2.3.3直线与圆的位置关系学业分层测评

1、精品教育资源学业分层测评(建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题1 .对任意的实数k,直线y= kx+ 1与圆x2 + y2=2的位置关系一定是()A.相离B.相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心【解析】易知直线过定点(0,1),且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0).【答案】C2 .若PQ是圆x2=也,解得a=0或4.【答案】 D5.圆x2 + y2 4x+ 6y12=0过点(1,0)的最大弦长为 m,最小弓玄长为n,则 mn=() + y2=9的弦，PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是 ()A. x+2y 3= 0B. x+2y 5= 0C. 2x-y+

2、 4= 0D. 2x-y= 0【解析】结合圆的几何性质知直线 PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直，故其方程为：y 2= 2(x1),整理得x+2y 5 = 0.【答案】B3.直线3x+4y=b与圆x2 + y22x2y+ 1 = 0相切，则b的值是()【导学号：45722110A. 2或 12B. 2 或12C. 2 或12D. 2 或 123 b22【解析】 法一 由 3x+ 4y=b 得 y= 4x+4，代入 x +y -2x-2y+ 1 = 0,并化简得 25x2-2(4+3b)x+ b2 8b+16=0, A= 4(4+3b)2-4X 25(b2-8b+ 16)=0,解得 b =

3、2 或 12.法二 由圆x2+y2-2x-2y+1=0可知圆心坐标为(1,1),半径为1,所以|3X 1 + 4X1 b|r=-=1,解得 b=2 或 12.V2 A. 10- 277C. 10- 3V3【解析】 圆的方程可化为(x 2)2 + (y+3)2 = 25,圆心(2, 3)至U( 1,0)的 距离为q(0+32 + (1 2=3也5.；最大弦长为直径，即 m=10,最小弦长 为以(一1,0)为中点的弦，即n = 225-(32 27.m n= 10 2"【答案】 A二、填空题+6.若直线 x-2y-3=0 与圆 C: (x-2)2+(y+3)2= 9 交于 E, F 两点

4、，则 ECF的面积为. 【解析】圆心C(2, 3)到直线x-2y- 3= 0的距离为d = J5 = &,又知圆 C 的半径长为 3, . . |EF| = 232-(V5)2=4, . Saecf = 2 |EF| d= 4乂,二【答案】 D4.若直线x y=2被圆(x a)2+y2 = 4所截得的弦长为272,则实数a的值 为()A. -1或小B. 1或3C. 2或 6D. 0或 4【解析】由弦长公式1=2业2 d2,可知圆心到直线的距离d =，2,即B. 5-巾D.5平|a-2| 仁、2 .5.【答案】2 57 .若直线3x+ 4y+m=0与圆x2+y22x+4y+ 4=0只有一

5、个公共点，则实 数m的值为.【解析】将圆x2 + y2-2x+4y+ 4=0化为标准方程，得(x1)2+(y+2)2=1,圆心为(1, 2),半径为1.若直线与圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，即d =二1|3X 1 + 4X（ 2）+ m| |m5|m= 0 或 m= 10.【答案】0或108 .圆x2+y2 + 2x+4y3=0上到直线 x+y+1=0的距离为J2的点有 4-.【解析】圆的方程可化为(x+1)2+(y+2)2 = 8,| 1 - 2+ 1|所以弦心距为d =-也一=a.又圆的半径为2&,所以到直线x+ y+1=0的距离为a的点有3个.【答案】3三、解答题

6、9 .过点A(1,1),且倾斜角是135°的直线与圆(x 2)2+(y2)2 = 8是什么位 置关系？若相交，试求出弦长.【解】 因为 tan 135 = tan 45 = 1,所以直线方程为y-1 = -(x-1),即x+ y-2=0.|2+ 2-2| 厂 厂圆心到直线的距离d=<2<r = 2«2,所以直线与圆相交.弦长为2叱2-d2=2，8二2:2优.10 .已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线li： x+ 2y+7=0相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M, N两点，Q是MN的中点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|=2/i9时，求直线l的方程

7、.【导学号：45722111】【解】(1)设圆A的半径为r, .圆A与直线11： x+2y+ 7=0相切,|1 + 4+ 7|二 加=2乖, 圆 A 的方程为(x+ 1)2+ (y- 2)2= 20.(2)当直线1与x轴垂直时，则直线1的方程x= 2,此时有|MN|= 2>/19,即x= 2符合题意.当直线1与x轴不垂直时，设直线1的斜率为k,则直线1的方程为y=k(x+2),即 kx y+2k= 0,.Q 是 MN 的中点，.-.AQXMN,2 .AQ|2+ g|MN|) = r2,又|MN| = 2V19,= 2加, .AQ|=a/20-19 = 1,得 k= 3,|k2|解方程 A

8、Q|= T2= = 1, .3此时直线l的万程为y-0 = 3（x+2）,即 3x-4y+ 6= 0.综上所述,直线l的方程为x= 2或3x 4y+ 6=0.能力提升1 .若直线 ax+by 3 = 0 和圆 x2 + y2+4x- 1 = 0 相切于点 P（-1,2）,则 ab 的值为（）A. -3B. -2C. 2D. 3【解析】圆的标准方程为（x+2）2 + y2=5,直线与圆相切，则圆心到直线| 一 2a- 3|的距离为乖，所以 rv=J5、a2+b2整理得 a212a+5b2 9 = 0 且直线过 P(-1,2),代入得2ba3=0,两式联立，得a=1, b = 2,所以ab= 2.

9、【答案】C2,直线y=x+ b与曲线x=/l-y2有且仅有一个公共点，则实数 b的取值 范围是（）A. b=/2B -1<b&1 或 b=-亚C. -1<b<1D.以上都不正确【解析】如图，作半圆的切线11和经过端点A, B的直线13, 12,由图可知，当直线y=x+b为直线11或位于12和13之间（包才S 13,不包括12）时，满足题r1与半圆相切,b=-#,当直线y=x+b位于12时，b= 1；当直线y=x+b位于13时，b= 1.一.b的取值范围是1<b&1或b=也.【答案】B3 .已知直线ax+y 2=0与圆心为C的圆(x 1)2+(y a)2=

10、4相交于A, B 两点，且 ABC为等边三角形，则实数a =.【导学号：45722112【解析】圆心C(1, a)到直线ax+ y- 2= 0的距离为|a+a 2|Va2+1.因为4ABC为等边三角形，所以AB|=|BC| = 2,所以|a+a 2|、va、2+ 12 = 22,解得 a=4T5.答案】4± 154 . (1)圆C与直线2x+ y 5 = 0切于点(2,1),且与直线2x + y+15 = 0也相 切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x 3y=0上，且被直线y=x截得 的弦长为2市,求圆C的方程.【解】(1)设圆C的方程为(xa)2+(y b)2=r2两切线 2x+y 5 = 0 与 2x+y+15= 0 平行,|15-(-5 厂厂 . 2r = - = 4j5, . . r = 2V5,227|2a+b+15|= r=25,即 |2a+b+15|=10,|2a+b-5|= r = 25,即 |2a+b5|= 10,又V过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直,b- 1 1二二2,a= - 2,由解