的余角的 4 倍，求这个角5、探讨余角与补角的性质例 1 如图： 1与 2互补， 3与 4互补，如果 1= 3，那么 2与 4 相等吗？为什么？已知 1与2互余，3与 4 互余，如果 1=3，那么 2与4 相等吗？ 为什么？余角与补角的性质：（7）如图， edc= cdf=9°0 ， 1=2。图中哪些角互为余角 ?哪些角 互为补角? adc 与bdc 有什么关 系?为什么?adf 与bde 有什么关 系?为什么?（8）如图， c是 ab 上的一点， cd 是 acb 的平分线，则 图中互余的角是 ，相等的角是 d在图中再添一条射线 cf，使 fce=rt，则图中 fcd 余角是

6、 acf 的余角是， fcb 的补角是，理 由是 （9）已知：如图 aob =cod= rt，问：图中有几对相等的角，并说 明理由对顶角的概念对顶角相等的性质五、课堂练习：1、已知 a=40°，则 a 的余角等于。2、已知：如图所示， abcd，垂足为点 o，ef 为过 点 o?的一条直线，则 1 与2 的关系一定成立的是（ ）a、相等b、互余c、互补d、互为对顶角3、如图所示，直线 ab，cd相交于点 o， boe=90°，若 coe=55°，?求bod 的度数4、如图所示， 直线 ab 与 cd 相交于点 求 bod，aoe 的度数。o，oe 平分 aod，aoc=?120°。六、拓展训练：1、（一题多解题）如图所示，三条直线 ab，cd，ef 相交于点 o， aof=3fob，aoc=9°0 ，求 eoc 的度数。2、（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角。3、（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。若度。1=42°，4、（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋。如果一