2020第一学期海淀高三期末数学试卷

1、海淀区高三年级第一学期期末练习2020. 01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题共40分)、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。高三年级(数学)第2页(共5页)(1)已知集合U1,2,3, 4,5,6 , A1,3,5 , B 2,3,4,则集合AI euB是(A) 135,6(B) 1,3,5(C)1,3(D)1,5(2)抛物线y24x的焦点坐标为(A) (0,1)(B) (1Q)(C)(0,1)(D)(1,0)(3)下列直线

2、与圆(x221) (y 1)2相切的是(A) y x(B)y x(C)2x(D)2x(4)已知 a,b? R ,11(A) < -(5)在(xb1 5-)的展开式中,(B)sina >sinbx3的系数为(C)1(一)31<(一)3(D)x(A) -5(B) 5(C)-10(D)10(6)已知平面向量a, b, c满足 a b0,且|a|b| |c|a b的值为(A) -121(B)一2(C)(D)也2(7)已知是三个不同的平面，且=m , I =n，贝U m II n”是“II(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知

3、等边 ABC边长为3.点D在BC边上,且BD CD , AD 币.下列结论中错误的是(A) CD2S ABDc(B) 2S ACDc cos BAD(C)COTAD 2sin BAD2 CAD(9)声音的等级f (x)(单位：dB)与声音强度x (单位：w/m 2)满足f(x) 10xlg 12 .1 10(D) 1012 倍(D)60dB,那喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB; 一般说话时，声音的等级约为么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的(A)106 倍(B) 108 倍(C) 1010 倍(10)若点N为点M在平面a上的正投影，则记N = fa (M ).如 图，在

4、棱长为 1的正方体 ABCD - AB1C1 Di中，记平面 ABGD为b，平面ABCD为g，点P是棱CCi上一动点(与 C, Ci 不重合)，Qi = fgfb(P) , Q2 = fbfg(P).给出下 列三个结论：线段PQ2长度的取彳1范围是1,且)；2 2存在点P使得PQ /平面b ；存在点P使得PQ1八PQ2.其中，所有正确结论的序号是(A)(B)(C)第二部分(非选择题共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)在等差数列 an中，a2 5, a5 2,则a7 41+ i(12)右星数 z=,则 |z|=.i22(13)已知点A(0, J3),点B,C分别为双曲线

5、1 (a 0)的左、右顶点.若4ABCa23为正三角形，则该双曲线的离心率为 ，一一a(14)已知函数f (x) x -在区间(1,4)上存在最小值，则实数a的取值范围是 (15)用 五点法”作函数f(x) Asin( x )的图象时，列表如下：x1412542117x02322f(x)02020,，1则 f( 1) ， f(0) f(一) 2(16)已知曲线C： x4 y4 mx2y2 1 ( m为常数).(i)给出下列结论：曲线C为中心对称图形；曲线C为轴对称图形；当m 1时，若点P(x,y)在曲线C上，则|x| 1或|y| 1.其中，所有正确结论的序号是 .(ii)当m 2时，若曲线C所

6、围成的区域的面积小于，则m的值可以是 (写出一个即可)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(17)(本小题共13分)已知函数 f (x) cos2 x 3sinxcosx -. 2(I)求函数f(x)的单调递增区间；(n )若f(x)在区间0, m上的最大值为1,求m的最小值.(18)(本小题共13分)如图，在三麴隹V ABC中，平面VAC 平面ABC , ABC和 VAC均是等腰直角三角形，AB BC, AC CV 2, M, N 分别为VA, VB的中点.(I)求证：AB/平面CMN ;(n)求证：AB VC ；(出)求直线VB与平面CMN所成角的正弦值(

7、19)(本小题共13分)某市城市总体规划(2016 2035年)提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“1盼钟社区生活圈”指标体系，并依据“1吩钟社区生活圈”指数高低将小区划 高三年级(数学)第3页(共5页)分为：优质小区(指数为 0.61)、良好小区(指数为0.40.6)、中等小区(指数为0.20.4)以及待改进小区(指数为0 0.2) 4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据：飞弋-j小区、指标值权重A小区B小区C小区教育与文化(0.20)0.70.90.1医疗与养老(0.20)0.70.60.3交通与购物

8、(0.32)0.50.70.2休闲与健身(0.28)0.50.60.1注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数T wT1 w2T2 w3T3 w4T4 ,其中Wi,W2,W3,W4为该小区四个方面的权重，mi为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为 01之间的一个数值).现有100个小区的“1吩钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表:分组0,0.2)0.2,0.4)0.4,0.6)0.6,0.8)0.8,1频数1020303010(I)分别判断 A, B, C三个小区是否是优质小区，并说明理由;(n )对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽

9、取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取 2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为E,求E的分布列及数学期望.(20)(本小题共14分)已知椭圆C:0七1 (a b 0)的右顶点A 2,0，且离心率为. a b2(I)求椭圆C的方程；(n )设O为原点，过点O的直线l与椭圆C交于两点P , Q ,直线AP和AQ分别与直线x 4交于点M , N .求 APQ与 AMN面积之和的最小值.(21)(本小题共13分)一乙一一 sx2已知函数 f(x) e (ax 1)(a 0).(i)求曲线y f(x)在点(0, f (0)处的切线方程；高三年级(数学)第4页(共5页)(n)若函数f(x)有极小值，求证：f(x)的极小值小于1.(22)(本小题共14分)给定整数n(n 2),数列A2n 1： Xi,X2,L , X2n 1每项均为整数，在 A2n 1中去掉一项Xk,并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为mk (k 1,2,L ,2n 1).将m,m2,L ,m2n 1中的最小值称为数列 4n 1的特征值.(I)已知数列 A5：1,2,3,3,3 ,写出m1,m2,m3的