第九章线性相关与回归

1、第九章 相关与回归 课后练习题 09工商管理一班解：某工业企业的某种产品产量与单位成本资料如下： 年份产品产量（万件）xi单位成本（元/件）yixiyi19982731464532919993722169518420004712841650412001373219953292002469276164761200356834025462420046663963643562005765455494225合计34557233216438849（1）设产品产量为x，单位成本为y，建立直角坐标，绘制相关图。由散点图形看出两者为线性关系，可以配合简单直线回归方程。(2)建立简单直线回归方程：（3）每当产品

2、产量增加1万件时，单位成本减少1.8077元/件。（4）当显著性水平=0.05时,自由度=n-m=8-2=6时,查相关系数临界值表得:，故在=0.05显著水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（5）（6）当万件时，代入简单直线回归方程得： 当概率为95.45%时，该方程的置信区间为： 即当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下，单位成本的置信区间为61.456964.2353元/件。简单直线回归方程计算表 单位：（万元）序号固定资产原值（万元）原材料加工量（万吨）12345678910113004004005005005006006006007007001.03.02.11.0

3、3.56.31.41.83.30.97.73001200840500175031508401080198063053901.09.04.411.012.2539.691.963.2410.890.8159.2990000160000160000250000250000250000360000360000360000490000490000合计58003217660117.943220000建立简单直线回归方程 估计参数。列表计算有关数据（见表18-1），计算结果得：b=a=所求简单直线回归方程为：上式表明原材料加工量每增加1万吨，固定资产将增加6.68万元，二者为正相关关系。（2）计算相关系数

4、：r=当显著性水平、自由度=n-m=11-2=9时，查相关系数临界值表得：判别。因 =0.39<0.602=,故在显著性水平上，检验不通过。（1）估计参数：b=a=所以y与x的简单直线回归方程为： （2）计算相关系数:r= =0.9340在显著性水平，自由度=时，查相关系数临界值表得：。因，故在显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（3）计算估计标准误差：=0.9350 （4）置信区间。当概率为95.45%时，该方程的置信区间为： 即在95.45%的概率保证程度下，该方程的置信区间为，设：某产品的产量为x，生产费用为y，依题意得：（1）试确定该简单直线回归方程 b=2 a=

5、4（2）试求该产品产量与生产费用之间的相关系数 所以该产品产量与生产量之间的相关系数为6/7题21：某企业某产品19962005年利润与单位成本统计数据如下：年份利润率（%）y单位成本（元/件）x=y199691000.010.09811×199710950.01050.1051001.1025×199811880.01140.12541211.2996×199913840.01190.15471691.4161×200015800.01250.18752251.5625×200116790.01270.20322561.6129×2

6、00217750.01330.22612891.7689×200320700.01430.2864002.0449×200422680.01470.32344842.1609×200525660.01520.386252.3104×合计1588050.12652.081327501.62787×要求：（1）根据上述数据绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类。解：从图判别该数列属于负相关，回归的种类是：双曲线回归。 （2）配合适当的回归方程。 解：建立双曲线回归方程:=a+b，令=，得：= a+bb =2987.88a=-21.996682-21

7、.997得：双曲线回归方程： =-21.997+2987.88（3）在显著性水平时，对回归方程进行显著性检验。解：1.计算相关指数：r=0.9882.显著性检验:取显著水平时，自由度n-m=10-2=8查相关系数临界值表得：由于随单位成本的减少，利润率增加，所以两者之间为负相关关系。相关指数取负值为-0.988。因为|r|>，故在显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（4）若该企业2006年产品单位成本降至60元/件，产量为8万件时，预期可获得多少利润？解：因为=-21.997+2987.88代入60元/件，得：=-21.997+2987.88=27.801%故当产量为8万

8、件时，得：8000027.801%=22240.8（元）答：预期可获得22240.8元的利润。由散点图可看出，可拟合简单回归方程所求简单直线回归方程为：自身相关系数取显著性水平自由度 故在显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。预测：将1983的人口数代入方程，得2008人口数为（万人）23某市1994-2005年主要百货商店营业额，在业人员总收入和当年竣工住宅面积的统计数据如下表：年份营业额（千万元）yi在业人员总收入（千万元）xi1当年竣工住宅面积（万平方米）xi2xi1xi2x2i1x2i2xi1yixi2yiyi2199419951996199719981999200020

9、0120022003200420058.28.38.69.09.49.412.213.715.518.323.327.37678808385881161291481832102499.07.85.55.010.83.56.210.818.415.732.545.5684608.4440415918308719.21393.22723.22873.1682511329.55776608464006889722577441345616641219043348944100620018160.8430.2525116.6412.2538.44116.64338.56246.491056.252070.

10、25623.2647.4688747799827.21415.21767.322943348.948936797.773.864.7447.345101.5232.975.64147.96285.2287.31757.251242.1567.2468.8973.968188.3688.36148.84187.69240.25334.89542.89754.29合计163.21525170.729236.62317094192.6124847.93160.772667.66试对该市统计数据进行复相关与回归分析；若该市在业人员总收入和当年竣工住宅面积在2005的基础上分别增长15%和17%，在95

11、.45%的概率保证程度下，对该市2006年主要百货商店营业额作区间估计。解：（1）设在业人员总收入（千万元）xi1 ，当年竣工住宅面积（万平方米）xi2 ，营业额（千万元）yi，并假设yi 与xi1 、xi2之间存在线性关系。 （2）建立二元线性回归方程： (3)估计参数。将表中的数据代入其标准方程得： 化简得： 用消元法解上述联立方程，得三个参数分别为： 将参数代入二元线性方程，得： （4）计算复相关系数： （5）显著性检查。取显著水平=0.05，自由度=n-m=12-3=9，查“相关系数临界表”得,因为，故在=0.05显著水平上，检验通过，说明营业额、在业人员总收入和当年竣工住宅面积之间相关关系非常显著。 （6）计算估计标准误