北师大版初三九年级数学上册3.1 平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定 PPT课件

1、九年级数学(上)第三章 证明(三)3.1平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定初三数学上册课件初三数学上册课件驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考回顾与思考初三数学上册课件我思，我进步！n利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的

2、有关结论.w如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?ABCHDEFG 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸初三数学上册课件平行四边形的性质平行四边形的性质n你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?n你能利用公理和已有的定理证明它们吗?动,不如 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸初三数学上册课件驶向胜利的彼岸平行四边形的性质平行四边形的性质P74 行家看门道行家看门道w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,BC=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=

3、DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?初三数学上册课件平行四边形的性质平行四边形的性质P75w定理:平行四边形的对角相等.驶向胜利的彼岸聪明在行动聪明在行动已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:A=C, B=D.1=2, 3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D,BAD=BCD.BDCA1234w分析:要证明A=C, B=D可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达

4、目的.初三数学上册课件平行四边形的性质平行四边形的性质P76驶向胜利的彼岸 随堂练习随堂练习定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全等三角形的对应边来证明.证明:四边形ABCD是平行四边形,BC=DA,BCDA. 1=2, 3=4.BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234初三数学上册课件平行四边形的性质平行四边形的性质P76驶向胜利的彼岸随堂练习随堂练习定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且A

5、B,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:MNPQ,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.BDCAMNPQ初三数学上册课件等腰梯形的性质等腰梯形的性质P75 师傅领进门师傅领进门驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:A=D, B=C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=D

6、C.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,A+B=1800.A=ADC.初三数学上册课件等腰梯形的性质等腰梯形的性质P76 真金真金,火炼火炼驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:在梯形ABCD中ABC=DCB.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC,AB=DC,BDCA初三数学上册课件等腰梯形的判定等腰梯形的判定P76 逆向思维逆向思维驶向胜利的彼岸定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,A

7、DBC, B=C.求证:AB=DC.分析:可有以下思路:BDCAE思路1:平移一腰至DE思路2:作梯形的高思路4:平移一腰至CM思路3:延长两腰相交BDCAEFBDCAOBDCAM初三数学上册课件等腰梯形的判定等腰梯形的判定P76 逆向思维逆向思维驶向胜利的彼岸定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C. DE=DC.ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。

8、AB=DE.B=C.AB=DC.初三数学上册课件等腰梯形的判定等腰梯形的判定P76 内涵与外延内涵与外延驶向胜利的彼岸定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC, DEAC,BDCAE21ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,初三数学上册课件w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以

9、后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形A=C, B=D.小结 拓展平行四边形的平行四边形的性质性质(三种语言三种语言)初三数学上册课件平行四边形的平行四边形的性质性质(三种语言三种语言)驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用. 定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ小结 拓展初三数学上册课件驶向胜利的彼岸等腰梯形的性质(三种语言三种语言)w定理:等腰

10、梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 小结 拓展初三数学上册课件驶向胜利的彼岸等腰梯形的等腰梯形的判定判定(三种语言三种语言)定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 小结 拓展初三数学上册课件知识的升华独立独立作业作业P76习题3.1 1,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸初三数学上册课件P76习题3.1 1题驶向胜利的彼岸1.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.求证:OE=OF.证明:在平行四边形ABCD中1=2.AC,BD相交于点O,3=